【正文】 i x0 y F F1 F2 K1 1/K2 f1 f2 電氣系統(tǒng) ei e0 ec2 i i i 1/R R C1 C2 例 2． 5RC 網(wǎng)絡(luò)如圖 所示，其中 u1 為網(wǎng)絡(luò)輸入量， u2 為網(wǎng)絡(luò)輸出量。串聯(lián)元件電流相等，總電壓等 于各元件分電壓之和，可見，電壓與位移互為相似量電流與力互為相似量。 ? ??? KGG K 獨立回路有三個： SCRSCRL 1111 111 ????? SCRSCRL 22222 111 ????? SCRRSCL 12213 111 ????? 回路相互不接觸的情況只有 L1 和 L2 兩個回路。即： )()( )( sZsI sU ? 如果二端元件是電阻 R、電容 C 或電感 L，則復(fù)阻抗 Z(s)分別是 R、 1/C s 或 L s 。 （ 3）整理成標(biāo)準(zhǔn)形為 fMfdtdJ ?? ?? 此為一階線性微分方程，若輸出變量改為 ?，則由于 dtd??? 代入方程得二階線性微分方程式 fMdtdfdtdJ ?? ??22 22 已知在零初始條件下，系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)為 tt eetc ?? ??? 221)( ，試求系統(tǒng)的傳遞函數(shù)和脈沖響應(yīng)。系統(tǒng)方框圖見圖解 13。 當(dāng)爐膛溫度 T 176。 在正常情況下，爐溫等于某個期望值 T 176。分析系統(tǒng)的工作原理，指出被控對象、被控量和給定量，畫出系統(tǒng)方框圖。與此同時，和大門連在一起的電刷也向上移動，直到橋式測量電路達(dá)到平衡，電動機停止轉(zhuǎn)動，大門達(dá)到開啟位置。 解 （ 1）負(fù)反饋連接方式為： da? ， cb? ； （ 2）系統(tǒng)方框圖如圖解 11 所示。 例 12 題 12 圖是倉庫大門自動控制系統(tǒng)原理示意圖。反之，當(dāng)合上關(guān)門開關(guān)時，電動機帶動絞盤使大門關(guān)閉，從而可以實現(xiàn)大門遠(yuǎn)距離開閉自動控制。 題 13 圖 爐溫自動控制系統(tǒng)原理圖 解 加熱爐采用電加熱方式運行，加熱器所產(chǎn)生的熱量與調(diào)壓器電壓 cu 的平方成正比， cu 增高，爐溫就上升， cu 的高低由調(diào)壓器滑動觸點的位置所控制，該觸點由可逆轉(zhuǎn)的直流電動機驅(qū)動。 C，熱電偶的輸出電壓 fu 正好等于給定電壓 ru 。 C 由于某種原因突然下降 (例如爐門打開造成的熱量流失 )，則出現(xiàn)以下的控制過程： 控制的結(jié)果是使?fàn)t膛溫度回升，直至 T 176。 第二章習(xí)題及答案 例 21 已知機械旋轉(zhuǎn)系統(tǒng)如圖 21 所示，試列出系統(tǒng)運動方程。 解 單位階躍輸入時，有 ssR 1)( ? ，依題意 sss sssssC 1)2)(1( 2311221)( ??? ??????? ? )2)(1( 23)( )()( ?? ??? ss ssR sCsG ? ? tt eessLsGLtk ???? ???????? ?????? 211 42411)()( 23 已知系統(tǒng)傳遞函數(shù) 232)( )( 2 ??? sssR sC，且初始條件為 1)0( ??c ，0)0( ?c? ，試求系統(tǒng)在輸入 )(1)( ttr ? 作用下的輸出 )(tc 。 (1) 用復(fù)阻抗寫電路方程式： sCSISVRSUSUSIsCSISISURSUSUSIccccCr222221212111111)()(1)]()([)(1)]()([)(1)]()([)(?????????? (2) 將以上四式用方框圖表示，并相互連接即得 RC 網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖，見圖 2－ 3（ a）。則 222112112 1 SCRCRLLL ?? 由上式可寫出特征式為： 2221112221121321 11111)(1 SCRCRSCRSCRSCRLLLLL ??????????? 通向前路只有一條 圖 23 RC 無源網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖 （ a） （ b） （ c） （ d） 2212122111 11111 SCCRRSCRSCRG ????? 由于 G1 與所有回路 L1， L2， L3 都有公共支路，屬于相互有接觸，則余子式為 Δ 1=1 代入梅遜公式得傳遞函數(shù) 1)(1 11111121221122121222111222112221111?????????????sCRCRCRsCCRRsCRCRsCRsCRsCRsCRCRGG 例 25 已知機械系統(tǒng)如圖 24（ a）所示，電氣系統(tǒng)如圖 24（ b）所示，試畫出兩系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖，并求出傳遞函數(shù)，證明它們是相似系統(tǒng)。 運動方程可直接用復(fù)阻抗寫出： ???????????????????)()()]()([1)()]()([()]()([1)()(2220201121sEsCsIsEsERsIsEsEsCsEsERsIsIsICciii 整理成因果關(guān)系： 圖 25 機械系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖 ???????????????)