信號(hào)與系統(tǒng)chappt課件-wenkub
2023-01-29 07:23:53 本頁(yè)面
【正文】 H T d????? ? ? ????? ? ? ???∞∞Fπsin sinπ 2 π2 ()π2sassttT StTTttT?????? ? ? ????? 其 中 ，? ? ? ? ? ?πsin ( )d ( )π()aannt n TTx h t n T x n Tt n TT? ? ? ? ??? ? ? ????????? ? ? ? ?????∞ ∞∞∞∞ ∞? ? ? ? ? ??( ) ( ) ( ) ( ) d da a a any t x t x h t x n T h t? ? ? ? ? ? ? ??? ????? ? ? ? ? ????????∞∞ ∞∞ ∞ ∞對(duì)應(yīng)理想低通濾波器的沖激響應(yīng) 為： 則理想低通濾波器的輸出為： 上式就是從抽樣信號(hào)恢復(fù)原信號(hào)的抽樣內(nèi)插公式，說(shuō)明輸出等于原信號(hào)抽樣點(diǎn)的值與內(nèi)插函數(shù)乘積和。其中理想低通濾波器的頻率特性為： 對(duì)應(yīng)的沖激響應(yīng)為： 則低通濾波器的輸出為： 利用理想低通濾波器從離散時(shí)間信號(hào)抽樣序列中恢復(fù)原離散時(shí)間序列 離散非周期信號(hào)的頻譜 — 離散時(shí)間傅里葉變換 離散時(shí)間傅里葉變換 ()xnjjX ( e ) [ ( ) ] ( ) e nnD TF T x n x n?? ? ????? ?∞∞()jXe?πj j jπ1( ) I [ X ( e ) ] X ( e ) e d2 πnx n D TF T ? ? ??? ? ??()jXe?j j jRIX ( e ) X ( e ) X ( e )? ? ???的離散時(shí)里間傅葉反變換定義為： 離散非周期序列 的離散時(shí)間傅里葉變換定義為： 為復(fù)數(shù)，可用它的實(shí)部和虛部表示為 : jj a r g X ( e )j Ω j Ω j ( )X ( e ) X ( e ) e ( ) eX ???? ???? ? ? 或用幅度和相位表示為 : 對(duì)于上式成立的條件是序列絕對(duì)可和，或者說(shuō)序列的能量有限，即滿足： ()nxn?????∞∞∞ 絕對(duì)可和只是一個(gè)充分條件，例如 及一些周期信號(hào)等，都不是絕對(duì)可和的，因此認(rèn)為它們的離散時(shí)間傅里葉變換不存在。 例 離散時(shí)間傅里葉變換的性質(zhì) jj1 1 2 2( e ) [ ( ) ] , ( e ) D T F T [ ( ) ]X D T F T x n X x n????jj1 2 1 2D T F T [ ( ) ( ) ] ( e ) ( e )ax n bx n aX bX??? ? ? 設(shè) ( ) DT F T [ ( )]jX e x n? ?則 0j j0D T F T [ ( ) ] e ( e )nx n n X?? ???00j j ( )D T F T [ e ( ) ] ( e )n x n X? ? ? ??1．線性特性 2．時(shí)移特性和頻移特性 設(shè) 則 離散序列的離散時(shí)間傅里葉變換具有以下兩個(gè)特點(diǎn) ： j ( 2 π ) j ( 2 π )2 π jj( e ) ( ) e e ( ) e ( e )n j n nnnX x n x n X??? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ???∞ ∞∞ ∞()jXe?jX(e )?()jXe?()xnjarg [ (e )]X ?（ 1） 是以 2π 為周期的 Ω的連續(xù)函數(shù)。 ( ) ( ) ( )y n x n h n?( ) DT F T [ ( )]jX e x n? ?jd ( e )D T F T [ ( ) ] dXn x n j?? ?j( ) D T F T [ ( ) ] , H ( e ) D T F T [ ( ) ]jX e x n h n???? ( ) ( ) ( )y n x n h n??( ) D T F T [ ( ) ( ) ] ( ) ( )j j jY e x n h n X e H e? ? ?? ? ?3．頻域微分特性 4．