八年級上冊一次函數(shù)經典例題-wenkub
2023-04-08 02:09:37 本頁面
【正文】 一對對應值，那么以x0，y0為坐標的點P（1，2）必在函數(shù)的圖象上．例如：點P（1，2）滿足直線y=x+1，即x=1時，y=2，則點P（1，2）在直線y=x+l的圖象上；點P′（2，1）不滿足解析式y(tǒng)=x+1，因為當x=2時，y=3，所以點P′（2，1）不在直線y=x+l的圖象上．知識點7 確定正比例函數(shù)及一次函數(shù)表達式的條件（1）由于正比例函數(shù)y=kx（k≠0）中只有一個待定系數(shù)k，故只需一個條件（如一對x，y的值或一個點）就可求得k的值．（2）由于一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）中有兩個待定系數(shù)k，b，需要兩個獨立的條件確定兩個關于k，b的方程，求得k，b的值，這兩個條件通常是兩個點或兩對x，y的值．知識點8 待定系數(shù)法先設待求函數(shù)關系式（其中含有未知常數(shù)系數(shù)），再根據(jù)條件列出方程（或方程組），求出未知系數(shù)，從而得到所求結果的方法，叫做待定系數(shù)法．其中未知系數(shù)也叫待定系數(shù)．例如：函數(shù)y=kx+b中，k，b就是待定系數(shù)．知識點9 用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)表達式的一般步驟（1）設函數(shù)表達式為y=kx+b；（2）將已知點的坐標代入函數(shù)表達式，解方程（組）；（3）求出k與b的值，得到函數(shù)表達式．例如：已知一次函數(shù)的圖象經過點（2，1）和（1，3）求此一次函數(shù)的關系式．解：設一次函數(shù)的關系式為y＝kx+b（k≠0），由題意可知，解∴此函數(shù)的關系式為y=．【說明】 本題是用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的關系式，具體步驟如下：第一步，設（根據(jù)題中要求的函數(shù)“設”關系式y(tǒng)=kx+b，其中k，b是未知的常量，且k≠0）；第二步，代（根據(jù)題目中的已知條件，列出方程（或方程組），解這個方程（或方程組），求出待定系數(shù)k，b）；第三步，求（把求得的k，b的值代回到“設”的關系式y(tǒng)=kx+b中）；第四步，寫（寫出函數(shù)關系式）.思想方法小結 （1）函數(shù)方法．函數(shù)方法就是用運動、變化的觀點來分析題中的數(shù)量關系，抽象、升華為函數(shù)的模型，進而解決有關問題的方法．函數(shù)的實質是研究兩個變量之間的對應關系，靈活運用函數(shù)方法可以解決許多數(shù)學問題．（2）數(shù)形結合法．數(shù)形結合法是指將數(shù)與形結合，分析、研究、解決問題的一種思想方法，數(shù)形結合法在解決與函數(shù)有關的問題時，能起到事半功倍的作用．知識規(guī)律小結 （1）常數(shù)k，b對直線y=kx+b(k≠0）位置的影響．①當b＞0時，直線與y軸的正半軸相交；當b=0時，直線經過原點；當b﹤0時，直線與y軸的負半軸相交．②當k，b異號時，即＞0時，直線與x軸正半軸相交；當b=0時，即=0時，直線經過原點；當k，b同號時，即﹤0時，直線與x軸負半軸相交．③當k＞O，b＞O時，圖象經過第一、二、三象限；當k＞0，b=0時，圖象經過第一、三象限；當b＞O，b＜O時，圖象經過第一、三、四象限；當k﹤O，b＞0時，圖象經過第一、二、四象限；當k﹤O，b=0時，圖象經過第二、四象限；當b＜O，b＜O時，圖象經過第二、三、四象限．（2）直線y=kx+b（k≠0）與直線y=kx(k≠0)的位置關系．直線y=kx+b(k≠0)平行于直線y=kx(k≠0)當b＞0時，把直線y=kx向上平移b個單位，可得直線y=kx+b；當b﹤O時，把直線y=kx向下平移|b|個單位，可得直線y=kx+b．
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