【正文】 1 ) 0 . 8t t txx ????0 . 8 , 10 , 2kkkk???? ???例 :— ? 理論偏自相關(guān)系數(shù) ? 樣本偏自相關(guān)圖 1( 2) 0. 8t t txx ??? ? ?0 . 8 , 10 , 2kkkk? ???? ???例 :— ? 理論偏自相關(guān)系數(shù) ? 樣本偏自相關(guān)圖 12( 3 ) 0 .5t t t tx x x ???? ? ?2,130 .5 , 20 , 3kkkkk?????? ? ??????例 :— ? 理論偏自相關(guān)系數(shù) ? 樣本偏自相關(guān)系數(shù)圖 12( 4) 0. 5t t t tx x x ???? ? ? ?2,130 .5 , 20 , 3kkkkk??????? ? ??????MA模型 的定義 ? 具有如下結(jié)構(gòu)的模型稱為 階自回歸模型，簡記為 ? 特別當(dāng) 時(shí)，稱為中心化 模型 q)(qMA0?? )(qMA1 1 2 220( ) 0 ( ) , ( ) 0 ,t t t t q t qqt t t sxE Va r E s t?? ? ? ? ? ? ? ??? ? ? ? ?? ? ?? ? ? ? ? ? ?????? ? ? ?? ，移動平均系數(shù)多項(xiàng)式 ? 引進(jìn)延遲算子，中心化 模型又可以簡記為 ? 階移動平均系數(shù)多項(xiàng)式 )(qMAtt Bx ?)(??qqq BBBB ??? ?????? ?2211)(MA模型的統(tǒng)計(jì)性質(zhì) ? 常數(shù)均值 ? 常數(shù)方差 ???????????????? ??? ）（ qtqtttt EEx ?221122212211)1()()(????????????qqtqtttt V a rxV a r?????????? ?????MA模型的統(tǒng)計(jì)性質(zhì) ? 自協(xié)方差函數(shù) P階截尾 ? 自相關(guān)系數(shù) P階截尾 ????????????????? ????q kqkkkqiikikqk ,01 ,)(0 ,)1(212221??????????????????????????????????qkqkkqkqiikikk ,01 ,10 ,12211???????常用 MA模型的自相關(guān)系數(shù) ? MA(1)模型 ? MA(2)模型 ?????????????2, 01, 10, 1211kkkk????????????????????????3, 02, 11, 10, 1222122221211kkkkk?????????MA模型的統(tǒng)計(jì)性質(zhì) ? 偏自相關(guān)系數(shù)拖尾 ))(( 11111 ??????? ??????? qktqktqtqtkk ????????? ??零不會在有限階之后恒為不恒為零 kkq ??? ??,1例 :考察如下 MA模型的相關(guān)性質(zhì) 212111162545)4(251654)3()2(2)1(????????????????ttttttttttttttxxxx??????????MA模型的自相關(guān)系數(shù)截尾 ? ? 112t t tx ?? ???（） 12 0 .5t t tx ?? ???（）MA模型的自相關(guān)系數(shù)截尾 ? ? 124 1 635 2 5t t t tx ? ? ???? ? ?（） 125 2 544 1 6t t t tx ? ? ???? ? ?（）MA模型的偏自相關(guān)系數(shù)拖尾 ? ? 112t t tx ?? ???（） 12 0 .5t t tx ?? ???（）MA模型的偏自相關(guān)系數(shù)拖尾 ? ? 124 1 635 2 5t t t tx ? ? ???? ? ?（） 125 2 544 1 6t t t tx ? ? ???? ? ?（）MA模型的可逆性 ? MA模型自相關(guān)系數(shù)的不唯一性 ? 