【正文】 1 ) 0 . 8t t txx ????0 . 8 , 10 , 2kkkk???? ???例 :— ? 理論偏自相關(guān)系數(shù) ? 樣本偏自相關(guān)圖 1( 2) 0. 8t t txx ??? ? ?0 . 8 , 10 , 2kkkk? ???? ???例 :— ? 理論偏自相關(guān)系數(shù) ? 樣本偏自相關(guān)圖 12( 3 ) 0 .5t t t tx x x ???? ? ?2,130 .5 , 20 , 3kkkkk?????? ? ??????例 :— ? 理論偏自相關(guān)系數(shù) ? 樣本偏自相關(guān)系數(shù)圖 12( 4) 0. 5t t t tx x x ???? ? ? ?2,130 .5 , 20 , 3kkkkk??????? ? ??????MA模型 的定義 ? 具有如下結(jié)構(gòu)的模型稱為 階自回歸模型，簡記為 ? 特別當 時，稱為中心化 模型 q)(qMA0?? )(qMA1 1 2 220( ) 0 ( ) , ( ) 0 ,t t t t q t qqt t t sxE Va r E s t?? ? ? ? ? ? ? ??? ? ? ? ?? ? ?? ? ? ? ? ? ?????? ? ? ?? ，移動平均系數(shù)多項式 ? 引進延遲算子，中心化 模型又可以簡記為 ? 階移動平均系數(shù)多項式 )(qMAtt Bx ?)(??qqq BBBB ??? ?????? ?2211)(MA模型的統(tǒng)計性質(zhì) ? 常數(shù)均值 ? 常數(shù)方差 ???????????????? ??? ）（ qtqtttt EEx ?221122212211)1()()(????????????qqtqtttt V a rxV a r?????????? ?????MA模型的統(tǒng)計性質(zhì) ? 自協(xié)方差函數(shù) P階截尾 ? 自相關(guān)系數(shù) P階截尾 ????????????????? ????q kqkkkqiikikqk ,01 ,)(0 ,)1(212221??????????????????????????????????qkqkkqkqiikikk ,01 ,10 ,12211???????常用 MA模型的自相關(guān)系數(shù) ? MA(1)模型 ? MA(2)模型 ?????????????2, 01, 10, 1211kkkk????????????????????????3, 02, 11, 10, 1222122221211kkkkk?????????MA模型的統(tǒng)計性質(zhì) ? 偏自相關(guān)系數(shù)拖尾 ))(( 11111 ??????? ??????? qktqktqtqtkk ????????? ??零不會在有限階之后恒為不恒為零 kkq ??? ??,1例 :考察如下 MA模型的相關(guān)性質(zhì) 212111162545)4(251654)3()2(2)1(????????????????ttttttttttttttxxxx??????????MA模型的自相關(guān)系數(shù)截尾 ? ? 112t t tx ?? ???（） 12 0 .5t t tx ?? ???（）MA模型的自相關(guān)系數(shù)截尾 ? ? 124 1 635 2 5t t t tx ? ? ???? ? ?（） 125 2 544 1 6t t t tx ? ? ???? ? ?（）MA模型的偏自相關(guān)系數(shù)拖尾 ? ? 112t t tx ?? ???（） 12 0 .5t t tx ?? ???（）MA模型的偏自相關(guān)系數(shù)拖尾 ? ? 124 1 635 2 5t t t tx ? ? ???? ? ?（） 125 2 544 1 6t t t tx ? ? ???? ? ?（）MA模型的可逆性 ? MA模型自相關(guān)系數(shù)的不唯一性 ? 例 MA模型具有完全相同的自相關(guān)系數(shù)和偏自相關(guān)系數(shù) 212111162545)4(251654)3()2(2)1(??????????????????ttttttttttttttxxxx??????????可逆的定義 ? 可逆 MA模型定義 ? 若一個 MA模型能夠表示稱為收斂的 AR模型形式，那么該 MA模型稱為可逆 MA模型 ? 可逆概念的重要性 ? 一個自相關(guān)系數(shù)列唯一對應(yīng)一個可逆 MA模型。 截尾階數(shù)為 d。根據(jù)這個特點可以判斷該序列具有短期相關(guān)性，進一步確定序列平穩(wěn)。~(m a x {)~,。~(2422???????????????SxlSnxl對極大似然估計的評價 ? 優(yōu)點 ? 極大似然估計充分應(yīng)用了每一個觀察值所提供的信息，因而它的估計精度高 ? 同時還具有估計的一致性、漸近正態(tài)性和漸近有效性等許多優(yōu)良的統(tǒng)計性質(zhì) ? 缺點 ? 需要假定總體分布 最小二乘估計 ? 原理 ? 使殘差平方和達到最小的那組參數(shù)值即為最小二乘估計值 211111 )(m i n)~(m i n)?(?????? ????????ntqtqtptptt xxx??????????條件最小二乘估計 ? 實際中最常用的參數(shù)估計方法 ? 假設(shè)條件 ? 殘差平方和方程 ? 解法 ? 迭代法 0,0 ?? tx t? ??? ??????nitititnit xxQ121112 ][)~( ???