【正文】 （ 2）解法：消元，轉(zhuǎn)化為解一元二次方程，或者降次，轉(zhuǎn)化為二元一次方程組。 （ 3）檢驗方法：一般把求得的未知數(shù)的值代入最簡公分母，使最簡公分母不為 0 的就是原方程的根；使得最簡公分母為 0 的就是原方程的增根，增根必須舍去，也可以把求得的未知數(shù)的值代入原方程檢驗。 一元二次方程 （ 1）一元二次方程的一般形式： 02 ??? cbxax （其中 x 是未知數(shù)， a、 b、 c 是已知數(shù)， a≠ 0） （ 2）一元二次方程的解法： 直接開平方法、配方法、公式法、因式分解法 （ 3）一元二次方程解法的順序是：先特殊后一般，如沒有要求，一般不用配方法。 解方程：求方程的解或方判斷方程無解的過程叫做解方程。 分析：根據(jù)同類二次根式定義可得： 2b+1=7–b。 求根公式法： 例 552 ?? xx 解：略 二、式的運算 巧用公式 例 計算： 22 )11()11( baba ????? 分析：運用平方差公式因式分解，使分式運算簡單化。 十字相乘法： 例 （ 1） 365 24 ?? xx ；（ 2） 12)(4)( 2 ???? yxyx 7 分析：可看成是 2x 和 (x+y)的二次三項式，先用十字相乘法，初步分解。 （ 4）有理化因式：把兩個含有二次根式的代數(shù)式相乘，如果它們的積不含有二次根式，我們就說這兩個代數(shù)式互為有理化因式（常用的有理化因式有： a 與 a ； dcba ?與 dcba ? ） 二次根式的性質(zhì)： （ 1） )0()( 2 ?? aaa ；（ 2）??? ?? ??? )0( )0(2 aa aaaa；（ 3） baab ?? （ a≥ 0， b≥ 0）；（ 4） )0,0( ??? bababa 運算： （ 1）二次根式的加減：將各二次根式化為最簡二次根式后，合并同類二次根式。 五、二次根式 二次根式的概念：式子 )0( ?aa 叫做二次根式。 分式的運算： 6 （ 1）加、減：同分母的分式相加減，分母不變，分子相加減；異分母的分式相加減，先把它們通分成同分母的分式再相加減。 （ 5）通分：把幾個異分母的分式分別化成與原來分式相等的同分母分式的過程，叫做分式的通分。 （ 3）分式的約分：把一個分式的分子與分母的公因式約去叫做分式的約分。 （ 4）最后考慮用分組分解法。 多項式除以單項式：把這個多項式的每一項除以這個單項，再把所得的商相加。 單項式乘以單項式：用它們系數(shù)的積作為積的系數(shù)，對于相同的字母，用它們的指數(shù)的和作為這個字母的指數(shù)；對于只在一個單項式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個因式。 去括號法則：括號前面是“ +”號，把括號和它前面的“ +”號去掉，括號里各項都不變；括號前面是“ –”號，把括號和它前面的“ –”號去掉，括號里的各項都變號。不含字母的項叫常數(shù)項。 （ 2）多項式：幾個單項式的和叫做多項式。 代數(shù)式的分類： 4 ???????????????無理式分式多項式單項式整式有理式代數(shù)式 二、整式的有關(guān)概念及運算 概念 （ 1）單項式：像 x、 yx22 ，這種數(shù)與字母的積叫做單項式。解：略 例 若 22 ?? ba 與 互為相反數(shù)，求 a+b 的值 分析：由絕對值非負(fù)特性，可知 02,02 ???? ba ，又由題意可知： 022 ???? ba 所以只能是： a–2=0， b+2=0，即 a=2， b= –2 ，所以 a+b=0 解：略 例 已知 a 與 b 互為相反數(shù)， c 與 d 互為倒數(shù)， m 的絕對值是 1，求 2mcdmba ??? 的值。精確度的形式有兩種：（ 1）精確到那一位；（ 2）保留幾個有效數(shù)字。 實數(shù)的運算順序：乘方、開方為三級運算，乘、除為二級運算，加、減是一級運算，如果沒有括號，在同一級運算中要從左到右依次運算，不同級的運算，先算高級的運算再算低級的運算，有括號的先算括號里的運算。 除法： （ 1）兩數(shù)相除，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相除。 減法： 減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)。 四、實數(shù)大小的比較 在數(shù)軸上表示兩個數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。 三、實數(shù)與數(shù) 軸 數(shù)軸：規(guī)定了原點、正方向、單位長度的直線稱為數(shù)軸。 2 n 次方根 （ 1）平方根，算術(shù)平方根：設(shè) a≥ 0，稱 a? 叫 a 的平方根， a 叫 a 的算術(shù)平方根。 