【正文】 x y za x b y c z da x b y c z d? ? ? ??? ? ??? ? ? ??( ) ( ) ( )b a c a c b? ? ? ?1 ( ) ( ) ( ) ,D b d c d c b? ? ? ?2 ( ) ( ) ( )D d a c a c d? ? ? ?3 ( ) ( ) ( )D b a d a d b? ? ? ?( ) ( ) ,( ) ( )b d c dxb a c a?????( ) ( ) ,( ) ( )d a c dyb a c b?????( ) ( ) .( ) ( )d a d bzc a c b?????1 2 3 41 2 3 41 2 3 41 2 3 45 7 1 43 5 7 0( 2 )5 7 3 47 3 5 1 6x x x xx x x xx x x xx x x x? ? ? ???? ? ? ???? ? ? ??? ? ? ? ?? 解 因?yàn)? 1 1 5 73 5 7 15 7 1 37 1 3 5D ?1 1 5 70 2 8 2 00 2 2 4 3 20 6 3 2 4 4?????? ? ?1 1 5 70 2 8 2 00 0 1 6 1 20 0 5 6 1 0 4???????1 1 5 70 2 8 2 040 0 4 30 0 0 6 2??????1984?11 4 1 5 70 5 7 14 7 1 31 6 1 3 5D ?1 4 3 4 4 4 70 0 0 14 8 2 0 31 6 2 4 3 2 5???????1 4 3 4 4 44 8 2 01 6 2 4 3 2??? ? ???1 4 6 2 64 0 01 6 8 4 8?? 6 2 648 4 8??? 1984?6 6 2480???21 14 5 73 0 7 15 4 1 37 16 3 5D ?2 0 1 4 4 4 70 0 0 14 4 2 0 38 1 6 3 2 5???????2 0 1 4 4 44 4 2 08 1 6 3 2??? ? ???6 1 4 2 60 4 08 1 6 4 8?? 6 2 648 4 8?? 1984??2 0 3 4 1 44 8 48 2 4 1 6??? ? ???66488???? 0?31 1 14 73 5 0 15 7 4 37 1 16 5D ?2 0 3 4 1 4 70 0 0 14 8 4 38 2 4 1 6 5???????6 6 1 40 0 48 8 1 6???41 1 5 143 5 7 05 7 1 47 1 3 16D ?1 0 0 03 2 8 4 25 2 2 4 6 67 6 3 2 8 2?????? ? ?1 0 0 03 2 0 05 2 1 6 2 47 6 5 6 2 0 8???? ? ?1 6 2 425 6 2 0 8?????3968?所以 , 方程組的解為 : x1=1, x2=1, x3=0, x4=2. 解 由已知有 x＝ D1/D=1，所以 41111111111 ???? ＝－DD于是 7．已知線性方程組 有唯一解， 且 x＝ 1，求 ??????????????czyxbzyxazyx.111111??cba111111??cba111111???cba111111????cba41 ??? D 解 取 ?=AB=(0, 3), ?=AC=(2, 2), 則有 3323 2021 ???? ＝A9．證明點(diǎn) A(1, 2, 3)、 B(1, 5, 6)、 C(3, 4, 3)、 D(2, 1, 1)在同一平面上，并求出該平面的方程 . 8. 求頂點(diǎn)分別為 A(1, 2), B(1, 5), C(3, 4)的三角形的面積 . 1112134316511321?? 解 由于 1750262003301321??????? 012002400033132??????所以 , 點(diǎn) A、 B、 C、 D在同一平面上 . 即： xy+z=2. 13431651132110zyx? 10. 求一二次多項(xiàng)式 p2(x), 使 p2(1)=6, p2(1)=2, p2(2)=3. 過點(diǎn) A、 B、 C、 D的平面方程為 0022033012001zyx? 12666 ????? zyx 解 令 p2(x)=ax2+bx+c，帶人條件可得 ??????????????32426cbacbacba 解得， a=1, b=2, c=3 所以， p2(x)=x22x+3. 1. 設(shè) A, B均為 2階矩陣 , A* , B*分別為 A, B的伴隨矩陣 , 若 |A|＝ 2, |B|=3, 則分塊矩陣 的伴隨矩陣為 [ ]. ????????OBAO一 . 選擇題 習(xí)題二（ 54頁） B (A) 。0,2,1,0)( 4321 ????? xxxxA 。 (D) 1. B 0111101111011111??????????D 2．