【正文】 分 解析結(jié)構(gòu)模型（ ISM） 1 ()SS? ?18 區(qū)域劃分 區(qū)域劃分將系統(tǒng)分成若干個(gè)相互獨(dú)立的、沒有直接或間接影響的子系統(tǒng)。 M= tr (A) ? ISM中總假定所涉及的關(guān)系具有傳遞性。一、幾個(gè)相關(guān)的概念 ie je ie ie13 性質(zhì)： ? 一般對(duì)于任意正整數(shù) r(≤n)，若 ei到 ej是可達(dá)的且“長(zhǎng)度”為 r，則 Ar中第 i 行第 j 列上的元素等于 1。 1 2 3 41 1 0 1 12 0 1 1 03 1 0 0 14 0 0 1 0A?????????????1 3 2 4 一、幾個(gè)相關(guān)的概念 12 可達(dá)性矩陣 若 D是由 n個(gè)單元組成的系統(tǒng) S={e1,e2,…, en}的關(guān)系圖，則元素為 的 n n 矩陣 M，稱為圖 D的可達(dá)性矩陣。 8 例：一個(gè)孩子的學(xué)習(xí)問題 一、幾個(gè)相關(guān)的概念 3 5 6 7 8 9 10 4 1 2 11 9 例：溫帶草原食物鏈 1 1 1 01 2823415679? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 一、幾個(gè)相關(guān)的概念 10 鄰接矩陣 用來表示關(guān)系圖中各單元之間的直接連接狀態(tài)的矩陣 A。 解析結(jié)構(gòu)模型（ ISM） 7 解析結(jié)構(gòu)模型（ ISM） 一、幾個(gè)相關(guān)的重要概念 關(guān)系圖 假設(shè)系統(tǒng)所涉及到的關(guān)系都是二元關(guān)系。 6 ? Interpretive Structure Model ? 解析結(jié)構(gòu)模型屬于靜態(tài)的定性模型。 結(jié)構(gòu)模型利用集合、圖、矩陣等工具為系統(tǒng)“關(guān)系學(xué)”的研究提供了形式化手段。結(jié)構(gòu)模型是從概念模型過渡到定量分析的中介，即使對(duì)那些難以量化的系統(tǒng)來說也可以建立結(jié)構(gòu)模型，故在系統(tǒng)分析中應(yīng)用很廣泛。這種結(jié)構(gòu)化的概念模型就是 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)模型 。這就是問題診斷和系統(tǒng)概念開發(fā)。 如何能使用自然語言或圖形等較直觀的方式來描述和闡明問題，這就是根據(jù)問題導(dǎo)向，建立概念模型。 結(jié)構(gòu)模型概論 從概念模型到結(jié)構(gòu)模型 ——系統(tǒng)概念開發(fā) 3 凡系統(tǒng)必有結(jié)構(gòu)，系統(tǒng)結(jié)構(gòu)決定系統(tǒng)功能；破壞結(jié)構(gòu)，就會(huì)完全破壞系統(tǒng)的總體功能。 4 一、結(jié)構(gòu)模型通式 因此， 結(jié)構(gòu)模型 是將系統(tǒng)分割成子系統(tǒng)（或元素）時(shí)，表現(xiàn)子系統(tǒng)（或元素）如何相互關(guān)聯(lián)而構(gòu)成整體系統(tǒng)的一種模型。 5 一、結(jié)構(gòu)模型通式 ? 需要強(qiáng)調(diào)的是，系統(tǒng)、集合、圖、矩陣之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，對(duì)研究大系統(tǒng)結(jié)構(gòu)非常有用。 ? 它的基本理論是圖論的重構(gòu)理論，通過一些基本假設(shè)和圖、矩陣的有關(guān)運(yùn)算，可以得到可達(dá)性矩陣；然后再通過人 機(jī)結(jié)合，分解可達(dá)性矩陣，使復(fù)雜的系統(tǒng)分解成多級(jí)遞階結(jié)構(gòu)形式。則系統(tǒng)的單元可用節(jié)點(diǎn)表示，單元之間的關(guān)系可以用帶有箭頭的邊（箭線）來表示，從而構(gòu)成一個(gè)有向連接圖。設(shè)系統(tǒng) S共有 n個(gè)單元 S={e1,e2,…, en} 則 其中 10ijijijeeaee??? ???， 當(dāng) 對(duì) 有 關(guān) 系 時(shí) ；， 當(dāng) 對(duì) 無 關(guān) 系 時(shí) ；121 11 12 12 21 22 212nnnn n n nne e ee a a ae a a aAe a a a?????????一、幾個(gè)相關(guān)的概念 11 ? 鄰接矩陣的特點(diǎn) ? 矩陣元素按布爾運(yùn)算法則進(jìn)行運(yùn)算。 ? 可達(dá)性矩陣標(biāo)明所有 S的單元之間相互是否存在可達(dá)路徑。 ? 對(duì)有回路系統(tǒng)來說，當(dāng) k 增大時(shí)， Ak 形成一定的周期性重復(fù)。 