判斷一個實數(shù)的數(shù)性不能僅憑表面上的感覺，往往要經(jīng)過整理化簡后才下結(jié)論。1 中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)資料 No Pain, never Gain! 代數(shù)部分 第一章：實數(shù) 基礎(chǔ)知識點： 一、實數(shù)的分類： ?????????????????????????????????????????????無限不循環(huán)小數(shù)負(fù)無理數(shù)正無理數(shù)無理數(shù)數(shù)有限小數(shù)或無限循環(huán)小負(fù)分?jǐn)?shù)正分?jǐn)?shù)分?jǐn)?shù)負(fù)整數(shù)零正整數(shù)整數(shù)有理數(shù)實數(shù) 有理數(shù)：任何一個有理數(shù)總可以寫成qp的形式，其中 p、 q 是互質(zhì)的整數(shù)，這是有理數(shù)的重要特征。 二、實數(shù)中的幾個概念 相反數(shù)：只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)。 （ 2）正數(shù)的平方根有兩個，它們互為相反數(shù)； 0 的平方根是 0；負(fù)數(shù)沒有平方根。原點、正方向、單位長度是數(shù)軸的三要素。 正數(shù)大于 0；負(fù)數(shù)小于 0；正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；兩個負(fù)數(shù)絕對值大的反而小。 乘法： （ 1）兩數(shù)相乘，同號取正，異號取負(fù)，并把絕對值相乘。 （ 2）除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)。無論何種運算，都要注意先定符號后運算。 例題： 例 已知實數(shù) a、 b 在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示，且 ba? 。 解：原式 = 0110 ??? 例 計算：（ 1） 19941994 ? （ 2）222121???????????? ?????????????? ?eeee 解：（ 1）原式 = 11)( 19941994 ??? （ 2）原式 =???????????? ???????????????? ??? 21212121eeeeeeee = 11??ee 代數(shù)部分 第二章：代數(shù)式 基礎(chǔ)知識點： 一、代數(shù)式 代數(shù)式：用運算符號把數(shù)或表示數(shù)的字母連結(jié)而成的式子，叫代數(shù)式。單獨一個數(shù)或字母也是單項式。 多項式的項：多項式中每一個單項式都叫多項式的項。 升（降）冪排列：把一個多項式按某一個字母的指數(shù)從?。ù螅┑酱螅ㄐ。┑捻樞蚺帕衅饋?，叫做把多項式按這個字母升（降）冪排列。 添括號法則：括號前面是“ +”號，括到括號里的各項都不變；括號前面是“ –”號，括到括號里的各項都變號。 單項式乘以多項式：就是用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加。 5 乘法公式： 平方差公式： 22))(( bababa ???? ； 完全平方公式： 222 2)( bababa ???? ， 22 2)( bababa ???? 三、因式分解 因式分解概念：把一個多項式化成幾個整式的積的形式，叫因式分解。 四、分式 分式定義：形如 BA 的式子叫分式，其中 A、 B 是整式，且 B 中含有字母。方法是把分子、分母因式分解，再約去公因式。 （ 6）最簡公分母：各分式的分母所有因式的最高次冪的積。 （ 2）乘：先對各分式的分子、分母因式分解，約分后再分子乘以分子，分母乘以分母。 （ 1）最簡二次根式：被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式，被開方數(shù)中不含能開得盡方的因式的二次根式叫最簡二次根式。 （ 2）二次根式的乘法： abba ?? （ a≥ 0， b≥ 0）。解：略 [規(guī)律總結(jié) ]應(yīng)用十字相乘法時，注意某一項可是單項的一字母，也可是某個多項式或整式，有時還需要連續(xù)用十字相乘法。解：略 [規(guī)律總結(jié) ]抓住三個乘法公式的特征，靈活運用，特別要掌握公式的幾種變形，公式的逆用，掌握運用公式的技巧，使運算簡便準(zhǔn)確。解：略 [規(guī)律總結(jié) ]二次根式的性質(zhì)和運算是中考必考內(nèi)容，特別是二次根式的化簡、求值及性質(zhì)的運用是中考的主要考查內(nèi)容。 