【正文】 方形 ABCD中， ∵ BC=CD， ∠ B=∠ CDF， BE=DF， ∴△ CBE≌△ CDF． ∴ CE=CF（ 3分） （ 2）解： GE=BE+GD成立（ 4分） 理由是： ∵△ CBE≌△ CDF， ∴∠ BCE=∠ DCF（ 5分） ∴∠ BCE+∠ ECD=∠ DCF+∠ ECD即 ∠ ECF=∠ BCD=90176。求 ∠ EGC的大?。? 考點： 正方形的性質(zhì) ； 全等三角形的判定 ． 分析： （ 1）證全等三角形由 AB=BC， BE=BF， ∠ ABE+∠ EBC=∠ CBF+∠ EBC?∠ BAE=∠ CBF，可證的全等． （ 2）因為 BE=BF再根據(jù)（ 1）可得 ∠ EFB=∠ BEF=45176。 解答： （ 1）證明： ∵ 四邊形 ABCD是正方形， BE⊥ BF ∴ AB=CB， ∠ ABC=∠ EBF=90176。（ 6分） ∴∠ EGC=∠ EBG+∠ BEF=85176。 ∴ BH⊥ DE． 點評： 本題考查了全等三角形的判定和正方形的性質(zhì)等知識點，本題的關(guān)鍵是通過全等三角形來得出線段和角相等． 答題： MMCH老師 ；審題： lbz老師 ． ☆☆☆☆☆ 隱藏解析 體驗訓(xùn)練 收藏 評論 下載 試題籃 141 正方形 ABCD中，點 E是 CD的中點，點 F在 BC上，且 CF： BC=1： 4，你能說明 AE： EF=AD： EC嗎？ 考點： 正方形的性質(zhì) ； 相似三角形的判定與性質(zhì) ． 專題： 證明題 ． 分析： 本題實際要求證的是三角形 ADE和 ECF相似．根據(jù) AD=BC，那么 CF： BC=1： 4， AD=4CE，由于 DE=CE= CD= AD，因此可得出 CF： CE=DE： AD=1： 2；再根據(jù)這兩組對應(yīng)成比例的邊的夾角都是 90176。 ∴ AB=AE=CD=DE； ∵ AB=AE， ∴∠ ABE=∠ AEB= （ 180176。） =15176。30176。 ∠ ADE=∠ AED=∠ DAE=60176。） =75176。； 根據(jù)周角的定義， ∠ BEC=360176。75176。 ∴∠ 1+∠ 3=90176。 AB=BC， ∠ 1=∠ 2， ∴△ GAB≌△ EBC，（ ASA） ∴ BE=AG． （ 2）解：當(dāng)點 E位于線段 AB中點時， ∠ AEF=∠ CEB． 理由如下：當(dāng)點 E位于線段 AB中點時， AE=BE， 由（ 1）知， ∵ AG=BE， ∴ AG=AE， ∵ 四邊形 ABCD是正方形， ∴∠ GAF=∠ EAF=45176。 即 BE⊥ AF． 點評： 此題考查了正方形的性質(zhì)及全等三角形的判定，常用的全等三角形的判定有 SSS， SAS， AAS， HL等．做題時要靈活運用． 答題： ln_86老師 ；審題： lbz老師 ． ☆☆☆☆☆ 隱藏解析 體驗訓(xùn)練 收藏 評論 下載 試題籃 142 已知，如圖，正方形 ABCD的面積為 25，菱形 PQCB的面積為 20，求陰影部分的面積． 考點： 正方形的性質(zhì) ； 菱形的性質(zhì) ． 分析： 由題意易得 AB=BC=BP=PQ=QC=5， EC=4，在 Rt△ QEC中，可根據(jù)勾股定理求得 EQ=3，又有PE=PQEQ=2，進而可得 S 陰影 的值． 解答： 解： ∵ 正方形 ABCD的面積是 25， ∴ AB=BC=BP=PQ=QC=5（ 1分） 又 ∵ S 菱形 BPQC=PQEC=5EC=20∴ EC=4（ 2分） 在 Rt△ QEC中， EQ= =3； ∴ PE=PQEQ=2，（ 4分） ∴ S 陰影 =S 正方形 ABCDS 梯形 PBCE=25 （ 5+2） 4=2514=11．（ 6分） 點評： 此題主要考查菱形的性質(zhì)和面積計算以及正方形的性質(zhì)． 答題： 路斐斐老師 ；審題： lzhzkkxx老師 ． ☆☆☆☆☆ 隱藏解析 體驗訓(xùn)練 收藏 評論 下載 試題籃 142 如圖，正方形 ABCD中， E與 F分別是 AD、 BC上一點．在 ① AE=CF、 ② BE∥ DF、 ③∠ 1=∠ 2中，請選擇其中一個條件，證明 BE=DF． （ 1）你選擇的條件是 ① （只需填寫序號） 證明： （ 2）在 BE=DF的前提下，當(dāng) E點位于 AD什么位置時， EF∥ CD？請說明理由． 考點： 正方形的性質(zhì) ； 全等三角形的判定與性質(zhì) ； 平行四邊形的判定 ． 分析： （ 1）有所選條件加上已知條件看能附證明結(jié)論，若選 ① 可通過 SAS證明 △ BAE≌△ DCF，所以可證出 BE=DF．