一、幾個(gè)相關(guān)的概念 17 關(guān)系劃分 關(guān)系劃分將系統(tǒng)各單元按照相互間的關(guān)系分成兩大類 R與 ， R類包括所有可達(dá)關(guān)系， 類包括所有不可達(dá)關(guān)系。 ? 可達(dá)集 ? 先行集 ? 底層單元集（共同集，其中元素具有此性質(zhì)： 不能存在一個(gè)單元只指向它而不被它所指向。 這樣可以以底層單元為標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行區(qū)域的劃分。 ei 為最上級(jí)單元的條件為R(ei)=R(ei)∩A(ei) 得出最上級(jí)各單元后，把它們暫時(shí)去掉，再用同樣方法便可求得次一級(jí)諸單元，這樣繼續(xù)下去，便可一級(jí)一級(jí)地把各單元?jiǎng)澐殖鰜怼? 二、可達(dá)性矩陣的劃分 26 例：在對(duì) 7單元系統(tǒng)區(qū)域劃分的基礎(chǔ)上進(jìn)行級(jí)別劃分 7 5 4 6 3 2 1 3 4 5 6 1 2 73 1 1 1 14 0 1 1 15 0 0 1 06 0 1 1 11 1 0 02 1 1 07 1 1 1M???????????????00二、可達(dá)性矩陣的劃分 27 π3(P1) = {{e5}， {e4, e6}， {e3}} π3(P2) = {{e1}， {e2}， {e7}} 5 4 6 3 1 2 75 1 0 0 04 1 1 1 06 1 1 1 03 1 1 1 11 1 0 02 1 1 07 1 1 1M???????????????00二、可達(dá)性矩陣的劃分 28 級(jí)別劃分的計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn) 給定 n階可達(dá)性矩陣 M后，公式 R(ei) = R(ei)∩A(ei) 等價(jià)于 mij≤mji(j = 1,2,…, n) 滿足上式的單元就是最上級(jí)單元，將這些單元對(duì)應(yīng)的行和列 從 M中暫時(shí)劃掉，得到一個(gè)低階的矩陣，重復(fù)利用該條件， 即可把各級(jí)單元都劃分出來。 于是，我們把各級(jí)上的單元分成兩類，一類是孤立單元類，稱為 I1類；另一類是強(qiáng)連接單元類，稱為 I2類，即 π4(L)={I1， I2} ( ) { }kL i iR e e?二、可達(dá)性矩陣的劃分 4 ()L?30 級(jí)上等價(jià)關(guān)系的劃分 可達(dá)性矩陣 M 對(duì)應(yīng)的系統(tǒng)系統(tǒng) 的關(guān)系限制在 Lk上是一個(gè) 等價(jià)關(guān)系。這樣的回路是一個(gè)完全子圖，即對(duì)應(yīng)子矩陣的元 素全是 1。建立結(jié)構(gòu)模型即建立結(jié)構(gòu)矩陣的問題。若 B、 C ∈ Pn ，且 tr (B) = tr (C)，則稱 B 與 C 具有等可達(dá)關(guān)系。 把由可達(dá)性矩陣 M生成的等可達(dá)類記為［ M］，則 B∈ ［ M］的充要條件是 tr (B) = M 三、建立結(jié)構(gòu)矩陣 39 特別注意 n階濃縮陣 M′生成的等可達(dá)類［ M′］。 ? 基本元素： N I中的“ 1”元素稱為基本元素。程序執(zhí)行完畢打印的 M′就是骨架陣 N 三、建立結(jié)構(gòu)矩陣 11( ) 1jjk k iki mm?????? ? ?jim? jim?41 由于給定可達(dá)性矩陣 M后，對(duì)應(yīng)的濃縮陣 M′是唯一的 (不計(jì)節(jié)點(diǎn)的重新排列 )， M′的骨架陣，也叫作 M的骨架陣，也是唯一的。由權(quán)值矩陣 W可得到 n個(gè)門檻陣 三、建立結(jié)構(gòu)矩陣 ij?ie je ij?1ij? ?ij n? ?( ) ( )()rrijAa?() 10ijrijijrar?????? ??43 門檻陣 適當(dāng)選取門檻值 k，對(duì)可達(dá)性矩陣 進(jìn)行劃分，可把最大回路集劃分成層次結(jié)構(gòu)。模糊方法應(yīng)用于大系統(tǒng)結(jié)構(gòu)模型就是其中之一。 模糊結(jié)構(gòu)模型 45 定義 ： 設(shè)所論全集為 ， 的模糊子集記做 可由特征函數(shù) 刻畫如下： 的隸屬函數(shù)值或簡(jiǎn)稱隸屬度。即得： FR 可用如下模糊矩陣表示： 1 2 1 3 2 1 2 3 3 1 3 2{ 0 . 9 /( , ) , 0 . 4 /( , ) , 0 . 9 /( , ) , 0 . 4 /( , ) , 0 . 4 /( , ) , 0 . 4 /( , ) , }B a a a a a a a a a a a a?1 2 3,a a aia ia1 2 31231 .9 .4.9 1 .4.4 .4 1a a aaaa??