奧賽雞兔同籠問題-wenkub
2023-01-23 21:16:26 本頁面
【正文】 能推算出另一個 .這說明了例 例 8 與上一節(jié)基本問題之間的關(guān)系 . 總腳數(shù) 是 “兩數(shù)之和 ”，如果把條件換成 “兩數(shù)之差 ”，又應(yīng)該怎樣 去解呢 ？ 例 9 雞 與兔共 100只，雞的 腳數(shù)比兔的腳數(shù)少 幾只？ 解 一 ： 假如再補上 28只雞腳，也就是再有雞28247。2=） .這樣 兔腳數(shù) =4，雞腳數(shù) =， 總腳數(shù) =144，總頭數(shù) =39. 對 4道題的有 （ 39） 247。（ 43） =14（歲） . 1998年，兄年齡是 144=10（歲） . 父年齡是 （ 2514） 44=40（歲） . 因此，當父的 年齡是兄 的 年齡的 3倍時，兄的年齡是 （ 4010） 247。（ 1911） =3， 就知道設(shè)想 6只 “雞 ”，要少 3只 . 要使設(shè)想的數(shù)，能給計算帶來方便，常常取決于你的心算本領(lǐng) . 下面再舉四個稍有難度的例子 . 例 3 一份稿件，甲單獨打字需 6 小時完成 .乙單獨打字需 10小時完成，現(xiàn)在甲單獨打若干小時后，因有事由乙接著打完，共用了 7小時 .甲打字用了多少小時？ 解： 我們把 這份稿件平均分成 30份（ 30是 6和 10的最小公倍數(shù)），甲每小時打 30247。（兔腳數(shù)雞腳數(shù)） . 上面兩個公式不必都用，用其中一個算出 兔數(shù)或雞數(shù) ，再用 總頭數(shù)去減 ，就知道另一個數(shù) . 假設(shè)全是雞，或者全是兔，通常用這樣的思路求解，有人稱為 “假設(shè)法 ”. 現(xiàn)在，拿一個具體問題來試試上面的公式 . 例 2 紅鉛筆每支 ，藍鉛筆每支 元，兩種鉛筆共買了 16 支，花了 元 .問紅、藍鉛筆各買幾支？ 解： 以 “分 ”作為錢的單位 .我們設(shè)想，一種 “雞 ”有 11 只腳，一種 “兔子 ”有 19 只腳，它們共有 16個頭， 280只腳 . 現(xiàn)在已經(jīng)把買鉛筆問題，轉(zhuǎn)化成 “雞兔同籠 ”問題了 .利用上面 算兔數(shù) 公式，就有 藍筆數(shù) =（ 1916280） 247。2 總頭數(shù) =兔子數(shù) . 上面的解法是《孫子算經(jīng)》中記載的 .做一次除法和一次減法，馬上能求出兔子數(shù)，多簡單！能夠這樣算，主要利用了兔和雞 的腳數(shù)分別 是4 和 2， 4 又是 2 的 2 倍 .可是，當其他問題轉(zhuǎn)化成這類問題時， “腳數(shù) ”就不一定是 4和 2，上面的計算方法就行不通 .因此，我們對這類問題給出一種一般解法 . 還說例 1. 如果設(shè)想 88只都是兔子，那么就有 488只腳，比 244只腳多了 884244=108（只） . 每只雞比兔子少（ 42）只腳，所以共有雞 （ 884244） 247。雞兔同籠 一、基本問題 “雞兔同籠 ”是一類有名的中國古算題 .最早出現(xiàn)在《孫子算經(jīng)》中 .許多小學算術(shù)應(yīng)用題都可以轉(zhuǎn)化成這類問題， 或者用解它 的典型解法“假設(shè)法 ”來求解 .因此很有必要學會它的解法和思路 . 例 1 有若干只雞和兔子，它們共有 88個頭，244只腳，雞和 兔各有 多少只？ 解： 我們設(shè)想，每只 雞都是 “金雞獨立 ”，一只腳站著；而每只兔子都用兩條后腿，像人一樣用兩只腳站著 .現(xiàn)在，地面上出現(xiàn)腳的總數(shù)的一半， （ 42） = 54（只） . 說明我們設(shè)想的 88 只 “兔子 ”中，有 54 只不是兔子 .而是雞 .因此可以列出公式 雞數(shù) =（兔腳數(shù) 總頭數(shù) 總腳數(shù)） 247。（ 1911） =24247。6=5（份），乙每小時打 30247。（ 31） =15（歲） . 這是 2022年 . 答：公元 2022 年時，父 年齡是兄年齡 的 3倍 . 例 5 蜘蛛有 8條腿，蜻蜓有 6條腿和 2對翅膀， 蟬有 6條 腿和 1對翅膀 .現(xiàn)在這三種小蟲共 18 只，有 118 條腿和 20 對翅膀 .每種小蟲各幾只？ 解： 因為蜻蜓和 蟬都有 6條腿，所以從腿的數(shù)目來考慮，可以把小蟲分成 “8 條腿 ”與 “6 條腿 ”兩種 .利用公式就可以算出 8條腿的 蜘蛛數(shù) =（ 118618） 247。（ ） =31（人） . 答： 做對 4道題的有 31人 . 二、 “兩數(shù)之差 ”的問題 雞兔同籠中的總頭數(shù)是 “兩數(shù)之和 ”，如果把條件換成 “兩數(shù)之差 ”，又應(yīng)該怎樣 去解呢 ？ 例 7 買一些 4分和 8分的郵票，共花 6元 8角 .已知 8分的郵票比 4分的郵票多 40 張，那么兩種郵票各買了多少張
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