對最小二乘估計的評價 ? 優(yōu)點 ? 最小二乘 估計充分應(yīng)用了每一個觀察值所提供的信息，因而它的估計精度高 ? 條件最小二乘估計方法使用率最高 ? 缺點 ? 需要假定總體分布 例 ? 確定 1950年 —— 1998年北京市城鄉(xiāng)居民定期儲蓄比例序列擬合模型的口徑 ? 擬合模型： AR(1) ? 估計方法：極大似然估計 ? 模型口徑 ttt xx ???? ? )?( 2 ???V a r例 ? 確定美國科羅拉多州某一加油站連續(xù) 57天的 OVERSHORTS序列擬合模型的口徑 ? 擬合模型： MA(1) ? 估計方法：條件最小二乘估計 ? 模型口徑 tt Bx ?)8 2 3 0 (4 0 3 5 ????9 2 1 7 8)?( 2 ???Va r例 ? 確定 18801985全球氣表平均溫度改變值差分序列擬合模型的口徑 ? 擬合模型： ARMA(1,1) ? 估計方法：條件最小二乘估計 ? 模型口徑 11 ?? ???? tttt xx ??)?( 2 ???Va r模型檢驗 ? 模型的顯著性檢驗 ? 整個模型對信息的提取是否充分 ? 參數(shù)的顯著性檢驗 ? 模型結(jié)構(gòu)是否最簡 模型的顯著性檢驗 ? 目的 ? 檢驗?zāi)Ｐ偷挠行?（對信息的提取是否充分） ? 檢驗對象 ? 殘差序列 ? 判定原則 ? 一個好的擬合模型應(yīng)該能夠提取觀察值序列中幾乎所有的樣本相關(guān)信息，即殘差序列應(yīng)該為白噪聲序列 ? 反之，如果殘差序列為非白噪聲序列，那就意味著殘差序列中還殘留著相關(guān)信息未被提取，這就說明擬合模型不夠有效 假設(shè)條件 ? 原假設(shè)：殘差序列為白噪聲序列 ? 備擇假設(shè)：殘差序列為非白噪聲序列 0 1 2 0 , 1mHm? ? ?? ? ? ? ? ?：mkmH k ???? ，：至少存在某個 1,01 ?檢驗統(tǒng)計量 ? LB統(tǒng)計量 221?( 2 ) ( ) ~ ( )mkkL B n n mnk? ??????例 ? 檢驗 1950年 —— 1998年北京市城鄉(xiāng)居民定期儲蓄比例序列擬合模型的顯著性 ? 殘差白噪聲序列檢驗結(jié)果 延遲階數(shù) LB統(tǒng)計量 P值 檢驗結(jié)論 6 擬合模型顯著有效 12 18 參數(shù)顯著性檢驗 ? 目的 ? 檢驗每一個未知參數(shù)是否顯著非零。 ? 確定性序列，若 ? 隨機序列，若 ? ?ty tytqtqtt yyy ???? ????? ??? ?1210}{ t? 2)( qtV a r ?? ?2lim 0qq ??? ?)(lim 2 tqq yV a r??? ?ARMA模型分解 tt BBx ??)()(????確定性序列 隨機序列 Cramer分解定理（ 1961） ? 任何一個時間序列 都可以分解為兩部分的疊加：其中一部分是由多項式?jīng)Q定的確定性趨勢成分，另一部分是平穩(wěn)的零均值誤差成分，即 }{ txtttx ?? ?? 確定性影響 隨機性影響 taB )(???djjjt0?對兩個分解定理的理解 ? Wold分解定理說明任何平穩(wěn)序列都可以分解為確定性序列和隨機序列之和。 ? 傳統(tǒng)的因素分解 ? 長期趨勢 ? 循環(huán)波動 ? 季節(jié)性變化 ? 隨機波動 ? 現(xiàn)在的因素分解 ? 長期趨勢波動 ? 季節(jié)性變化 ? 隨機波動 確定性時序分析的目的 ? 克服其它因素的影響，單純測度出某一個確定性因素對序列的影響 ? 推斷出各種確定性因素彼此之間的相互作用關(guān)系及它們對序列的綜合影響 ? 目的 ? 有些時間序列具有非常顯著的趨勢，我們分析的目的就是要找到序列中的這種趨勢，并利用這種趨勢對序列的發(fā)展作出合理的預(yù)測 ? 常用方法 ? 趨勢擬合法 ? 平滑法 趨勢擬合法 ? 趨勢擬合法就是把時間作為自變量，相應(yīng)的序列觀。 ? Cramer 分解定理是 Wold分解定理的理論推廣，它說明任何一個序列的波動都可以視為同時受到了確定性影響和隨機性影響的綜合作用。 ? 優(yōu)化的目的 ? 選擇相對最優(yōu)模型 例 :擬合某一化學(xué)序列 序列自相關(guān)圖 序列偏自相關(guān)圖 擬合模型一 ? 根據(jù)自相關(guān)系數(shù) 2階截尾，擬合 MA(2)模型 ? 參數(shù)估計 ? 模型檢驗 ? 模型顯著有效 ? 三參數(shù)均顯著 tt BBy i e l d ?)3 1 0 0 2 2 8 (1 7 3 0 2????擬合模型二 ? 根據(jù)偏自相關(guān)系數(shù) 1階截尾，擬合 MA(1)模型 ? 參數(shù)估計 ? 模型檢驗 ? 模型顯著有效 ? 兩參數(shù)均顯著 By i e l dtt 4 2 4 8 6 1 6 ????問題 ? 同一個序列可以構(gòu)造兩個擬合模型，兩個模型都顯著有效，那么到底該選擇哪個模型用于統(tǒng)計推斷呢？ ? 解決辦法 ? 確定適當?shù)谋容^準則，構(gòu)造適當?shù)慕y(tǒng)計量，確定相對最優(yōu) AIC準則 ? 最小信息量準則（ An Information Criterion） ? 指導(dǎo)思想 ? 似然函數(shù)值越大越好 ? 未知參數(shù)的個數(shù)越少越好 ? AIC統(tǒng)計量 )(2)?l n ( 2 未知參數(shù)個數(shù)?? ??nAI CSBC準則 ? AIC準則的缺陷 ? 在樣本容量趨于無窮大時，由 AIC準