例 MA模型具有完全相同的自相關(guān)系數(shù)和偏自相關(guān)系數(shù) 212111162545)4(251654)3()2(2)1(??????????????????ttttttttttttttxxxx??????????可逆的定義 ? 可逆 MA模型定義 ? 若一個(gè) MA模型能夠表示稱為收斂的 AR模型形式，那么該 MA模型稱為可逆 MA模型 ? 可逆概念的重要性 ? 一個(gè)自相關(guān)系數(shù)列唯一對應(yīng)一個(gè)可逆 MA模型。 截尾階數(shù)為 d。根據(jù)這個(gè)特點(diǎn)可以判斷該序列具有短期相關(guān)性，進(jìn)一步確定序列平穩(wěn)。~(m a x {)~,。~(2422???????????????SxlSnxl對極大似然估計(jì)的評價(jià) ? 優(yōu)點(diǎn) ? 極大似然估計(jì)充分應(yīng)用了每一個(gè)觀察值所提供的信息，因而它的估計(jì)精度高 ? 同時(shí)還具有估計(jì)的一致性、漸近正態(tài)性和漸近有效性等許多優(yōu)良的統(tǒng)計(jì)性質(zhì) ? 缺點(diǎn) ? 需要假定總體分布 最小二乘估計(jì) ? 原理 ? 使殘差平方和達(dá)到最小的那組參數(shù)值即為最小二乘估計(jì)值 211111 )(m i n)~(m i n)?(?????? ????????ntqtqtptptt xxx??????????條件最小二乘估計(jì) ? 實(shí)際中最常用的參數(shù)估計(jì)方法 ? 假設(shè)條件 ? 殘差平方和方程 ? 解法 ? 迭代法 0,0 ?? tx t? ??? ??????nitititnit xxQ121112 ][)~( ???對最小二乘估計(jì)的評價(jià) ? 優(yōu)點(diǎn) ? 最小二乘 估計(jì)充分應(yīng)用了每一個(gè)觀察值所提供的信息，因而它的估計(jì)精度高 ? 條件最小二乘估計(jì)方法使用率最高 ? 缺點(diǎn) ? 需要假定總體分布 例 ? 確定 1950年 —— 1998年北京市城鄉(xiāng)居民定期儲蓄比例序列擬合模型的口徑 ? 擬合模型： AR(1) ? 估計(jì)方法：極大似然估計(jì) ? 模型口徑 ttt xx ???? ? )?( 2 ???V a r例 ? 確定美國科羅拉多州某一加油站連續(xù) 57天的 OVERSHORTS序列擬合模型的口徑 ? 擬合模型： MA(1) ? 估計(jì)方法：條件最小二乘估計(jì) ? 模型口徑 tt Bx ?)8 2 3 0 (4 0 3 5 ????9 2 1 7 8)?( 2 ???Va r例 ? 確定 18801985全球氣表平均溫度改變值差分序列擬合模型的口徑 ? 擬合模型： ARMA(1,1) ? 估計(jì)方法：條件最小二乘估計(jì) ? 模型口徑 11 ?? ???? tttt xx ??)?( 2 ???Va r模型檢驗(yàn) ? 模型的顯著性檢驗(yàn) ? 整個(gè)模型對信息的提取是否充分 ? 參數(shù)的顯著性檢驗(yàn) ? 模型結(jié)構(gòu)是否最簡 模型的顯著性檢驗(yàn) ? 目的 ? 檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷挠行?（對信息的提取是否充分） ? 檢驗(yàn)對象 ? 殘差序列 ? 判定原則 ? 一個(gè)好的擬合模型應(yīng)該能夠提取觀察值序列中幾乎所有的樣本相關(guān)信息，即殘差序列應(yīng)該為白噪聲序列 ? 反之，如果殘差序列為非白噪聲序列，那就意味著殘差序列中還殘留著相關(guān)信息未被提取，這就說明擬合模型不夠有效 假設(shè)條件 ? 原假設(shè)：殘差序列為白噪聲序列 ? 備擇假設(shè)：殘差序列為非白噪聲序列 0 1 2 0 , 1mHm? ? ?? ? ? ? ? ?：mkmH k ???? ，：至少存在某個(gè) 1,01 ?檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量 ? LB統(tǒng)計(jì)量 221?