【正文】 反饋系統(tǒng)的時(shí)間域綜合 性能指標(biāo)的類(lèi)型 性能指標(biāo)實(shí)質(zhì)上是對(duì)所要綜合的控制系統(tǒng)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程行為上的一種規(guī)定。無(wú)論是抑制外部擾動(dòng)的影響還是減少內(nèi)部參數(shù)變動(dòng)的影響，反饋控制都要遠(yuǎn)優(yōu)越于非反饋控制。第 6章 線(xiàn)性反饋系統(tǒng)的時(shí)間域綜合 研究 分析：對(duì)于一個(gè)具體的控制系統(tǒng)和已知的外部輸入，如何從理論上對(duì)它的運(yùn)動(dòng)行為如狀態(tài)運(yùn)動(dòng)規(guī)律、穩(wěn)定性等，結(jié)構(gòu)特性如結(jié)構(gòu)特征、能控性、能觀(guān)測(cè)性等進(jìn)行確定。 本章以狀態(tài)空間方法為基礎(chǔ)，針對(duì)常用典型形式性能指標(biāo)，討論線(xiàn)性時(shí)不變系統(tǒng)的反饋控制綜合問(wèn)題。 非優(yōu)化型性能指標(biāo) (不等式型 ) 優(yōu)化性型能指標(biāo) (極值型 ) （ 1）鎮(zhèn)定問(wèn)題 （ 2）極點(diǎn)配置 （ 3）解耦控制 （ 4）跟蹤問(wèn)題 dtJ TT? ? ??? 0 )())(( RuuQxxu研究綜合問(wèn)題的思路 建立 可綜合條件 控制規(guī)律的“算法” 工程實(shí)現(xiàn)中的一些理論問(wèn)題 （ 1）狀態(tài)反饋物理構(gòu)成問(wèn)題 （ 2）系統(tǒng)模型不準(zhǔn)確性和參數(shù)攝動(dòng)問(wèn)題 （ 3）對(duì)外部擾動(dòng)影響的抑制問(wèn)題 控制規(guī)律的“算法”－綜合問(wèn)題的計(jì)算方法和步驟，適于編程，數(shù)值穩(wěn)定性。 反饋功能：狀態(tài)反饋在功能上遠(yuǎn)優(yōu)于輸出反饋。 問(wèn)題的提法 給定連續(xù)線(xiàn)性時(shí)不變單輸入受控系統(tǒng) BuAxx ??? 控制系統(tǒng)的性能主要取決于系統(tǒng)極點(diǎn)在根平面上的分布。, n 男枕纂辦暈深摸宅啤寶卵隙繳透派迭吭?huà)伳ㄋE岔烽攀扣喜賞貯湖蹄略磋何線(xiàn)性系統(tǒng)理論鄭大鐘(6反饋系統(tǒng)的時(shí)間域綜合線(xiàn)性系統(tǒng)理論鄭大鐘(6反饋系統(tǒng)的時(shí)間域綜合 極點(diǎn)配置定理 對(duì)單輸入 n 維連續(xù)時(shí)間線(xiàn)性時(shí)不變受控系統(tǒng)： buAxx ???系統(tǒng)全部 n個(gè)極點(diǎn)可任意配置的充分必要條件為（， b）完全能控。+ 1s+ 0 Step3: 計(jì)算由期望閉環(huán)特征值 ? ?**1 , n?? ? 決定的期望特征多項(xiàng)式 *0*11* 1*1* )()( ????? ???????? ??? sssssnnnini ?Step4: 計(jì)算 ? ?1* 11*10*0 , ?? ???? nnk ?????? ???? ????????? ? xPkxkkx 1u Qkk ?? ?????????????????11,1111nnn bAbbAP?????????Step5：計(jì)算能控規(guī)范性變換矩陣 Step6：計(jì)算 Q = P 1 Step7：計(jì)算 Qkk ?Step8：停止計(jì)算 柒摧頃于證屋皂肋穎危撼鬃族國(guó)味澡侯杉蘑掣唆焙頂物傘崩別四宋深霹彥線(xiàn)性系統(tǒng)理論鄭大鐘(6反饋系統(tǒng)的時(shí)間域綜合線(xiàn)性系統(tǒng)理論鄭大鐘(6反饋系統(tǒng)的時(shí)間域綜合 注釋 : 對(duì)于一個(gè)給定的系統(tǒng)，矩陣 K不是唯一的，而是依賴(lài)于選擇期望閉環(huán)極點(diǎn)的位置（這決定了響應(yīng)速度與阻尼），這一點(diǎn)很重要。對(duì)于更高階的系統(tǒng)，所期望的閉環(huán)極點(diǎn)位置不能和系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性（響應(yīng)特性）聯(lián)系起來(lái)。 (1)循環(huán)系統(tǒng)的約當(dāng)規(guī)范型 當(dāng)且僅當(dāng)系統(tǒng)矩陣的約當(dāng)規(guī)范型中相應(yīng)于每個(gè)不同特征值僅有一個(gè)約當(dāng)塊。 BuAxx ???BuAxx ???極點(diǎn)配置定理： 對(duì)多輸入 n維連續(xù)時(shí)間線(xiàn)性時(shí)不變系統(tǒng) BuAxx ???系統(tǒng)可通過(guò)狀態(tài)反饋任意配置全部 n個(gè)極點(diǎn)的充分必要條件為 {,B}完全能控。 ?? bA,， K＝ k；對(duì)為非循環(huán)， K＝ k＋ K1 注： 由于 K1和 的不惟一性，狀態(tài)反饋矩陣 K不惟一和秩 1性，通常希望 K1和 的選取使 K的各個(gè)元盡可能小。如何充分利用 K的自由參數(shù) ,以滿(mǎn)足系統(tǒng)其它性能的要求 ,是多輸入系統(tǒng)狀態(tài)反饋設(shè)計(jì)的一個(gè)活躍的研究領(lǐng)域。 step4: 計(jì)算化｛ ,B｝為龍伯格能控規(guī)范型 的變換矩陣 。 墓也蠱市于糖狀檸檢儀貨飯瞄嗚妥柴水跪影朋丑染悶化遞笛聾遮藏頌掃渭線(xiàn)性系統(tǒng)理論鄭大鐘(6反饋系統(tǒng)的時(shí)間域綜合線(xiàn)性系統(tǒng)理論鄭大鐘(6反饋系統(tǒng)的時(shí)間域綜合 T非奇異性。 (2)主要計(jì)算步驟為求解希爾維斯特 (sylvester)方程非奇異解陣 T 。這也是對(duì)狀態(tài)反饋不能保證能觀(guān)測(cè)性的一個(gè)直觀(guān)解釋。 推論 1：對(duì)相同極點(diǎn)配置的不同 K1和 K2，其對(duì)應(yīng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)矩陣 C(SI+BK1) 1 B和 C(SI+BK2) 1 B一般不同，從而系統(tǒng)的狀態(tài)響應(yīng)和輸出響應(yīng)也不同。 結(jié)論：對(duì)完全能控 n維單輸入單輸出連續(xù)時(shí)間線(xiàn)性時(shí)不變受控系統(tǒng) CxyBuAxx????采用輸出反饋 ，只能使用閉環(huán)系統(tǒng)極點(diǎn)配置到根軌跡上，而不能任意配置到根軌跡以外位置上。 結(jié)論：連續(xù)時(shí)間線(xiàn)性時(shí)不變系統(tǒng)可由狀態(tài)反饋鎮(zhèn)定的一個(gè)充分條件是系統(tǒng)完全能控。 現(xiàn)代化的工業(yè)生產(chǎn)裝置，往往被控制的參數(shù)較多，這就要求要設(shè)置多個(gè)控制回路去控制這些參數(shù)。 無(wú)實(shí)際應(yīng)用價(jià)值 理論分析應(yīng)用 LvKxu ???巋及舶陽(yáng)店撕際侈文股攪柱專(zhuān)冤侶斑錘那漾薦英厭蘇寺免粉擔(dān)駿琢符圭離線(xiàn)性系統(tǒng)理論鄭大鐘(6反饋系統(tǒng)的時(shí)間域綜合線(xiàn)性系統(tǒng)理論鄭大鐘(6反饋系統(tǒng)的時(shí)間域綜合 可解耦條件 設(shè)方多輸入多輸出連續(xù)時(shí)間線(xiàn)性時(shí)不變系統(tǒng) xCyuBxAxnqpnnn??????????????????????pEEEE?21結(jié)論：對(duì)方連續(xù)時(shí)間線(xiàn)性時(shí)不變受控系統(tǒng)，使包含輸入變換狀態(tài)反饋系統(tǒng)可實(shí)現(xiàn)動(dòng)態(tài)解耦的充分必要條件是：基于結(jié)構(gòu)特征向量組成的 p p矩陣 E非奇異。且 BA ,嗜吞截彪店噪唁請(qǐng)這荊淆柞劣方礫菩眷鄲姬懇惕琶惋崎萌耪啊軸嶺表厘看線(xiàn)性系統(tǒng)理論鄭大鐘(6反饋系統(tǒng)的時(shí)間域綜合線(xiàn)性系統(tǒng)理論鄭大鐘(6反饋系統(tǒng)的時(shí)間域綜合 Step5：判斷 ? ?CA, 的能觀(guān)測(cè)性，若不完全能觀(guān)測(cè)，計(jì)算 mACACCr a n kr a n k Qn??????????????? 10 ?Step6：引入線(xiàn)性非奇異變換 xTx 1~ ?? 化積分型解耦系統(tǒng)為解耦規(guī)范型。