杭州市各類高中招生全真模擬二模數(shù)學(xué)試卷含解析-wenkub
2023-01-29 16:15:03 本頁面
【正文】 AB于點(diǎn)Q（1）若P為邊BC的中點(diǎn)，求雙曲線的函數(shù)表達(dá)式及點(diǎn)Q的坐標(biāo)；（2）求k的取值范圍；（3）連接PQ，AC，判斷：PQ∥AC是否總成立？并說明理由．22．（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)m在x軸的正半軸上，⊙M交x軸于A、B兩點(diǎn)，交y軸于C，D兩點(diǎn)，且C為弧AE的中點(diǎn)，AE交y軸于G點(diǎn)，若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣2，0），AE=8，（1）求證：AE=CD；（2）求點(diǎn)C坐標(biāo)和⊙M直徑AB的長(zhǎng)；（3）求OG的長(zhǎng)．23．（12分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線C：y=mx2+4x+1．（1）當(dāng)拋物線C經(jīng)過點(diǎn)A（﹣5，6）時(shí)，求拋物線的表達(dá)式及頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）若拋物線C：y=mx2+4x+1（m＞0）與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)都在﹣1和0之間（不包括﹣1和0），結(jié)合函數(shù)的圖象，求m的取值范圍；（3）參考（2）小問思考問題的方法解決以下問題：關(guān)于x的方程x﹣4=在0＜x＜4范圍內(nèi)有兩個(gè)解，求a的取值范圍． 2016年杭州市各類高中招生文化考試全真模擬（二模）數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析 一、仔細(xì)選一選，本題有10個(gè)小題，每題3分，共30分1．在實(shí)數(shù)π、tan60176。=，∴在實(shí)數(shù)π、tan60176。 B．80176?；?5176。；②當(dāng)?shù)捉鞘?0176。﹣50176。和80176。∴將直線x=0繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45176?；?50176?！?sin∠COE，即=，解得OC=，∵AE⊥CD，∴=，∴===．故答案是：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是垂徑定理，涉及到直角三角形的性質(zhì)、弧長(zhǎng)公式等知識(shí)，難度適中． 15．如圖，△ABC的各個(gè)頂點(diǎn)都在正方形的格點(diǎn)上，則sinA的值為 ?。究键c(diǎn)】銳角三角函數(shù)的定義．【分析】利用圖形構(gòu)造直角三角形，進(jìn)而利用sinA=求出即可．【解答】解：如圖所示：延長(zhǎng)AC交網(wǎng)格于點(diǎn)E，連接BE，∵AE=2，BE=，AB=5，∴AE2+BE2=AB2，∴△ABE是直角三角形，∴SinA==．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了銳角三角函數(shù)的定義，解答本題的關(guān)鍵在于利用圖形構(gòu)造直角三角形，進(jìn)而利用sinA=求解． 16．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，邊長(zhǎng)不等的正方形依次排列，每個(gè)正方形都有一個(gè)頂點(diǎn)落在函數(shù)y=x的圖象上，從左向右第3個(gè)正方形中的一個(gè)頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（27，9）陰影三角形部分的面積從左向右依次為SSS3…Sn，則第4個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是，Sn的值為．．【考點(diǎn)】一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．【分析】根據(jù)直線解析式判斷出直線與x軸的夾角的正切值為，從而得到直線與正方形的邊圍成的三角形是直角三角形，再根據(jù)點(diǎn)A的坐標(biāo)求出正方形的邊長(zhǎng)并得到變化規(guī)律表示出第n個(gè)正方形的邊長(zhǎng)，然后根據(jù)陰影部分的面積等于一個(gè)等腰直角三角形的面積加上梯形的面積再減去一個(gè)直角三角形的面積列式求解并根據(jù)結(jié)果的規(guī)律解答即可．【解答】解：∵正比例函數(shù)y=x的圖象與x軸交角的正切值為，已知A的坐標(biāo)為（27，9），∴第4個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是=9，同理可得第五個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為=9（）2，第六個(gè)正方形的邊長(zhǎng)=9（）3，…第2n﹣1個(gè)正方形的邊長(zhǎng)9（）2n﹣4，第2n個(gè)正方形的邊長(zhǎng)9（）2n﹣3，然后根據(jù)陰影部分的面積等于一個(gè)等腰直角三角形的面積加上梯形的面積再減去一個(gè)直角三角形的面積可得Sn=+﹣[9]=．故答案為，．【點(diǎn)評(píng)】此題是一次函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，主要考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，三角形面積的計(jì)算，解本題的關(guān)鍵是確定陰影部分面積等于一個(gè)等腰直角三角形的面積加上梯形的面積再減去一個(gè)直角三角形的面積． 三、全面答一答，本題有7個(gè)小題，共66分17．計(jì)算（1）2sin45176。BC=3，AC=4，∴AB==5，∵CD是AB邊上的中線，∴CD=AB=；（2）證明：∵∠ACB=90176?！嗨倪呅蜯FOE是矩形，∵M(jìn)E=MF，∴矩形MFOE是正方形，設(shè)⊙M的半徑為r，∴MF=ME=r，由切線長(zhǎng)定理可知：BF=BG=1﹣r，AE=AG=2﹣r，由勾股定理可求得：AB==，∴AG+BG=AB，2﹣r+1﹣r=，∴r=；（3）過點(diǎn)C作CD⊥x軸于點(diǎn)D，如圖2，∵OC=AB，∴OC=，∵點(diǎn)C在直線AB上，∴設(shè)C（a，﹣ a+1）（a＜0），∴OD=a，CD=﹣a+1，由勾股定理可知：CD2+OD2=OC2，∴a2+（﹣a+1）2=，∴a=﹣或a=1（舍去）∴C的坐標(biāo)為（﹣，），把C（﹣，）代入y=，∴k=﹣．【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓的綜合問題，涉及函數(shù)的性質(zhì)，直角三角形內(nèi)切圓的性質(zhì)，待定系數(shù)法求解析式等知識(shí)，需要學(xué)生靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)進(jìn)行解答，綜合性較強(qiáng)． 21．（10分）（2016?杭州二模）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的一邊OA在x軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，3），雙曲線y=（x＞0）交線段BC于點(diǎn)P（不與端點(diǎn)B、C重合），交線段AB于點(diǎn)Q（1）若P為邊BC的中點(diǎn)，求雙曲線的函數(shù)表達(dá)式及點(diǎn)Q的坐標(biāo)；（2）求k的取值范圍；（3）連接PQ，AC，判斷：PQ∥AC是否總成立？并說明理由．【考點(diǎn)】四邊形綜合題．【分析】（1）先求出點(diǎn)P坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)解析式，根據(jù)點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)即可求出點(diǎn)Q的縱坐標(biāo)．（2）設(shè)點(diǎn)P（x，3），則x=，列出不等式即可解決問題．（3）根據(jù)兩邊成比例夾角相等的兩個(gè)三角形相似證明△BPQ∽△BCA，即可解決問題．【解答】解：（1）∵四邊形OABC是矩形，∴BC∥OA，∵點(diǎn)B坐標(biāo)（4，3），∴BC=4，AB=3，∵PC=PB，∴點(diǎn)P坐標(biāo)（2，3），∴反比例函數(shù)解析式y(tǒng)=，∵點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)為4，∴點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（4，）．（2）設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)（x，3），則0＜x＜4，把點(diǎn)P（x，3）代入y=得到，x=，∴0＜＜4，∴0＜k＜12．（3）結(jié)論：PQ∥AC總成立．理由：設(shè)P（m，3），Q（4，n），則3m=4n=k，∴===，===，∴=，
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