[自然科學(xué)]第六周第二次課_初等矩陣-wenkub
2023-03-07 05:20:39 本頁(yè)面
【正文】 P(1, 3(5)) = 1 0 5 0 1 0 0 0 1 , P(1, 3(?5)) = 1 0 ?5 0 1 0 0 0 1 , 1 0 5 0 1 0 0 0 1 1 0 ?5 0 1 0 0 0 1 . = 1 0 0 0 1 0 0 0 1 第二章 矩陣 167。 初等矩陣 例 假設(shè) Ａ = ， B = , 求矩陣 C, 使得 A=BC. a b c d e f a b+3c c d e+3f f 第一章 矩陣 167。 方陣的逆矩陣 ? 二 . 用初等變換求逆矩陣 定理 . A可逆 ?A可寫(xiě)成初等矩陣的乘積 . 推論 A,B是 m?n矩陣 , 則 A?B?存在可逆矩陣 P和 Q,使得 B=PAQ 推論 A,B是 m?n矩陣 , 則 r(A)=r(B)? 存在可逆矩陣 P和 Q,使得 B=PAQ 第一章 矩陣 2. 矩陣的一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)分解 推論 . 設(shè) A是 m?n矩陣 , 則 r(A)=r ? 存在可逆矩陣 P和 Q使得 A = P Q. ()rmn?E167。 方陣的逆矩陣 四 . 用初等變換解矩陣方程 設(shè) A可逆 , 則 A可以經(jīng)過(guò)有限次初等 行 變換化為 行 最簡(jiǎn)形 ——單位矩陣 E. 下面用初等變換解矩陣方程 AX = B. 注意到 X = A?1B. (A B)? ? ? ? ? … ? ? ? (E ?) P1(A B) P2P1(A B) Pl1… P2P1(A B) Pl Pl1… P2P1(A B) (Pl Pl1… P2P1A, Pl Pl1… P2P1B) ? = A?1B = X ? ? 第一章 矩陣 167。 Em+n= Em O O En r1 ? r2 O En Em O Em+n P r1 P O O En Em+n r2 + P r1 Em O P En 分塊初等矩陣與分塊矩陣運(yùn)算的關(guān)系 : O En Em O A B C D = C D A B P O O En A B C D = PA PB C D Em O P En A B C D = A B C+PA D+PB 課后習(xí)題 習(xí)題二（ B） 25, 27, 30, 31 注意： 第 31題 可以結(jié)合矩陣秩的定義及推論 上交時(shí)間： 11月 3日（周二） 提 醒 ? 下次課請(qǐng)帶上 《 線性代數(shù)機(jī)算與應(yīng)用指導(dǎo)（Matlab）版 》 ? 關(guān)于 Matlab的自學(xué)材料可參考 ： (1)ang/ (登錄 張小向老師的主頁(yè) ，然后點(diǎn)擊 鏈接“教學(xué)資料” ) (2)圖書(shū)館有一些 matlab的參考書(shū) [1] 李繼成 : 數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn) , 高等教育出版社 , 2022年 10月 , 第 1版 . [2] 羅建軍 : MATLAB教程 , 電子工業(yè)出版社 , 2022年 7月 , 第 1版 . [3] 徐金明等 : MATLAB實(shí)用教程 , 清華大學(xué)出版社， 2022年 7月 , 第 1版 . [4] 張圣勤 : , 機(jī)械工業(yè)出版社 , 2022年 7月 , 第 1版 . 關(guān)于矩陣秩的補(bǔ)充 第一章 矩陣 167。 矩陣的秩 命題 . 設(shè) A為 s?n矩陣 , B為 n?t矩陣 , 則 r(AB) ? min{r(A), r(B)}. 證明 :
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