浙江省溫州市高三第三次適應性測試數(shù)學試題(理)含答案-wenkub
2023-01-23 22:19:51 本頁面
【正文】 m ，則 m AB? 的最小值為 ▲ ． 14． 如圖，扇形 AOB 中， 1, 90OA AOB? ? ?， M 是 OB 中點， P 是弧 AB 上的動點， N 是線段 OA 上的動點，則 PM PN? 的 最小值是 ▲ ． 15． 設實數(shù) 1 2 100, , ,x x x 滿足： 11| | 9 ,| | | 1 |nnx x x ?? ? ? ， 2,3, 4, ,100n ? ，則 1 2 100x x x? ? ? 的最小值是 ▲ ． 三、解答題： 本 大題共 5 小題，共 74 分。在每小 題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求。 16．（本題 14 分）解： （ Ⅰ ） 1 1 c o s 2( ) s in 2 322 xf x x ?? ? ? 3sin (2 )32x ?? ? ??? 4 分 22T ? ?? ? ? ??????? 6 分 （ Ⅱ ） 由正弦定理得： ( )( ) ( )a c a c b a b? ? ? ???????? 8 分 2 2 2c a b ab? ? ? ? 又由余弦定理： 2 2 2 2 c osc a b ab C? ? ? 1cos ,2C?? 而 (0, )C ?? ,3C ??? 2(0, )3A ??? ???????? 11 分 2 ( , )33A ???? ? ? ? ， 3s in ( 2 ) ( ,1]32A ?? ? ? ? ? ()fA的取值范圍是 3( 3,1 ]2?????? 14 分 17． （本題 15 分） （ Ⅰ ） 連 AC 交 BD 于點 O ，由平面幾何知識易知 AC BD? ， 又平面 ABCD ? 平面 PBD ， BD 是交線， AC ABC D? 平 面 ， AC PBD??平 面 ，又 PD PB D? 平 面 AC PD??，又 PD AB AC AB A? ? ?， ? ?PD 平面 ABCD ???? 7分 yxzOADBCP數(shù)學（理科）試題 數(shù)學（理 科）試題 第 6 頁（共 4 頁 ） （ Ⅱ ）解法 1：如圖，以 O 為坐標原點， OC 為 x 軸 ， OD 為 y 軸， 建立如圖空間直角坐標系， 設 PD a? ( 0)a? ， 則 (1 , 0 , 0) , ( 0 , 1 , 0) , ( 0 , 1 , 0) , ( 0 , 1 , )C D B P a? ?? 9分 易知 1 (1,0,0)n ? 是 平面 PBD 的 一個 法向量 ， (1,1, 0) , ( 0 , 2 , )BC BP a??，設 2 ( , , )n x y z? 是 平面 PBC 的 一個 法向量 ，則 22020n B C x yn B P y a z? ? ? ? ???? ? ? ???，取 2 ( , ,2)n a a?? ???????????? 12分 12 2126c o s 6| | | | 1 2 4nn ann a? ?? ? ? ?? ?? ???????????? 14分 解得： 1a? （舍去負值），所以 PD 的長為 1 ?????? 15分 解法 2：如 圖， 作 OE PB? 于點 E ，連 CE ， OC PBD? 面 ， CE PB?? CEO?? 就是二面角 C PB D??的平面角， cos CEO? ? ? 66 ， ta n 5CEO? ? ?， 55OE??， 設 PD a? ，則 2 4PB a??，由 2P D DB OE P B? ? ? 得 252 2 45aa? ? ? ?，得 1a? （舍去負值） 所以 PD 的長為 1 ?????? 15分 18. （本題 15 分 ） 解：（ Ⅰ ） 由題意：??? ???74531222 aaa aaa ， ?????? 2分 設 ?? , 12531 ?kaaa
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