[理學(xué)]第11章穩(wěn)恒磁場(chǎng)-wenkub
2023-03-06 01:34:51 本頁(yè)面
【正文】 * 例 3 載流直螺線管的磁場(chǎng) 如圖所示，有一長(zhǎng)為 l , 半徑為 R的載流密繞直螺線管，螺線管的總匝數(shù)為 N，通有電流 I. 設(shè)把螺線管放在真空中，求管內(nèi)軸線上一點(diǎn)處的磁感強(qiáng)度 . 2/322202 ）（ RxIRB?? ?解 由圓形電流磁場(chǎng)公式 o xxdx112 畢奧 薩伐爾定律 16 o p 1xx2x+ + + + + + + + + + + + + + + ? ? 2/32220 d2dxRxInRB?? ??c o tRx ??2222 s i n/RxR ?? ? ?????? 212/32220 d2dxx xRxRnIBB ??? ds i n/d 2Rx ????? 21 ds i n20 ?? ??? nI??? 21 ds i n/d/s2 33230 ?? ?????RinRnIB?2?1?112 畢奧 薩伐爾定律 lNn ?17 ? ?120 c o sc o s2??? ?? nIB 討 論 （ 1） P點(diǎn)位于管內(nèi) 軸線中點(diǎn) 21 π ?? ??? ? 2/1220204/2c osRllnInIB??? ???? ? 222 2/2/c o sRll???21 c o sc o s ?? ??nIB 0??Rl ??若 112 畢奧 薩伐爾定律 18 (2) 無(wú)限長(zhǎng)的 螺線管 nIB 021 ??（ 3） 半無(wú)限長(zhǎng) 螺線管 0,2π21 ?? ??或由 代入 0,π 21 ?? ??? ?120 c o sc o s2??? ?? nIBnI021 ?x B nI0?O nIB 0??112 畢奧 薩伐爾定律 19 + qr?四 運(yùn)動(dòng)電荷的磁場(chǎng) 30 dπ4drrlIB ????? ?畢 薩 定律 lSqnlSjlI ddd v??? ??30 dπ4d rrlqnSB ??? ?? v?lnSN dd ?30π4ddrrqNBB ??????? v?運(yùn)動(dòng)電荷的磁場(chǎng) 實(shí)用條件 c??v+ B?v?? ?v?r?B?S j?ldq?112 畢奧 薩伐爾定律 20 ?Ro?解法一 圓電流的磁場(chǎng) rrrrn d qI ddπ2π2d ???? ???rrIB d22dd 00 ???? ??B?,0?? 向外 例 4 半徑 為 的帶電薄圓盤(pán)的電荷面密度為 , 并以角速度 繞通過(guò)盤(pán)心垂直于盤(pán)面的軸轉(zhuǎn)動(dòng) ， 求 圓盤(pán) 中心 的磁感強(qiáng)度 . ?R?rrd2d2000 RrB R ?????? ?? ?,0?? 向內(nèi) B?112 畢奧 薩伐爾定律 21 解法二 運(yùn)動(dòng)電荷的磁場(chǎng) 200dπ4drqB v??rrq dπ2d ??r??vrB d2d 0????2d2000 RrB R ?????? ?? ??Rorrd?112 畢奧 薩伐爾定律 22 一 磁 感 線 規(guī)定 ：曲線上每一點(diǎn)的 切線方向 就是該點(diǎn)的磁感強(qiáng)度 B 的方向 ，曲線的 疏密程度 表示該點(diǎn)的磁感強(qiáng)度 B 的大小 . I I I 113 磁通量 磁場(chǎng)的高斯定理 23 二 磁通量 磁場(chǎng)的高斯定理 B?SNB???S?S N I S N I 磁場(chǎng)中某點(diǎn)處垂直 矢量的單位面積上通過(guò)的磁感線數(shù)目等于該點(diǎn) 的數(shù)值 . B?B?113 磁通量 磁場(chǎng)的高斯定理 24 磁通量 ：通過(guò)某一曲面的磁感線數(shù)為通過(guò)此曲面的磁通量 . ??? BSBSΦ ?c o sSeBSBΦ n???? ?????c o sdd SBΦ ?? ?? s d SBΦ ??單位 2m1T1Wb1 ??SBΦ ?? dd ??B?sS?dB???s ?B?sB?ne??113 磁通量 磁場(chǎng)的高斯定理 25 B?S0dd 111 ??? SBΦ ??0dd 222 ??? SBΦ ??0dc o s ?? SBS? 物理意義 ：通過(guò)任意閉合曲面的磁通量必等于零 （ 故磁場(chǎng)是 無(wú)源的 .） 磁場(chǎng)高斯定理 0d ?? ? SBS ??1dS?1? 1B?2dS?2?2B?113 磁通量 磁場(chǎng)的高斯定理 26 1d2dlIxoxIBπ20?? SB?? //xlxISBΦ dπ2dd 0?????? ?? 21dπ2d 0 ddSxxIlSBΦ ???120 lnπ2 ddIlΦ ?? 例 如圖載流長(zhǎng)直導(dǎo)線的電流為 , 試求通過(guò)矩形面積的磁通量 . I 解 先求 ，對(duì)變磁場(chǎng)給出 后積分求 Φd ΦB?B?113 磁通量 磁場(chǎng)的高斯定理 27 一 安培環(huán)路定理 lRIlBldπ2d 0?? ?????o IRl 設(shè)閉合回路 為圓形回路 （ 與 成 右 螺旋 ） Ill?? ?? ll lRIlB dπ2d 0???IlBl 0d ???? ??B?l?dRIB π2 0?? 載流長(zhǎng)直導(dǎo)線的磁感強(qiáng)度為 114 安培環(huán)路定理 28 o IRB?l?dlIIlBl 0π200 dπ2d ??? ????? ???????? dπ2dπ2d 00 IrrIlB ??? ??若 回路繞向化為 逆 時(shí)針時(shí)， 則 對(duì)任意形狀的回路 IlBl 0d ???? ??rl?d B? 與 成 右 螺旋 l IlI?d114 安培環(huán)路定理 29 Il?? dπ2dd 02211 IlBlB ??????????0dd 2211 ???? lBlB ????0d ??? lBl ??電流在回路之外 202101 π2π2 rIBrIB ?? ?? ，?d1dl?1r 2r2dl?1B? 2B?114 安培環(huán)路定理 30 多電流情況 321 BBBB???? ??? 以上結(jié)果對(duì) 任意 形狀的閉合電流（伸向無(wú)限遠(yuǎn)的電流）均成立 . )(d 320 IIlBl ???? ???1I2I 3Il? 安培環(huán)路定理 ?????niiIlB10d ???114 安培環(huán)路定理 31 安培環(huán)路定理 ?????niiIlB10d ??? 即在真空的穩(wěn)恒磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度 沿任一閉合路徑的積分的值，等于 乘以該閉合路徑所包圍的各電流的代數(shù)和 . B?0?
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