若選 ② 則可判斷四邊形 EBFD為平行四邊形，可證得 BE=DF．若選 ③ 可判斷出 △ AEB≌△CFD，可證得 BE=DF． （ 2） EF∥ CD可知 EF⊥ BC，又因為 BE=DF，故可判斷 E在 AD的中點處． 解答： 解法一：（ 1）選 ① ； （ 2）證明： ∵ ABCD是正方形， ∴ AB=CD， ∠ A=∠ C=∠ Rt 又 ∵ AE=CF， ∴△ AEB≌△ CFD ∴ BE=DF 解法二：（ 1）選 ② ； （ 2）證明： ∵ ABCD是正方形， ∴ AD∥ BC 又 ∵ BE∥ DF， ∴ 四邊形 EBFD是平行四邊形 ∴ BE=DF 解法三：（ 1）選 ③ ；） （ 2）證明： ∵ ABCD是正方形， ∴ AB=CD， ⊙∠ A=∠ C=∠ Rt 又 ∵∠ 1=∠ 2， ∴△ AEB≌△ CFD ∴ BE=DF （ 2）當(dāng) E位于 AD中點時， EF∥ CD 理由： ∵ BE=DF， AB=CD ∴ Rt△ AEB≌ Rt△ CFD ∴ AE=CF，又 AE=DE，所 以 DE=CF， 又 ∵ DE∥ CF， ∴ 四邊形 EDCF是平行四邊形，所以 EF∥ CD． 點評： 本題主要是考察正方形的四邊相等的性質(zhì)證明三角形的全等，也用到了平行四邊形的判定即有一組對邊相等且平行的四邊形為平行四邊形． 答題： caicl老師 ． ☆☆☆☆☆ 隱藏解析 體驗訓(xùn)練 收藏 評論 下載 試題籃 142 如圖，四邊形 ABCD是正方形， BE⊥ BF， BE=BF， EF與 BC交于點 G． （ 1）求證： △ ABE≌△ CBF； （ 2）若 ∠ ABE=50176。=85176。（ 5分） 又 ∠ EBG=∠ ABC∠ ABE=40176。 ∠ DAF+∠ ADF=90176?！?BAE） = （ 180176。； 同理可證 ∠ DCE=∠ DEC=15176。=30 176。 ∴∠ BAE=∠ CDE=30176。； 同理 ∠ DCE=∠ DEC= （ 180176?！?BEA∠ AED∠ DEC=360176。=150176。 ∠ PDC=y176。 ∠ PDC=y176。 ∠ PDC=y176。 ∠ ADF+∠ADC=180176。 ， ∴∠ B=∠ ADF， ∵ AB=AD， ∴△ ABG≌△ ADF， ∴∠ BAG=∠ DAF， AG=AF， ∵∠ EAF= ∠ BAD， ∴∠ EAF=∠ GAE， ∴△ AEF≌△ AEG， ∴ EF=EG=EBBG=EBDF． 點評： 此題是開放性試題，首先在特殊圖形中找到規(guī)律，然后再推廣到一般圖形中，對學(xué)生的分析問題 ，解決問題的能力要求比較高． 答題： mama258老師 ；審題： lbz老師 ． ☆☆☆☆☆ 隱藏解析 體驗訓(xùn)練 收藏 評論 下載 試題籃 14 如圖，在 △ ABC中， AB=AC=5， BC=6， D、 E分別是邊 AB、 AC上的兩個動點（ D不與 A、 B重合），且保持 DE∥ BC，以 DE為邊，在點 A的異側(cè)作正方形 DEFG． （ 1） 試求 △ ABC的面積； （ 2）當(dāng)邊 FG與 BC重合時，求正方形 DEFG的邊長； （ 3）設(shè) AD=x， △ ABC與正方形 DEFG重疊部分的面積為 y，試求 y關(guān)于 x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出定義域； （ 4）當(dāng) △ BDG是等腰三角形時，請直接寫出 AD的長． 考點： 正方形的性質(zhì) ； 等腰三角形的性質(zhì) ； 勾股定理 ． 專題： 新定義 ； 動點型 ； 開放型 ． 分析： （ 1）作底邊上的高，利用勾股定理求出高就可以求出面積． （ 2）根據(jù) DE∥ BC，得到 △ ADE∽△ ABC，再根據(jù)相似三角形對應(yīng)高的比等于相似比即可求出邊 DE的長度． （ 3）可以分為正方形在三角形內(nèi)部和不全在內(nèi)部兩種情況求解，全在內(nèi)部時，利用三角形相似得 = ，求出 DE，再求重疊部分正方形的面積，不全在內(nèi)部時先求出長 DE，再利用 DG∥ AH，求出寬． 解答： 解：（ 1）過 A作 AH⊥ BC于 H， ∵ AB=AC=5， BC=6， ∴ BH= BC=3， ∴ AH= = =4， ∴ S△ ABC= BC?AH= 64=12． （ 2）令此時正方形的邊長為 a， ∵ DE∥ BC．