()()(1)()]()()[(1()(22022011sEIRsEsISCsEsEsEsCRsICci 畫結(jié)構(gòu)圖如圖 26 所示： 求傳遞函數(shù)為： SCRsCRSCRSCRSCRSCRSCRSCRsCRsEsEi 2122112211221122110)1)(1()1)(1( )1)(11(1)1)(1()()(???????????? 對上述兩個系統(tǒng)傳遞函數(shù)，結(jié)構(gòu)圖進(jìn)行比較后可以看出。 （ 1）畫出網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖； （ 2）求傳遞函數(shù) U2(s)/ U1(s)。 （ 4） 用梅遜公式求出： ? ?????? 33221112 GGGUU sCsCRsCsCRRsCR sCsCsCR sCsCR212121212121212111111111?????????? 1)( 1)( 11122122121 12122121???? ???? sCRCRCRsCCRR sCRRsCCRR 例 已知系統(tǒng)的信號流圖如圖 所示，試求傳遞函數(shù) C(s)/ R(s)。 解 首先明顯看出，在單位階躍作用下響應(yīng)的穩(wěn)態(tài)值為 3，故此系統(tǒng)的增益不是 1，而是 3。如果要求系統(tǒng)的超調(diào)量等于 %15 ，峰值時間等于 ，試確定增益 K1 和速度 反饋系數(shù) Kt 。 例 單位反饋控制系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為 )1)(1()( 2 ???? csbsass KsG 試求： （ 1）位置誤差系數(shù)，速度誤差系數(shù)和加速度誤差系數(shù)； （ 2）當(dāng)參考輸入為 )(1tr? ， )(1trt? 和 )(12 trt ? 時系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。 解 實際系統(tǒng)的輸入信號，往往是階躍函數(shù)、斜坡函數(shù)和拋物線函數(shù)等典型信號的組合。于是，各參數(shù)之間應(yīng)有如下關(guān)系 ?TKK gp 本例為 I 型系統(tǒng)，位置穩(wěn)態(tài)誤差 ess=0 的要求自然滿足 例 設(shè)單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為 )2()(2nnsssG ????? 已知系統(tǒng)的誤差響應(yīng)為 tt eete )( ?? ?? （ t≥ 0） 試求系統(tǒng)的阻尼比 ξ、自然振蕩頻率 ωn 和穩(wěn)態(tài)誤差 ess。 解 根據(jù)繪制根軌跡的法則，先確定根軌跡上的一些特殊點，然后繪制其根軌跡圖。 漸進(jìn)線與實軸的交點為 13 )210(1 11 ??????????? ??? ?? ??mi inj ja zpmn? 三條漸近線如圖 413 中的虛線所示。 （ 5）確定根軌跡與虛軸的交點 方法一 利用勞斯判據(jù)確定 勞斯行列表為 3s 1 2 2s 3 2K 1s 326 K? 0 0s 2K 由勞斯判據(jù)，系統(tǒng)穩(wěn)定時 K 的極限值為 3。當(dāng)前兩條根軌跡分支和虛軸在 K=3 處相交時，可按式 3)()( ?????? jjx? 求出后一條根軌跡分支上 K=3 的點為 ο x=－ 3。 因本系統(tǒng)特征方程式的三個根之和為 － 2K，利用這一關(guān)系，可確定根軌跡各分支上每一點的 K 值。 例 42 設(shè)控制系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為 )22)(3( )2(3)()( 2 ??? ?? ssss sKsHsG 試?yán)L制系統(tǒng)的根軌跡。 （ 2）確定根軌跡的漸近線 漸近線的傾斜角為 03 180)12()12( ? ??????? KmnKa ?? 取式中的 K=0， 1， 2， 得 φ a=π /3， π ， 5π /3，或177。 三條漸近線如圖 414中的虛線所示。 60176。 解之可得 K=。根軌跡與虛軸交點處的頻率為ω =。 把待求代數(shù)方程視為某系統(tǒng)的閉環(huán)特征多項式，作等效變換得 034 )86(1 234 2 ??? ??? sss ssK g Kg=1 時，即為原代數(shù)方程式 。 根軌跡有兩條漸近線，且 σ a=1， φ a=177。 S 平面 ω j σ 1 2 3 4 0 j1 j2 j3 j3 135176。 圖 42 例 42 系統(tǒng)的根軌跡 圖知，待求代數(shù)方程根的初始試探點可在實軸區(qū)間 [－ 4， － 3]和 [－ 2，－ 1]內(nèi)選擇。經(jīng)幾次試探后，得 Kg= 時 s2=－ 。 （ 2）軸上的根軌跡區(qū)間為 [－ 4， 0]。 135176。 （ 5）確定根軌跡的分離點。求解輔助方程 026)( 2 ??? gKssF 得根軌跡與虛軸的交點為 10js ?? 。 解 01)(lg20)(22 ???ccaL ??? ?c4 = a2?c 2 + 1 ??????? 451 8 0)a r c ta n (1 8 0 ca ?? a?c = 1 聯(lián)立求解得 4 2?c? ??a 例 53 最小相位系統(tǒng)對數(shù)幅頻漸近特性如圖 565 所示，請確定系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。 在 ? = ?1 處，斜率從 20 dB/dec 變?yōu)?0 dB/dec，屬于慣性環(huán)節(jié)。 因此系統(tǒng)的傳遞函 數(shù)具有下述形式 )1/)(1/)(1/)(1/( )(( 4321 ???? ?? ???? ssss sKsG ） 式中 K， ?1， ?2， ?3， ?4 待定。