一線三等角型相似初三年級壓軸題-wenkub
2023-04-08 01:38:30 本頁面
【正文】 EDCBAP（第25題圖）ABCDMEF10. 如圖，在梯形ABCD中，AD//BC，AB=CD=BC=4，AD=2．點M為邊BC的中點，以M為頂點作∠EMF=∠B，射線ME交邊AB于點E，射線MF交邊CD于點F，連結(jié)EF．（1）指出圖中所有與△BEM相似的三角形，并加以證明；（2）設(shè)BE=x，CF=y，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出定義域；答案：1. 解：（1）∵AB=AC∴∠B=∠C∵∠ADC=∠ADE+∠CDE=∠B+∠BAD∴∠BAD=∠CDE∴△ABD∽△DCE（2）∵△ABD∽△DCE∴∵，∴∴（3）∵，是的中點∴AD⊥BC∴∠DAE+∠ADE=90176。強化訓(xùn)練：ABCDE1. 如圖，在△ABC中，是邊上的一個動點，點在邊上，且．(1) 求證：△ABD∽△DCE；(2) 如果，求與的函數(shù)解析式，并寫出自變量的定義域；(3) 當點是的中點時，試說明△ADE是什么三角形，并說明理由．ABCDEF2. 已知：如圖，在△ABC中，點D在邊AB上，點E在邊BC上．又點F在邊AC上，且．(1) 求證：△FCE∽△EBD；(2) 當點D在線段AB上運動時，是否有可能使．如果有可能，那么求出BD的長．如果不可能請說明理由．CPEABD3. 如圖，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，P是BC上一點，且BP=2，將一個大小與∠B相等的角的頂點放在P 點，然后將這個角繞P點轉(zhuǎn)動，使角的兩邊始終分別與AB、AC相交，交點為D、E。ABCPQ【例4】（1）在中，點、分別在射線、上（點不與點、點重合），且保持.①若點在線段上（如圖10），且，求線段的長；ABC備用圖②若，求與之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出函數(shù)的 定義域；ABCD圖12（2）正方形的邊長為（如圖12），點、分別在直線、上（點不與點、點重合），且保持.當時，寫出線段的長（不需要計算過程，請直接寫出結(jié)果）.【思路分析】本例與前幾例的區(qū)別在于與等腰三角形底角相等的角的頂點不僅在線段上還可以運動至線段的延長線上，這類變式問題是上海中考中最常見的，雖然圖形改變，但是方法不變，依舊是原來的兩個三角形相似列出比例式后求解。∴∠B=∠C=∠EDF=60176。此規(guī)律需通過認真做題，細細體會。CADBEF典型例題【例1】如圖，等邊△ABC中，邊長為6，D是BC上動點，∠EDF=60176?！摺螮DC=∠EDF+∠FDC=∠B+∠BED
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