， ∴ ， ∴ a= ． （ 3）當(dāng) DE= 時，由 △ ADE∽△ ABC得 = ，解得 AD=2， 當(dāng) 0＜ x≤2時，正方形全部在三角形內(nèi)部，由 = 得： = ， DE= x， y=（ x） 2= x2， 當(dāng) 2＜ x≤5時， y= ? （ 5x） = x x2． （ 4） ． 點評： 本題考查了正方形、等腰三角形的性質(zhì)，相似比等相關(guān)知識，解題時，注意形數(shù)結(jié)合，分類討論． 143 如圖 1，在正方形 ABCD中， E、 F分別是 BC， CD上的點，且 ∠ EAF=45度．則有結(jié)論 EF=BE+FD成立； （ 1）如圖 2，在四邊形 ABCD中， AB=AD， ∠ B=∠ D=90176。可 以得到 ∠ B=∠ ADF，再利用已知條件可以證明 △ ABG≌△ ADF，由此可以推出 ∠ BAG=∠DAF， AG=AF，而 ∠ EAF= ∠ BAD，所以得到 ∠ EAF=∠ GAE，現(xiàn)在可以證明 △ AEF≌△ AEG，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)就可以證明 EF=EG=EBBG=EBDF． 解答： 解：（ 1）延長 CB到 G，使 BG=FD， ∵∠ ABG=∠ D=90176?！?，并假設(shè)正方形 ABCD的邊長為 1， FH的長為 （如圖 3），試求 EG的長度． 考點： 正方形的性質(zhì) ； 全等三角形的判定與性質(zhì) ； 勾股定理 ； 矩形的性質(zhì) ； 相似三角形的判定與性質(zhì) ． 專題： 代數(shù)幾何綜合題 ； 壓軸題 ； 方案型 ； 數(shù)形結(jié)合 ． 分析： （ 1）無論選甲還是選乙都是通過構(gòu) 建全等三角形來求解．甲中，通過證 △ AMB≌△ BNC來得出所求的結(jié)論．乙中，通過證 △ AMB≌△ ADN來得出結(jié)論； （ 2）同（ 1）一樣，只不過將全等三角形該成了相似三角形，通過相似三角形得出的對應(yīng)線段成比例來得出 EG： FH=3： 2； （ 3）按（ 1）的思路也要通過構(gòu)建全等三角形來求解，可過點 A作 AM∥ HF交 BC于點 M，過點 A作 AN∥ EG交 CD于點 N，將 △ AND繞點 A旋轉(zhuǎn)到 △ APB，不難得出 △ APM和 △ ANM全等，那么可得出 PM=MN，而 MB的長可在直角三角形 ABM中根據(jù) AB和 AM（即 HF的長）求出．如果設(shè) DN=x，那么 NM=PM=BM+x，MC=BCBM=1BM，因此可在直角三角形 MNC中用勾股定理求出 DN的長，進而可在直角三角形 AND中求出 AN即 EG的長． 解答： 證明：（ 1）過點 A作 AM∥ HF交 BC于點 M，作 AN∥ EG交 CD的延長線于點 N ∴ AM=HFAN=EG ∵ 正方形 ABCD， ∴ AB=AD， ∠ BAD=∠ ADN=90176。 ∴∠ BAM=∠ DAN， ∴△ ABM∽△ ADN， ∴ ， ∵ AB=2BC=AD=3， ∴ ； 解：（ 3）過點 A作 AM∥ HF交 BC于點 M，過點 A作 AN∥ EG交 CD于點 N， ∵ AB=1， AM=FH= ∴ 在 Rt△ ABM中， BM= 將 △ AND繞點 A旋轉(zhuǎn)到 △ APB， ∵ EF與 FH的夾角為 45176。 從而 △ APM≌△ ANM， ∴ PM=NM， 設(shè) DN=x，則 NC=1x， NM=PM= +x 在 Rt△ CMN中，（ +x） 2= +（ 1x） 2， 解得 x= ， ∴ EG=AN= = ， 答： EG的長為 ． 點評： 本題主要考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)、圖形的旋轉(zhuǎn)變換等知識．通過輔助線或圖形的旋轉(zhuǎn)將所求的線段與已知的線段構(gòu)建到一對全等或相似的三角形中是本題的基本思路． 答題： MMCH老師 ；審題： mama258老師 ． ☆☆☆☆☆ 隱藏解析 體驗訓(xùn)練 收藏 評論 下載 試題籃 143 如圖，在 △ ABC中， AB=AC=5， BC=6， D、 E分別是邊 AB、 AC上的兩個動點（ D不與 A、 B重合），且保持 DE∥ BC，以 DE為邊，在點 A的異側(cè)作正方形 DEFG． （ 1）試求 △ ABC的面積； （ 2）當(dāng)邊 FG與 BC重合時，求正方形 DEFG的邊長； （ 3）設(shè) AD=x， △ ABC與正方形 DEFG重疊部分的面積為 y，試求 y