【正文】 y=0? y0? y0? (3) x 取何值時， 4y2? 3．如圖，直線 y=12 x+2 交 x 軸于點Ａ，交 y 軸于點Ｂ，點Ｐ（ x , y）是線段 AB 上一動點（與Ａ，Ｂ不重合）， △ PAO 的面積為Ｓ，求Ｓ與 x 的函數(shù)關系式。＝，則 babba ?????? 0122 2 13．已知 31??aa ，則22 1aa ?的值是 。 2 B． － 2 C． 2 D． 3 4．把分式 2( )abab? 中的 ab和 都擴大 4 倍，那么分式的值 （ ） A．擴大為原來的 4 倍 B．擴大為原來 的 2 倍 C．縮小為原來的 41 D．不變 七年級數(shù)學（八） 第 7 頁 共 98 頁 5． 下列運算正確的是 （ ） Ａ． yyx y x y??? ? ? Ｂ． 2233xyxy? ?? Ｃ． 22xy xyxy? ??? Ｄ．22 1yxx y x y? ???? 6．若分式 x?51 與 x322? 的值互為相反數(shù)，則 x? （ ） A．－ 2． 4 B． 125 C．－ 8 D． 2． 4 7．將 ? ? ? ?1 021 , 3 , 44??? ??????這三個數(shù)按從小到大的順序排列，正確的結果是 （ ） A． ? ?03? ＜ 114???????＜ ? ?24? B． 114???????＜ ? ?03? ＜ ? ?24? C． ? ?24? ＜ ? ?03? ＜ 114??????? D． ? ?03? ＜ ? ?24? ＜ 114??????? 8．已知 311 ??yx，則yxyx yxyx ?? ?? 55的值為 （ ） A． 27? B． 27 C． 72 D． 72? 9． 如果關于 x 的方程 xmx x ???? 552 無解，則 m 的值為 （ ） A．－ 2 B． 5 C． 2 D． 3 10． 能使分式 22 1xxx??的值為零的所有 x 的值是 （ ） A． 0x? B． 1x? C． 0x? 或 1x? D． 0x? 或 1x?? 11． 若2 23 4 7xx??的值為 14 ，則2 16 8 1xx??的值為 （ ） A． 1 B． － 1 C． － 17 D． 15 12． 某廠接到加工 720 件衣服的訂單，預計每天做 48 件，正好按時完成，后因客戶要求提前 5 天交貨，設每天應多做 x 件， 則 x 應滿足的方程為 （ ） A． 720 720 548 48x ??? B． 720 720548 48 x?? ? C． 720 720 548 x?? D． 720 720 548 48 x??? 七年級數(shù)學（八） 第 8 頁 共 98 頁 二、填空題 13．科學家發(fā)現(xiàn)一種病毒的長度約為 0． 000043mm，科學記數(shù)法表示 0． 000043 的結果為 ． 14．不改變分式的值，使分式的分子、分母中各項系 數(shù)都為整數(shù)， ??? ? xx ． 15．化簡： 3 2 2 22 2 2 23 2a b a b a a bab a a b b a b????? ? ?= ． 16．一根蠟燭在凸透鏡下成一實像，物距 u，像距 v 和凸透鏡的焦距 f 滿足關系式： 1u＋ 1v＝ 1f ． 若 f＝ 6 厘米， v＝ 8 厘米，則物距 u＝ 厘米 ． 17． 已知： 1 5a a??，則 422 1aaa???_____________． 18． 已知 01a a b x? ? ?， ， 是方程 2 10 0ax bx???的一個解， 那么代數(shù)式 2222abab?? 的值是____________． 三、解答題 19．計算：（ 1） 2222 5 103 7 21x y yy x x?； （ 2）21 1 3()1 2 4 4x x xx x x x? ? ???? ? ? ?． 20．