【正文】 為變量列方程求解電路的方法。 KVL方程的獨(dú)立性 : 若電路有 n個(gè)節(jié)點(diǎn)， b條支路，則有 L＝ bn+1個(gè)獨(dú)立 KVL方程。 平面電路：若一個(gè)電路可畫(huà)在一個(gè)平面上，且在非節(jié)點(diǎn)處不相交，則稱(chēng)之為平面電路，否則為非平面電路。第 3章 線(xiàn)性電阻電路的一般分析法 第 3章 線(xiàn)性電阻電路的一般分析法 內(nèi)容提要 重點(diǎn)、難點(diǎn) 典型例題 習(xí)題解答 第 3章 線(xiàn)性電阻電路的一般分析法 內(nèi)容提要 1. KCL、 KVL方程的獨(dú)立性 圖：點(diǎn)與線(xiàn)的集合。 網(wǎng)孔：內(nèi)部不含其他支路的回路。與獨(dú)立 KVL方程對(duì)應(yīng)的回路稱(chēng)為獨(dú)立回路。 3. 節(jié)點(diǎn)分析法 節(jié)點(diǎn)電壓：任意指定電路中某個(gè)節(jié)點(diǎn)為參考節(jié)點(diǎn)，則其余節(jié)點(diǎn)相對(duì)于參考節(jié)點(diǎn)的電壓稱(chēng)為節(jié)點(diǎn)電壓。 以 L個(gè)獨(dú)立回路電流為變量列方程求解電路的方法稱(chēng)為回路分析法。 方法二：對(duì)平面電路， L個(gè)網(wǎng)孔是一組獨(dú)立回路。只含電 阻和電流源的電路的節(jié)點(diǎn)方程為 11 1 12 2 1 ( 1 ) ( 1 ) s 1121 1 22 2 2 ( 1 ) ( 1 ) s 22( 1 ) 1 1 ( 1 ) 2 2 ( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) s ( 1 ) ( 1 )n n n n nn n n n nn n n n n n n n n nG u G u G u iG u G u G u iG u G u G u i????? ? ? ? ? ? ?? ? ? ???? ? ? ????? ? ? ? ??第 3章 線(xiàn)性電阻電路的一般分析法 含電壓源、受控源電路節(jié)點(diǎn)電壓方程的列寫(xiě)： (1) 當(dāng)電路中含有理想電壓源時(shí)，盡可能使電壓源的一端成為參考節(jié)點(diǎn)，這樣電壓源的電壓就可以作為節(jié)點(diǎn)電壓，成為已知量，可以不用列該節(jié)點(diǎn)的節(jié)點(diǎn)方程； (2) 當(dāng)電壓源的電壓不能成為節(jié)點(diǎn)電壓時(shí)，設(shè)該電壓源支路的電流為 i， 再列一個(gè)該電壓源支路的補(bǔ)充方程。 第 3章 線(xiàn)性電阻電路的一般分析法 典型例題 【 例 31】 圖 31所示電路中，已知 R1=R2=10， R3=R5=10, R6=4， us3=20 V， us6=40 V，用支路電流法求解電流 i5。 第 3章 線(xiàn)性電阻電路的一般分析法 圖 33 第 3章 線(xiàn)性電阻電路的一般分析法 解 選取網(wǎng)孔電流 im im im3， 列網(wǎng)孔電流方程 : 代入已知量，解得 由此可得支路電流為 i6=im2= A 1 2 3 1 3 2 2 3 s 33 1 3 4 5 2 4 3 s 32 1 4 2 2 4 6 3 s 6()()()m m mm m mm m mR R R i R i R i uR i R R R i R i uR i R i R R R i u? ? ? ? ? ???? ? ? ? ? ??? ? ? ? ? ? ? ??1238 0 0 /3 1 9 A 2 . 5 0 8 A3 0 5 /3 1 9 A 0 . 9 5 6 A4 0 /1 1 A 0 . 6 3 6 Ammmiii? ? ? ???? ? ??? ? ? ? ??第 3章 線(xiàn)性電阻電路的一般分析法 【 解題指南與點(diǎn)評(píng) 】 一般電路的網(wǎng)孔數(shù)遠(yuǎn)小于支路數(shù)，所以為了簡(jiǎn)化計(jì)算，用網(wǎng)孔電流法，選網(wǎng)孔電流作為變量，列回路獨(dú)立的 KVL方程求解。 解 取回路電流 il il il3，如圖 34所示。本題中只有一個(gè)電流 il3流經(jīng) R5支路，則有 i5=il3。 圖 35 第 3章 線(xiàn)性電阻電路的一般分析法 解 注意當(dāng)電路中含理想電流源支路時(shí)，可以取一個(gè)回路經(jīng)過(guò)該電流源，如圖 35所示，取 Il3=3 A。 第 3章 線(xiàn)性電阻電路的一般分析法 圖 36 第 3章 線(xiàn)性電阻電路的一般分析法 解 取回路電流 Il Il Il3，如圖 36所示。另外，必須補(bǔ)充回路電流與受控源的控制量之間的關(guān)系式作為附加方程。 (3) 圖 37(b)中因含有受控源，需補(bǔ)充控制量與節(jié)點(diǎn)電壓之間的附加方程。 