行列式 等于 [ ]. 2 1 4 13 1 2 11 2 3 25 0 6 2?? ??? (A) 1。一、選擇題 1． n階行列式 等于 [ ]. 習(xí)題一（ 26頁） (A) 1。 (B) 2。1,0,1,1)( 4321 ????? xxxxB。 (B) 。 (B) P1－ 1P2。8 1 0)(。4)(。||)( 5*4*** GGDGGCGGBGGA ????C D 6. n階矩陣 A滿足 A2＝ O, E為 n階單位矩陣 , 則 [ ]. 解 由于 (A－ E)(A+E)=A2－ E=E, 所以 (A)|A－ E|≠0, 但 |A+E|=0。 (D)|A－ E|≠0,且 |A+E|≠0。 (2)BA。第三組 , 2～ 3歲 . 動(dòng)物從第二年齡組起開始繁殖后代 , 經(jīng)過長期統(tǒng)計(jì) , 第二組和第三組的繁殖率分別為 4和 3只 . 第一年齡和第二年齡組的動(dòng)物能順利進(jìn)入下一個(gè)年齡組的存活率分別為 1/2和 1/4. 假設(shè)農(nóng)場(chǎng)現(xiàn)有三個(gè)年齡段的動(dòng)物各 1000只 , 問 2年后和 3年后農(nóng)場(chǎng)三個(gè)年齡組的動(dòng)物各有多少只 ? 解 用 xi, yi, zi分別表示第 i年后三個(gè)年齡組動(dòng)物只數(shù) , 則， ??????????????????????????????????iiiiiizyxzyx04/10002/1340111故 , 2年后為 (2750,3500,125), 3年后為 (14375,1375,875). ?????????????????????1 0 0 01 0 0 01 0 0 0000zyx (A) 該向量組的任何部分組必線性相關(guān) 。 (B) 。 解 因?yàn)橄蛄拷M是正交向量組 , 故線性無關(guān) . (1) (1, 1, 0), (0, 1, 1), (3, 0, 0)。 (2) 如果存在兩個(gè)等式 k1?1+k2?2+… +km?m=0, l1?1 + l2?2 +… +lm?m=0, 其中 l1 ? 0, 則 .2211mmlklklk ??? ? k1?1+k2?2+… +ki1?i1+ki+1?i+1+… +km?m=0 由于這 m－ 1個(gè)向量線性無關(guān) , 故這些系數(shù)全為零 . 所以 , 系數(shù) k1, k2, … , km或者全為零 , 或者全不為零 . (2) 由于 l1≠0, 由 (1)知 l1, l2,… , lm都不為零 . (2) 如果存在兩個(gè)等式 k1?1+k2?2+… +km?m=0, l1?1 + l2?2 +… +lm?m=0, 其中 l1 ? 0, 則 .2211mml
。 (3) (4, 5, 2, 6), (2, 2, 1, 3), (6, 3, 3, 9), (4, 1, 5, 6)。 (D) . 7. 設(shè) , 其中 為 任意常數(shù)，則下列向量組線性相關(guān)的是 [ ]. 1 2 3 41 2 3 40 0 1 10 , 1 , 1 , 1c c c c? ? ? ??? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?1 2 3 4, , ,c c c c1 2 3,? ? ? 1 2 4,? ? ?1 3 4,? ? ? 234,? ? ? 解 因?yàn)? 0110110,431431 ????ccc???所以 , 向量組 ?1, ?3, ?4線性相關(guān) . 1. 設(shè) , 則 k = ______時(shí) , ?1, ?2, ?3, ?4線性相關(guān) )1,2,0,1(),1,0,1(),0,3,2,4(),5,0,1,2( 4321 ????????? ???? k所以， k=5/13時(shí) , ?1, ?2, ?3, ?4線性相關(guān) . 19/2 二 . 填空題 5/13 解 由于 120110103245012?????k k135??kkk210011011350005012??????2. 當(dāng) k = _____時(shí) , 向量 ? =(1, k, 5)能由向量 線性表示 . ),2,3,2(1 ???)1,1,2(2 ??? 解 由于 9?18?2=(2, 19, 10)，所以 , 2k=19線性相關(guān) . 4. 設(shè)向量組 線性無關(guān) , 則a, b, c必滿足關(guān)系式 . 1 2 3( , 0 , ) , ( , , 0) , ( 0 , , )a c b c a b? ? ?? ? ?所以， R(?1, ?2, ?3, ?4)=4 abc≠0 4 解 由于 ??????????