[中考]2009年全國(guó)初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題及答案-wenkub
2023-01-30 06:21:00 本頁(yè)面
【正文】 ，函數(shù)的圖像如圖2所示，則△ABC的面積為（ ）．（A）10 （B）16 （C）18 （D）32（第4題）圖2圖1 【答】B．解：根據(jù)圖像可得BC＝4，CD＝5，DA＝5，進(jìn)而求得AB＝8，故S△ABC＝84＝16.5．關(guān)于x，y的方程的整數(shù)解（x，y）的組數(shù)為（ ）．（A）2組 （B）3組 （C）4組 （D）無(wú)窮多組 【答】C．解：可將原方程視為關(guān)于的二次方程，將其變形為 ．由于該方程有整數(shù)根，則判別式≥，且是完全平方數(shù)．由 ≥，解得 ≤．于是01491611610988534顯然，只有時(shí)，是完全平方數(shù)，符合要求．當(dāng)時(shí)，原方程為，此時(shí)；當(dāng)y＝－4時(shí)，原方程為，此時(shí)．所以，原方程的整數(shù)解為 二、填空題（共5小題，每小題7分，共35分）6．一個(gè)自行車輪胎，若把它安裝在前輪，則自行車行駛5000 km后報(bào)廢；若把它安裝在后輪，則自行車行駛 3000 km后報(bào)廢，行駛一定路程后可以交換前、后輪胎．如果交換前、后輪胎，要使一輛自行車的一對(duì)新輪胎同時(shí)報(bào)廢，那么這輛車將能行駛 km ．【答】3750．解：設(shè)每個(gè)新輪胎報(bào)廢時(shí)的總磨損量為k,則安裝在前輪的輪胎每行駛1 km磨損量為, km，交換位置后走了y ,有 兩式相加，得 ，則 ．7．已知線段AB的中點(diǎn)為C
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