八年級(jí)上冊一次函數(shù)經(jīng)典例題-wenkub
2023-04-08 02:09:37 本頁面
【正文】 一對對應(yīng)值，那么以x0，y0為坐標(biāo)的點(diǎn)P（1，2）必在函數(shù)的圖象上．例如：點(diǎn)P（1，2）滿足直線y=x+1，即x=1時(shí)，y=2，則點(diǎn)P（1，2）在直線y=x+l的圖象上；點(diǎn)P′（2，1）不滿足解析式y(tǒng)=x+1，因?yàn)楫?dāng)x=2時(shí)，y=3，所以點(diǎn)P′（2，1）不在直線y=x+l的圖象上．知識(shí)點(diǎn)7 確定正比例函數(shù)及一次函數(shù)表達(dá)式的條件（1）由于正比例函數(shù)y=kx（k≠0）中只有一個(gè)待定系數(shù)k，故只需一個(gè)條件（如一對x，y的值或一個(gè)點(diǎn)）就可求得k的值．（2）由于一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）中有兩個(gè)待定系數(shù)k，b，需要兩個(gè)獨(dú)立的條件確定兩個(gè)關(guān)于k，b的方程，求得k，b的值，這兩個(gè)條件通常是兩個(gè)點(diǎn)或兩對x，y的值．知識(shí)點(diǎn)8 待定系數(shù)法先設(shè)待求函數(shù)關(guān)系式（其中含有未知常數(shù)系數(shù)），再根據(jù)條件列出方程（或方程組），求出未知系數(shù)，從而得到所求結(jié)果的方法，叫做待定系數(shù)法．其中未知系數(shù)也叫待定系數(shù)．例如：函數(shù)y=kx+b中，k，b就是待定系數(shù)．知識(shí)點(diǎn)9 用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)表達(dá)式的一般步驟（1）設(shè)函數(shù)表達(dá)式為y=kx+b；（2）將已知點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)表達(dá)式，解方程（組）；（3）求出k與b的值，得到函數(shù)表達(dá)式．例如：已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，1）和（1，3）求此一次函數(shù)的關(guān)系式．解：設(shè)一次函數(shù)的關(guān)系式為y＝kx+b（k≠0），由題意可知，解∴此函數(shù)的關(guān)系式為y=．【說明】 本題是用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的關(guān)系式，具體步驟如下：第一步，設(shè)（根據(jù)題中要求的函數(shù)“設(shè)”關(guān)系式y(tǒng)=kx+b，其中k，b是未知的常量，且k≠0）；第二步，代（根據(jù)題目中的已知條件，列出方程（或方程組），解這個(gè)方程（或方程組），求出待定系數(shù)k，b）；第三步，求（把求得的k，b的值代回到“設(shè)”的關(guān)系式y(tǒng)=kx+b中）；第四步，寫（寫出函數(shù)關(guān)系式）.思想方法小結(jié) （1）函數(shù)方法．函數(shù)方法就是用運(yùn)動(dòng)、變化的觀點(diǎn)來分析題中的數(shù)量關(guān)系，抽象、升華為函數(shù)的模型，進(jìn)而解決有關(guān)問題的方法．函數(shù)的實(shí)質(zhì)是研究兩個(gè)變量之間的對應(yīng)關(guān)系，靈活運(yùn)用函數(shù)方法可以解決許多數(shù)學(xué)問題．（2）數(shù)形結(jié)合法．?dāng)?shù)形結(jié)合法是指將數(shù)與形結(jié)合，分析、研究、解決問題的一種思想方法，數(shù)形結(jié)合法在解決與函數(shù)有關(guān)的問題時(shí)，能起到事半功倍的作用．知識(shí)規(guī)律小結(jié) （1）常數(shù)k，b對直線y=kx+b(k≠0）位置的影響．①當(dāng)b＞0時(shí)，直線與y軸的正半軸相交；當(dāng)b=0時(shí)，直線經(jīng)過原點(diǎn)；當(dāng)b﹤0時(shí)，直線與y軸的負(fù)半軸相交．②當(dāng)k，b異號(hào)時(shí)，即＞0時(shí)，直線與x軸正半軸相交；當(dāng)b=0時(shí)，即=0時(shí)，直線經(jīng)過原點(diǎn)；當(dāng)k，b同號(hào)時(shí)，即﹤0時(shí)，直線與x軸負(fù)半軸相交．③當(dāng)k＞O，b＞O時(shí)，圖象經(jīng)過第一、二、三象限；當(dāng)k＞0，b=0時(shí)，圖象經(jīng)過第一、三象限；當(dāng)b＞O，b＜O時(shí)，圖象經(jīng)過第一、三、四象限；當(dāng)k﹤O，b＞0時(shí)，圖象經(jīng)過第一、二、四象限；當(dāng)k﹤O，b=0時(shí)，圖象經(jīng)過第二、四象限；當(dāng)b＜O，b＜O時(shí)，圖象經(jīng)過第二、三、四象限．（2）直線y=kx+b（k≠0）與直線y=kx(k≠0)的位置關(guān)系．直線y=kx+b(k≠0)平行于直線y=kx(k≠0)當(dāng)b＞0時(shí)，把直線y=kx向上平移b個(gè)單位，可得直線y=kx+b；當(dāng)b﹤O時(shí)，把直線y=kx向下平移|b|個(gè)單位，可得直線y=kx+b．
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