[高考數(shù)學(xué)]20xx年普通高等學(xué)校招生考試全國(guó)1卷——文科數(shù)學(xué)數(shù)-wenkub
2023-01-24 16:30:12 本頁(yè)面
【正文】 (D) 42 【命題意圖】 本小題主要考查等比數(shù)列的性質(zhì)、指數(shù)冪的運(yùn)算、根式與指數(shù)式的互化等知識(shí)，著重考查了轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù)學(xué)思想 . 【解析】 由等比數(shù)列的性質(zhì)知 31 2 3 1 3 2 2( ) 5a a a a a a a? ? ?， 37 8 9 7 9 8 8()a a a a a a a? ? ?10,所以 132850aa? , 所以 13 3 364 5 6 4 6 5 5 2 8( ) ( ) ( 5 0 ) 5 2a a a a a a a a a? ? ? ? ? (5) 43(1 ) (1 )xx??的展開式 2x 的系數(shù)是 (A)6 (B)3 (C)0 (D)3 . 【命題意圖】 本小題主要考查了考生對(duì)二項(xiàng)式定理的掌握情況，尤其是展開式的通項(xiàng)公式的靈活應(yīng)用，以及能否區(qū)分展開式中項(xiàng)的系數(shù)與其二項(xiàng)式系數(shù)，同時(shí)也考查了考生的一些基本運(yùn)算能力 . 【解析】 ? ? 134 3 2 3 4 22( 1 ) ( 1 ) 1 4 6 4 1 3 3x x x x x x x x x??? ? ? ? ? ? ? ? ? ????? 2x 的系數(shù)是 12+6=6 0xy?? 1 O yx? y 20xy? ? ? x A 0 : 2 0l x y??L0 2? 2 A 3 (6)直三棱柱 1 1 1ABC A B C? 中，若 90BAC? ? ? ， 1AB AC AA??，則異面直線 1BA 與 1AC 所成的角等于 (A)30176。 【命題意圖】本小題主要考查 直三棱柱 1 1 1ABC A B C? 的性質(zhì)、 異面直線 所成的角、 異面直線 所成的角的求法 . 【解析】延長(zhǎng) CA到 D，使得 AD AC? ，則 11ADAC 為平行四邊形， 1DAB? 就是 異面直線 1BA 與 1AC 所成的角，又三角形 1ADB 為等邊三角形， 01 60DA B?? ? (7)已知函數(shù) ( ) | lg |f x x? .若 ab? 且， ( ) ( )f a f b? ，則 ab? 的取值范圍是 (A)(1, )?? (B)[1, )?? (C) (2, )?? (D) [2, )?? 【命題意圖】 本小題主要考查對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)、函數(shù)的單調(diào)性、函 數(shù)的值域，考生在做本小題時(shí)極易忽視 a 的取值范圍，而利用均值不等式求得 a+b= 1 2a a??,從而錯(cuò)選 D,這也是命題者的用苦良心之處 . 【解析 1】 因?yàn)? f(a)=f(b),所以 |lga|=|lgb|,所以 a=b(舍去 )，或 1b a? ，所以 a+b= 1a a? 又 0ab,所以 0a1b，令 2()f a a a??1a a? 由 “對(duì)勾 ”函數(shù)的性質(zhì)知函數(shù) ()fa在 a? (0,1)上為減函數(shù)，所以 f(a)f(1)=1+1=2,即 a+b的取值范圍是 (2,+∞). 【解析 2】 由 0ab,且 f(a)=f(b)得： 0111abab?????????，利用線性規(guī)劃得： 0111xyxy?????????，化為求 z x y??的取值范圍問(wèn)題， z x y y x z? ? ? ? ? ?，211 1yyxx?? ? ? ? ? ? ?過(guò)點(diǎn) ? ?1,1 時(shí) z 最小為 2,∴ (C) (2, )?? （ 8）已知 1F 、 2F 為雙曲線 C: 221xy??的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn) P在 C上， ∠ 1F P 2F = 060 ，則 12| | | |PF PF ? (A)2 (B)4 (C) 6 (D) 8 【命題意圖】 本小題主要考查雙曲線定 義、幾何性質(zhì)、余弦定理，考查轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，通過(guò)本題可以有效地考查考生的綜合運(yùn)用能力及運(yùn)算能力 . 【解析 1】 .由余弦定理得 cos∠ 1F P 2F = 2 2 21 2 1 212| | | | | |2 | || |P F P F F FP F P F?? 4 A B C D A1 B1 C1 D1 O ? ? ? ? 22 22 121 2 1 2 1 201 2 1 22 2 2 22 1c os 602 2 2PF PFPF PF PF PF F FPF PF PF PF??? ? ?? ? ? ? 12| | | |PF PF ? 4 【解析 2】 由焦點(diǎn)三角形面積公式得： 1202 2 01 2 1 26 0 1 1 3c o t 1 c o t 3 s in 6 02 2 2 2 2F P FS b P F P F P F P F?? ? ? ? ? ? 12| | | |PF PF ? 4 （ 9）正方體 ABCD 1 1 1 1ABCD 中， 1BB 與平面 1ACD 所成角的余弦值為 （ A） 23 （ B） 33 （ C） 23 （ D） 63 【命題意圖】本小題主要考查正方體的性質(zhì)、直線與平面所成的角、點(diǎn)到平面的距離的求法，利用等體積轉(zhuǎn)化求出 D到平面 AC 1D 的距離是解決本題的關(guān)鍵所在 ,這也是轉(zhuǎn)化思想的具體體現(xiàn) . 【解析 1】 因?yàn)?BB1//DD1,所以 B 1B 與平面 AC 1D 所成角和 DD1與平面 AC 1D 所成角 相等 ,設(shè)DO⊥ 平面 AC 1D ， 由 等 體 積 法 得11D ACD D ACDVV???, 即1 11133A CD A CDS D O
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