【正文】 111pVn RT? （ 4） 16 1111()pVn RT?? ? （ 5） 由以上 各式可解得 ? ? 112111 ?? ??? ?? TTT TT 由于進(jìn)入 容器 B 中的氣體與仍留在容器 A 中的氣體之間沒(méi)有熱量交換，因而 在閥門(mén)打開(kāi)到重新關(guān)閉的過(guò)程中 留在容器 A 中的 那部分氣體 經(jīng)歷了一個(gè)絕熱過(guò)程，設(shè)這部分氣體 初始時(shí) 體積為 10V (壓強(qiáng)為 1p 時(shí) )，則有 1 1 0 1 1()C R C RCCp V p V???? （ 6） 利用狀態(tài)方程可得 1 10 1111()pV pVTT?? ? （ 7） 由（ 1）至（ 7）式得，閥門(mén)重新關(guān)閉后容器 B 中氣體質(zhì)量與氣體總質(zhì)量之比 2 22RCC R C RRCRnn???????????? （ 8） 評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)： 本題 15 分 . （ 1）式 1 分，（ 2） 式 3 分， （ 3） 式 2 分， （ 4） 、 （ 5） 式各 1 分， （ 6） 式 3分， （ 7）式 1 分，（ 8）式 3 分 . 七、 （ 16 分）圖中 L1為一薄凸透鏡， Q 為高等于 與光軸垂直放置的線(xiàn)狀物，已知 Q 經(jīng) L1成一實(shí)像，像距為 ，現(xiàn)于 L1 的右方依次放置薄凹透鏡 L L3 和薄凸透鏡 L4 以及屏 P，它們之間的距離如圖所示，所有的逶鏡都共軸，屏與光軸垂直， L L3 焦距的大小均為 ，已知物 Q 經(jīng)上述四個(gè)透鏡最后在屏 成倒立的實(shí)像，像高為 。 答 案 與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn) ： 1. (4 分，填 至 的，都給 4 分 ) 17 (4 分，填 至 的，都給 4 分 ) 2. (4 分，填 至 的，都給 4 分 ) (4 分，填 至 的，都給 4 分 ) 八、 （ 18 分） 如圖所示，豎直固定平行放置的兩條相同長(zhǎng)直導(dǎo)線(xiàn) 1 和 2 相距為 a（ a長(zhǎng)直導(dǎo)線(xiàn)的長(zhǎng)度），兩導(dǎo)線(xiàn)中通有方向和大小都相同的穩(wěn)恒電流，電流方向向上，導(dǎo)線(xiàn)中正離子都是靜止的，每單位長(zhǎng)度導(dǎo)線(xiàn)中正離子的電荷量為λ；形成電流的導(dǎo)電電子以速度 v0 沿導(dǎo)線(xiàn)向下勻速運(yùn)動(dòng)，每單位長(zhǎng)度的導(dǎo)線(xiàn)中導(dǎo)電電子的電荷量為 λ。 參考解答： 在 相對(duì)于 正離子靜止的參考系 S 中，導(dǎo)線(xiàn)中的正離子不動(dòng)，導(dǎo)電電子以速度 0v 向下勻速運(yùn)動(dòng)；在 相對(duì)于 導(dǎo)電電子靜止的參考系 S? 中，導(dǎo)線(xiàn)中導(dǎo)電電子不動(dòng)，正離子以速度 0v 向上勻速運(yùn)動(dòng) .下面分四步進(jìn)行分析 . 第一步，在參考系 S? 中，考慮導(dǎo)線(xiàn) 2 對(duì)導(dǎo)線(xiàn) 1 中正離子施加電場(chǎng)力的大小和方向 .若 S 系中一些正離子所占據(jù)的長(zhǎng)度為 l ，則在 S? 系中這些正離子所占據(jù)的長(zhǎng)度變?yōu)?l?? ，由相對(duì)論中的長(zhǎng)度收縮公式有 2021?? ??llcv （ 1） 設(shè)在參考系 S 和 S? 中， 每 單位長(zhǎng)度導(dǎo)線(xiàn) 中 正離子電荷量分別為 ? 和 ??? ， 由于離子的電荷量與慣性參 考 系的選取無(wú)關(guān)，故 ll??????? （ 2） 由（ 1）和（ 2）式得 2021???? ? ?cv （ 3） 2 1 18 設(shè) 在 S 系中一些導(dǎo)電電子所占據(jù)的長(zhǎng)度 為 l ，在 S? 系中這些導(dǎo)電電子所占據(jù)的長(zhǎng)度 為 l?? ， 則 由相對(duì)論中的長(zhǎng)度收縮公式有 2021????ll cv （ 4） 同理， 由于電子電荷量的值與慣性參考系的選取無(wú)關(guān)，便有 2021?? ????? cv （ 5） 式中， ?? 和 ??? 分別為在參考系 S 和 S? 中單位長(zhǎng)度導(dǎo)線(xiàn)中導(dǎo)電電子的電荷量 . 在參照系 S? 中，導(dǎo)線(xiàn) 2 單位長(zhǎng)度帶的電荷量為 22002200( ) 111??? ? ? ???? ? ?? ? ? ? ? ? ???ccccvvvv （ 6） 它在導(dǎo)線(xiàn) 1 處產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為 2e e 022 02221???? ???kkEa cacvv （ 7） 電場(chǎng)強(qiáng)度方向水平向左 .導(dǎo)線(xiàn) 1 中電荷量為 q 的正離子受到的電場(chǎng)力的大小為 2e0e 22 0221???????kqf q Eca cvv （ 8） 電場(chǎng)力方向水平向左 . 第二步，在參 考 系 S? 