方程的增根：在方程變形時，產(chǎn)生的不適合原方程的根叫做原方程的增根。 （ 4）一元二次方程的根的判別式： acb 42 ??? 當(dāng)Δ＞ 0 時 ? 方程有兩個不相等的實數(shù)根； 當(dāng)Δ =0 時 ? 方程有兩個相等的實數(shù)根； 當(dāng)Δ 0 時 ? 方程沒有實數(shù)根，無解； 當(dāng)Δ≥ 0 時 ? 方程有兩個實數(shù)根 （ 5）一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系： 若 21,xx 是一元二次方程 02 ??? cbxax 的兩個根，那么： abxx ???21，acxx ?? 21 （ 6 ） 以 兩 個 數(shù) 21,xx 為 根 的 一 元 二 次 方 程 （ 二 次 項 系 數(shù) 為 1 ）是：0)( 21212 ???? xxxxxx 三、分式方程 （ 1）定義：分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程。 四 、方程組 方程組的解：方程組中各方程的公共解叫做方程組的解。 考點與命題趨向分析 例題： 一、一元二次方程的解法 例 解下列方程： （ 1） 2)3(21 2 ??x ；（ 2） 132 2 ?? xx ；（ 3） 22 )2(25)3(4 ??? xx 分析：（ 1）用直接開方法解；（ 2）用公式法；（ 3）用因式分解法 解：略 [規(guī)律總結(jié) ]如果一元二次方程形如 )0()( 2 ??? nnmx ，就可以用直接開方法來解；利用公式法可以解任何一個有解的一元二次方程，運用公式法解一元二次方程時，一定要把方程化成一般形式。 三、根的判別式及根與系數(shù)的關(guān)系 例 已知關(guān)于 x 的方程： 032)1( 2 ????? ppxxp 有兩個相等的實數(shù)根，求 p 的值。但要注意檢驗一下方程是否有解。解：略 [規(guī)律總結(jié) ]加減消元法是最常用的消元方法，消元時那個未知數(shù)的系數(shù)最簡單就先消那個未知數(shù)。 線示法：就是用同一直線上的線段表示應(yīng)用題中的數(shù)量關(guān)系，然后根據(jù)線段長度的內(nèi)在聯(lián)系，找出等量關(guān)系。求乙連的行進速度及追上甲連的時間 分析：設(shè)乙連的速度為 v 千米 /小時，追上甲連的時間為 t 小時，則甲連的速度為（ v–28）千米 /小時，這時乙連行了 )47(?t 小時，其等量關(guān)系為：甲走的路程 =乙走的路程 =30 例 某工廠原計劃在規(guī)定期限內(nèi)生產(chǎn)通訊設(shè)備 60 臺支援抗洪，由于改進了操作技術(shù)；每天生產(chǎn)的臺數(shù)比原計劃多 50%，結(jié)果提前 2 天完成任務(wù)，求改進操作技術(shù)后每天生產(chǎn)通訊設(shè)備多少臺？ 分析：設(shè)原計劃每天生產(chǎn)通訊設(shè)備 x 臺，則改進操作技術(shù)后每天生產(chǎn) x（ 1+）臺，12 等量關(guān)系為：原計劃所用時間 –改進技術(shù)后所用時間 =2 天 解：略 例 某商廈今年一月份銷售額為 60 萬元，二月份由于種種原因，經(jīng)營不善，銷售額下降 10%，以后經(jīng)加強管理，又使月銷售額上升，到四月份銷售額增加到 96 萬元，求三、四月份平均每月增長的百分率是多少？ 分析：設(shè)三、四月份平均每月增長率為 x%，二月份的銷售額為 60（ 1–10%）萬元，三月份的銷售額為二月份的（ 1+x）倍，四 月份的銷售額又是三月份的（ 1+x）倍，所以四月份的銷售額為二月份的（ 1+x） 2 倍，等量關(guān)系為：四月份銷售額為 =96 萬元。（表示不等關(guān)系的常用符號：≠，＜，＞）。 不等式的所有解的集合，叫做這個不等式的解集。 （ 2）解法：與解一元一次方程類似，但要特別注意當(dāng)不等式的兩邊同乘以（或除以）一個負(fù)數(shù)時，不等號方向要改變。 例題： 方法 1：利用不等式的基本性質(zhì) 判斷正誤： （ 1）若 a＞ b， c 為實數(shù)，則 2ac ＞ 2bc ； （ 2）若 2ac ＞ 2bc ，則 a＞ b 分析：在（ l）中，若 c=0，則 2ac = 2bc ； 在（ 2）中，因為”＞”，所以。 方法 3：類比法 例 解下列一元一次不等式，并把解集在數(shù)軸上表示出來。解：略 方法 5：逆向思考法 例 已知關(guān)于 x 的不等式 axa ??? 10)2( 的解集是 x＞ 3，求 a 的值。在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的點和有序?qū)崝?shù)對之間建立了 —