( 2 ) ( ) ~ ( )mkkL B n n mnk? ??????例 ? 檢驗(yàn) 1950年 —— 1998年北京市城鄉(xiāng)居民定期儲蓄比例序列擬合模型的顯著性 ? 殘差白噪聲序列檢驗(yàn)結(jié)果 延遲階數(shù) LB統(tǒng)計(jì)量 P值 檢驗(yàn)結(jié)論 6 擬合模型顯著有效 12 18 參數(shù)顯著性檢驗(yàn) ? 目的 ? 檢驗(yàn)每一個(gè)未知參數(shù)是否顯著非零。 ? 確定性序列，若 ? 隨機(jī)序列，若 ? ?ty tytqtqtt yyy ???? ????? ??? ?1210}{ t? 2)( qtV a r ?? ?2lim 0qq ??? ?)(lim 2 tqq yV a r??? ?ARMA模型分解 tt BBx ??)()(????確定性序列 隨機(jī)序列 Cramer分解定理（ 1961） ? 任何一個(gè)時(shí)間序列 都可以分解為兩部分的疊加：其中一部分是由多項(xiàng)式?jīng)Q定的確定性趨勢成分，另一部分是平穩(wěn)的零均值誤差成分，即 }{ txtttx ?? ?? 確定性影響 隨機(jī)性影響 taB )(???djjjt0?對兩個(gè)分解定理的理解 ? Wold分解定理說明任何平穩(wěn)序列都可以分解為確定性序列和隨機(jī)序列之和。 ? 傳統(tǒng)的因素分解 ? 長期趨勢 ? 循環(huán)波動 ? 季節(jié)性變化 ? 隨機(jī)波動 ? 現(xiàn)在的因素分解 ? 長期趨勢波動 ? 季節(jié)性變化 ? 隨機(jī)波動 確定性時(shí)序分析的目的 ? 克服其它因素的影響，單純測度出某一個(gè)確定性因素對序列的影響 ? 推斷出各種確定性因素彼此之間的相互作用關(guān)系及它們對序列的綜合影響 ? 目的 ? 有些時(shí)間序列具有非常顯著的趨勢，我們分析的目的就是要找到序列中的這種趨勢，并利用這種趨勢對序列的發(fā)展作出合理的預(yù)測 ? 常用方法 ? 趨勢擬合法 ? 平滑法 趨勢擬合法 ? 趨勢擬合法就是把時(shí)間作為自變量，相應(yīng)的序列觀。 ? Cramer 分解定理是 Wold分解定理的理論推廣，它說明任何一個(gè)序列的波動都可以視為同時(shí)受到了確定性影響和隨機(jī)性影響的綜合作用。 ? 優(yōu)化的目的 ? 選擇相對最優(yōu)模型 例 :擬合某一化學(xué)序列 序列自相關(guān)圖 序列偏自相關(guān)圖 擬合模型一 ? 根據(jù)自相關(guān)系數(shù) 2階截尾，擬合 MA(2)模型 ? 參數(shù)估計(jì) ? 模型檢驗(yàn) ? 模型顯著有效 ? 三參數(shù)均顯著 tt BBy i e l d ?)3 1 0 0 2 2 8 (1 7 3 0 2????擬合模型二 ? 根據(jù)偏自相關(guān)系數(shù) 1階截尾，擬合 MA(1)模型 ? 參數(shù)估計(jì) ? 模型檢驗(yàn) ? 模型顯著有效 ? 兩參數(shù)均顯著 By i e l dtt 4 2 4 8 6 1 6 ????問題 ? 同一個(gè)序列可以構(gòu)造兩個(gè)擬合模型，兩個(gè)模型都顯著有效，那么到底該選擇哪個(gè)模型用于統(tǒng)計(jì)推斷呢？ ? 解決辦法 ? 確定適當(dāng)?shù)谋容^準(zhǔn)則，構(gòu)造適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)量，確定相對最優(yōu) AIC準(zhǔn)則 ? 最小信息量準(zhǔn)則（ An Information Criterion） ? 指導(dǎo)思想 ? 似然函數(shù)值越大越好 ? 未知參數(shù)的個(gè)數(shù)越少越好 ? AIC統(tǒng)計(jì)量 )(2)?l n ( 2 未知參數(shù)個(gè)數(shù)?? ??nAI CSBC準(zhǔn)則 ? AIC準(zhǔn)則的缺陷 ? 在樣本容量趨于無窮大時(shí)，由 AIC準(zhǔn)