中，考慮導(dǎo)線(xiàn) 2 對(duì)導(dǎo)線(xiàn) 1 中正離子施加磁場(chǎng)力的大小和方向 .在參 考 系 S? 中，以速度 0v 向上運(yùn)動(dòng)的正離子形成 的 電流為 002021????????Icvvv （ 9） 導(dǎo)線(xiàn) 2 中的電流 I? 在導(dǎo)線(xiàn) 1 處產(chǎn)生 磁場(chǎng)的 磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為 m0m202221??? ???kkIBa acvv （ 10） 磁感應(yīng)強(qiáng)度方向垂直紙面向外 .導(dǎo)線(xiàn) 1 中電荷量為 q 的正離子所受到的磁場(chǎng)力的大小為 2m0m 020221???????kqf q Ba cvvv （ 11） 19 方向水平向右，與正離子所受到的電場(chǎng)力的方向相反 . 第三步，在參 考 系 S 中，考慮導(dǎo)線(xiàn) 2 對(duì)導(dǎo)線(xiàn) 1 中正離子 施加電場(chǎng)力和磁場(chǎng)力的大小和方向 .由題設(shè)條件，導(dǎo)線(xiàn) 2 所帶的正電荷與負(fù)電荷的和為零，即 ( ) 0??? ? ? （ 12） 因而，導(dǎo)線(xiàn) 2 對(duì)導(dǎo)線(xiàn) 1 中正離子施加電場(chǎng)力為零 e 0f?? （ 13） 注意到在 S 系中，導(dǎo)線(xiàn) 1 中正離子不動(dòng) 1+ 0?v （ 14） 導(dǎo)線(xiàn) 2 對(duì)導(dǎo)線(xiàn) 1 中正離子施加磁場(chǎng)力為零 m 1+ 0? ??f q Bv （ 15） 式中， B 是在 S 系中導(dǎo)線(xiàn) 2 的電流在導(dǎo)線(xiàn) 1 處產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小 .于是，在 S 系中，導(dǎo)線(xiàn) 2 對(duì)導(dǎo)線(xiàn) 1 中正離子施加電場(chǎng)力和磁場(chǎng)力的合力為零 . 第四步，已說(shuō)明在 S 系中導(dǎo)線(xiàn) 2 對(duì)導(dǎo)線(xiàn) 1 中正離子施加電場(chǎng)力和磁場(chǎng)力的合力為零，如果導(dǎo)線(xiàn) 1 中正離子 還受到其他力的作用，所有其它 力的合力必 為零 (因?yàn)檎x子靜止 ).在 S? 系中，導(dǎo)線(xiàn) 2 對(duì)導(dǎo)線(xiàn) 1 中正離子施加 的 電場(chǎng)力和磁場(chǎng)力的合力的大小為 mef f f??? ? ??? (16) 因?yàn)橄鄬?duì) S? 系 ， 上述可能存在 的其它 力的合力仍應(yīng)為 零 ，而正離子仍處在勻速運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，所以 (16)式應(yīng)等于 零 ，故 meff????? （ 17） 由（ 8）、（ 11）和（ 17）式得 2emk ck ? （ 18） 評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)： 本題 18 分 . （ 1） 至 （ 18）式各 1 分 .?。試?yán)锚M義相對(duì)論中的長(zhǎng)度收縮公式求常量 ke 和 km 的比值。 現(xiàn)保持 Q、 L L4 和 P 位置不變，而沿光思平移 L2 和 L3，最后在屏上成倒立的實(shí)像，像高為 ，此時(shí) L2到 L1的距離為 ___________cm， L3到 L4的距離為 ___________cm。已知： 1 摩爾理想氣體的內(nèi)能為 u=CT，其中 C 是已知常量， T 為絕對(duì)溫度；一定質(zhì)量的理想氣體經(jīng) 歷緩慢的絕熱過(guò)程時(shí)，其壓強(qiáng) p 與體積 V 滿(mǎn)足過(guò)程方程p CRCV? =常量 ，其中 R 為普適氣體常量。假設(shè)金屬桿和大圓環(huán)的電流在小圓環(huán)處產(chǎn)生的磁場(chǎng)均可視為勻強(qiáng)磁場(chǎng)。 參考解答： 1． 虛線(xiàn)小方框 內(nèi) 2n 個(gè)平行板電容器每?jī)蓚€(gè)并聯(lián)后再串聯(lián)， 其 電路的等效電容 t1C 滿(mǎn)足下式 t11 2nCC? （ 1） 即 t1 2CC n? （ 2） 式中 4SC kd?? （ 3） 虛線(xiàn)大方框中無(wú)限網(wǎng)絡(luò)的等效電容 t2C 滿(mǎn)足下式 t21 1 1 12 2 4 8C C C C??? ? ? ? ??????? （ 4） 即 t2 2CC ? （ 5） 整個(gè)電容網(wǎng)絡(luò) 的等效 電容為 t 1 t 2tt 1 t 22 4CC CC C C n???? （ 6） 等效 電容 器 帶的電量（即與電池正極連接的電容 器 極板上電量之和） 12 tt ( 4 )2SqC n kd?? ??? ? （ 7） 當(dāng) 電容器 a 兩極板的距離變?yōu)?2d 后， 2n 個(gè)平行板電容器聯(lián)成 的網(wǎng)絡(luò) 的 等效 電容 t1C? 滿(mǎn)足下式 t11 1 223nC C C????