時(shí)域卷積特性 則 則 設(shè) 設(shè) ，若 上式表明，兩信號(hào)在時(shí)域的卷積，其對(duì)應(yīng)的頻譜在頻域?qū)槌朔e。 **( ) ( )x n x n? ? ? 若序列滿足： ()xn? ? * j * j j11D TF T R e [ ( ) ] D TF T ( ) ( ) e ) e ) e )22 ex n x n x n X X X? ? ? ???? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ????? （ （ （? ? * j * j j11D T F T I m [ ( ) ] D T F T ( ) ( ) e ) e ) e )22 oj x n x n x n X X X? ? ? ???? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ????? （ （ （()xn? ? * j * j j11D T F T ( ) D T F T ( ) ( ) e ) e ) R e e )22ex n x n x n X X X? ? ???? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ????? （ （ （? ? * j * j j11D T F T ( ) D T F T ( ) ( ) e ) e ) I m e )22ox n x n x n X X j X? ? ???? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ????? （ （ （ （ 1）對(duì)于復(fù)數(shù)序列 ，其實(shí)部和虛部的傅里葉變換，有 （ 2）對(duì)于復(fù)數(shù)序列 ，其共軛對(duì)稱序列和共軛反對(duì)稱序列的離散時(shí)間傅里葉變換，有 上兩式表明，復(fù)數(shù)序列共軛對(duì)稱分量的離散時(shí)間傅里葉變換是序列離散時(shí)間傅里葉變換的實(shí)數(shù)部分，復(fù)數(shù)序列共軛反對(duì)稱分量的離散時(shí)間傅里葉變換是序列離散時(shí)間傅里葉變換的虛數(shù)部分。 離散周期信號(hào)的頻譜 —— 離散傅里葉級(jí)數(shù) 離散傅里葉級(jí)數(shù) 設(shè) 是以 N周期的周期序列，因?yàn)樾蛄芯哂兄芷谛?，可以展開成離散傅里葉級(jí)數(shù)，即 是離散傅里葉級(jí)數(shù)的系數(shù)，計(jì)算式為 上面兩式通常看作周期序列的離散傅里葉級(jí)數(shù)變換對(duì)。 ()xn()xn4( ) R ( )x n n?()Xk 設(shè) ，將 以 N=8為周期進(jìn)行周 期延拓，得到周期序列 ,試求傅里葉變換 ， 并畫出它的幅頻特性。顯然，周期為 N的兩個(gè)序列的周期卷積的離散傅里葉級(jí)數(shù)等于它們各自離散傅里葉級(jí)數(shù)的乘積。 對(duì)于單位樣值響應(yīng)為 的 系統(tǒng)，其系統(tǒng)頻率響應(yīng)為 離散時(shí)間 LTI系統(tǒng)的頻率響應(yīng) j j j je ( ) e e ( e )n k nkh k H?? ? ? ? ???? ? ??∞∞10( ) ( ) ( )NMkkkky n a y n k b x n k??? ? ? ??? 與連續(xù)時(shí)間 LTI系統(tǒng)的頻率響應(yīng)類似，離散時(shí)間 LTI系統(tǒng)的頻率響應(yīng)也可以通過(guò)差分方程來(lái)定義。 ()hnH( )je ? 對(duì)于穩(wěn)定的離散時(shí)間 LTI系統(tǒng)，設(shè)輸入序列是一數(shù)字域頻率為 Ω的復(fù)指數(shù)序列，即 ( ) ,jnx n e n?? ? ? ?∞ ∞ 已知描述某離散時(shí)間 LTI系統(tǒng)的差分方程為 31( ) ( 1 ) ( 2 ) 4 ( ) 3 ( 1 )48y n y n y n x n x n? ? ? ? ? ? ?試求該系統(tǒng)的頻率響應(yīng) 和單位抽樣響應(yīng) 。 由 DTFT的時(shí)域卷積定理，若離散非周期序列 為激勵(lì)信號(hào)，存在 IDTFT，系統(tǒng)的頻率響應(yīng)為
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