第 3章 線(xiàn)性電阻電路的一般分析法 圖 39 第 3章 線(xiàn)性電阻電路的一般分析法 解 列寫(xiě)各節(jié)點(diǎn)的節(jié)點(diǎn)電壓方程如下： 解上述方程得 un1= V， un2= V 因此， 2 A電流源發(fā)出功率為 p發(fā)出 =2 (un1+2 2un2)=4 W (實(shí)際發(fā)出 4 W) 6 A電流源發(fā)出功率為 p發(fā)出 =6 (un2un3)= W (實(shí)際吸收 W) 111 2 332131 1 11 2 60 .4 0 .4 22 .22nn n nnnuiu u uuui??????? ? ? ? ? ? ? ???? ??????? ???第 3章 線(xiàn)性電阻電路的一般分析法 【 解題指南與點(diǎn)評(píng) 】 在本題中，應(yīng)注意兩點(diǎn)： (1) 與 2 A電流源串聯(lián)的 2 Ω電阻是“虛元件” ，不能出現(xiàn)在節(jié)點(diǎn)電壓方程中； (2) 題意指明求兩個(gè)獨(dú)立電流源的發(fā)出功率，所以最好取電流源兩端的電壓參考方向與電流的參考方向非關(guān)聯(lián)，這樣可給計(jì)算帶來(lái)方便。 圖 310 第 3章 線(xiàn)性電阻電路的一般分析法 解 在圖 310所示電路中標(biāo)上節(jié)點(diǎn)電壓 un un2及支路電流 i i i3。應(yīng)用理想運(yùn)放兩條規(guī)則：虛斷 i－ =i+=0； 虛短 u－=u+，則列節(jié)點(diǎn)電壓方程如下： 【 解題指南與點(diǎn)評(píng) 】 分析計(jì)算含有理想運(yùn)算放大器的電阻電路時(shí)，應(yīng)把“虛斷”、“虛短” 概念巧妙地運(yùn)用到節(jié)點(diǎn)電壓方程與回路電流方程等直流電流的分析方法中去。 ① 求開(kāi)路電壓 u0。對(duì)回路 34213應(yīng)用 KVL： (4) 對(duì)節(jié)點(diǎn) 1應(yīng)用 KCL，得 i1=i2， i－ =0 (5) 對(duì)回路 1241應(yīng)用 KVL，得 ud+R1i1=0 i+=0 (6) 00 3 d 2 2 2 2 0uu R i u R i R i iA??? ? ? ? ? ? ? ?第 3章 線(xiàn)性電阻電路的一般分析法 聯(lián)立式 (4)、 (5)、 (6)，可得 在 的情況下，有 u0=0，由此可得輸出電阻為 上述結(jié)果就是輸出口加電流源 is的原因。 又因?yàn)?A=∞， ud=0， u2=u1(虛短 )，由此可得 u0=R2i2， us=R1i1 于是 式中的“ ”號(hào)表示 u0與 us反相，且 u0與 us成正比例，因此稱(chēng)圖 313為反相輸入比例器電路。由此可得輸出電阻為 Rout=u0/is=0。 第 3章 線(xiàn)性電阻電路的一般分析法 【 例 312】 含有理想運(yùn)放的電阻電路如圖 315所示，試求 u0與 us的關(guān)系式。 【 解題指南與點(diǎn)評(píng) 】 由于電容 C的存在，由 uC與 iC之間的積分關(guān)系，建立起響應(yīng) u0與激勵(lì) us的積分關(guān)系，從而實(shí)現(xiàn)反相輸入積分器功能。 圖 317 第 3章 線(xiàn)性電阻電路的一般分析法 解 選節(jié)點(diǎn) 1為獨(dú)立節(jié)點(diǎn)，網(wǎng)孔為獨(dú)立回路，網(wǎng)孔的繞行方向如圖中所示。 圖 319 第 3章 線(xiàn)性電阻電路的一般分析法 解 選節(jié)點(diǎn) 3為參考節(jié)點(diǎn)，列出節(jié)點(diǎn)方程為 (1) (2) (1)、 (2)聯(lián)立得 解得 7441412121 ????????? ?nn uu761414121 ??????? ???nn uu12123 123 5 84nnnnuuuu? ? ?? ? ????221118V2Vnnuuuu???????第 3章 線(xiàn)性電阻電路的一般分析法 35 用節(jié)點(diǎn)分析法求圖 320所示電路中的 i1和 i2。 圖 323 第 3章 線(xiàn)性電阻電路的一般分析法 解 選節(jié)點(diǎn) 4為參考節(jié)點(diǎn)，列出節(jié)點(diǎn)方程為 un1=4 V (1) (2) (3) un3un1=24 V (4) 因?yàn)橐?u，而 u=un3un2，所以只需求出 un un2即可。 圖 325 第 3章 線(xiàn)性電阻電路的一般分析法 解 原電路等效為如圖 326所示的電路。選節(jié)點(diǎn) 3作為參考節(jié)點(diǎn)，列出節(jié)點(diǎn)方程如下： (1) (2) 輔助方程為 (3) A550150115121 ???????? ?nn uu121 61301101301501501 iuunn ???????? ?????50211nn