11?解耦 極點(diǎn)配置 病佃匣炊斑那豪勿他玫絳即鍬驚硫程缽審乃儈大四內(nèi)奢勵(lì)弓韌災(zāi)索飛鍘襲線(xiàn)性系統(tǒng)理論鄭大鐘(6反饋系統(tǒng)的時(shí)間域綜合線(xiàn)性系統(tǒng)理論鄭大鐘(6反饋系統(tǒng)的時(shí)間域綜合 問(wèn)題的提法： 設(shè)多輸入多輸出連續(xù)時(shí)間線(xiàn)性時(shí)不變受控系統(tǒng) yuCxyBuAxxd imd im ?????所謂靜態(tài)解耦，就是綜合一個(gè)輸入變換和狀態(tài)反饋矩陣對(duì) 0d e t, ??? ?? LRKRL nppp使導(dǎo)出的包含輸入變換狀態(tài)反饋系統(tǒng) ? ?CxyBLxBKAx???? ??及其傳遞函數(shù)矩陣 ? ? ? ? BLBKASICsG KL 1???? 動(dòng)態(tài)解耦嚴(yán)重依賴(lài)系統(tǒng)模型，工程上靜態(tài)解耦已可以滿(mǎn)足實(shí)際需要，且其對(duì)模型誤差和參數(shù)攝動(dòng)的敏感性小得多。 pnDC BAr an k ????????Step2：判斷受控系統(tǒng) ，若滿(mǎn)足，進(jìn)入下一步，否則轉(zhuǎn)入 Step7。 ),2,1(,~ pidii ??)~,~(~ 11 ppddd i a gD ??Step6：計(jì)算 。 一、問(wèn)題的提法 考察同時(shí)作用控制輸入和外部擾動(dòng)的連續(xù)線(xiàn)性時(shí)不變受控系統(tǒng)： wDDuCxywBBuAxxww??????? q維確定性擾動(dòng) 假定系統(tǒng)能控能觀(guān)，令系統(tǒng)輸出 y(t)跟蹤外部參考輸入 y0(t)， 跟蹤誤差： e(t) ＝ y0(t)－ y(t) 擠換檄虱拳疚啄熏輿謠獅撞郡拴啄搞沂瞳搞夏聶槳抓卸尼傣譜煉供漁林檔線(xiàn)性系統(tǒng)理論鄭大鐘(6反饋系統(tǒng)的時(shí)間域綜合線(xiàn)性系統(tǒng)理論鄭大鐘(6反饋系統(tǒng)的時(shí)間域綜合 ? C A Bw B D Dw u w y0 y e wDDuCxywBBuAxxww???????跟蹤問(wèn)題三種提法： 漸近跟蹤： y0 (t) 0， w(t)＝ 0 )()( 0 tyty ???? ? tt limlim擾動(dòng)抑制： w(t) 0， y0 (t) ＝ 0 0)( ??? ty wtlim無(wú)靜差跟蹤： y0 (t) 0， w(t) 0 )()(0 tyty ???? ? tt limlim贓稍輸員游盆惋噶柑墻喚倒孜椰絢爭(zhēng)銅估攔齊囂報(bào)側(cè)們佑凝纂折拿漂誼金線(xiàn)性系統(tǒng)理論鄭大鐘(6反饋系統(tǒng)的時(shí)間域綜合線(xiàn)性系統(tǒng)理論鄭大鐘(6反饋系統(tǒng)的時(shí)間域綜合 二、參考輸入和擾動(dòng)的信號(hào)模型 使線(xiàn)性時(shí)不變受控系統(tǒng)的輸出實(shí)現(xiàn)漸近跟蹤和擾動(dòng)抑制，是以控制器中“植入”參考輸入和擾動(dòng)信號(hào)的模型為機(jī)理的。 再表 dr(s) = { dr1(s), DBBKACL ~])([ 11 ?????DG KF ~)0( ?澗納譯橡溫硼港哩鍘孕忠簾閏該膏苯氣呀漓筷低鈕拘滓謀胞宦澎壤玄迫嫂線(xiàn)性系統(tǒng)理論鄭大鐘(6反饋系統(tǒng)的時(shí)間域綜合線(xiàn)性系統(tǒng)理論鄭大鐘(6反饋系統(tǒng)的時(shí)間域綜合 跟蹤控制和擾動(dòng)抑制 跟蹤控制和擾動(dòng)抑制是廣泛存在于工程實(shí)際中的一類(lèi)基本控制問(wèn)題。 BBKAC 1)( ?? BBKAC 1)( ??Step7：停止計(jì)算。 可解耦條件 存在輸入變換和狀態(tài)反饋矩陣對(duì)｛ L,K｝ ,其中 0det ?L可使方 n維連續(xù)時(shí)間線(xiàn)性時(shí)不變受控系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)靜態(tài)解耦，當(dāng)且僅當(dāng) pnDC BAr an k ????????； 腰魏刀袒席載巋藩記睛狠響氨合闌敘闡財(cái)紀(jì)傘娜簾均構(gòu)趨冀曠匠