先化簡代數(shù)式 222 2 22() ( ) ( )a b a b a ba b a b a b a b????? ? ? ?，然后請你任意先擇一組你自己所喜歡的 ,ab的值代入求值． 21．解方程：（ 1） 21133xxx? ????； （ 2） 1617222 ????? xxxxx． 七年級數(shù)學（八） 第 9 頁 共 98 頁 22． 已知下面一列等式 ． （ 1）請你 按 這些等式左邊的結構特征寫出它的一般性等式： 112? 1－ 12 ； 12 13? 12 － 13 ； 13 14? 13 － 14 ； 14 15? 14 － 15 ； ?? （ 2）驗證一下你寫出的等式是否成立 ． （ 3）利用等式計算： 1 1 1 1( 1 ) ( 1 ) ( 2 ) ( 2 ) ( 3 ) ( 3 ) ( 4 )x x x x x x x x? ? ?? ? ? ? ? ? ?． 23． 若方程 122 ????x ax 的解是正數(shù)，求 a 的取值范圍．關于這道題，有位同學做出如下解答： 解 ：去分母得， 22x a x? ?? ? ． 化簡，得 32xa?? ．故 23ax ?? ． 欲使方程的根為正數(shù)，必須 23a? ＞ 0，得 a＜ 2． 所以，當 a＜ 2 時，方程 122 ????x ax 的解是正數(shù)． 上述解法是否有誤？若有錯誤請說明錯誤的原因，并寫出正確解答；若沒有錯誤，請說出每一步解法的依據(jù)． 24． 用價值為 100 元的甲種涂料與價值為 200 元的乙種涂料配制成一種新涂料，其每千克的售價比甲種涂料每千克的售價少 3 元，比乙種涂料每千克的售價多 1 元，求這種 新涂料每千克售價是多少元？ 七年級數(shù)學（八） 第 10 頁 共 98 頁 25．為加快西部大開發(fā)，某自治區(qū)決定新修一條公路，甲、乙兩工程隊承包此項工程．如果甲工程隊單獨施工，則剛好如期完成；如果乙工程隊單獨施工就要超過 6 個月才能完成．現(xiàn)在甲、乙兩隊先共同施工 4 個月，剩下的由乙隊單獨施工，則剛好如期完成．問原來規(guī)定修好這條公路需多長時間？ 26．為增強市民節(jié)水意識， 某自來水公司水費計算辦法如下：若每戶每月用水不超過 5m3，則每立方米收費 1． 5 元；若每戶每月用水超過 5m3，則超過部分每立方米收取較高的定額費用． 2 月份，小王家用水量 是小李家用水量的 23 ，小王家當月水費是 17． 5 元， 小李家當月水費是 27． 5 元，求超過 5m3 的部分每立方米收費多少元？ 專題一： “分解變形 ”在分式計算中的應用 在代數(shù)運算中，為了某種需要，常把一個式子寫成另外幾個式的和或積的形式，像這樣的變形可稱為分解變形， 例如： x22x10=(x5)(x+2) 本文就介紹如何根據(jù)式子結構的特征，利用 “分解變形 ”的方法，提高分式運算的技能。 練習： 已知： x+y+z=3y=2z(y≠0) 求： 解： 由已知： 從而 y=2x， ∵ y≠0， ∴ x≠0 原式 例 3. 已知： 解： 七年級數(shù)學（八） 第 15 頁 共 98 頁 解法 2： 注意：例 3 的解法 1 是由已知條件找到 ab 與 ab 之間的一個關系后進行代換，而解法 2 是設法將原式變形，進行整體代換求值。 解這類條件求值問題，一般應認真分析式子的結構，和已知條件的關系，找出對策。 =1 練習： 已知： 求： 解： =1 復習練習題 ： ： 七年級數(shù)學（八） 第 17 頁 共 98 頁 ： 3x210x+3=0，求 4. 已知： x2+4y24x+4y+5=0 答案： 1. 2. 16 3. 4. 七年級數(shù)學（八） 第 18 頁 共 98 頁 第四講 反比例函數(shù) 反比例函數(shù)的意義 【 自主領悟 】 1． 蘋果每千克 x 元，花 10 元錢可買 y 千克的蘋果，則 y 與 x 之間的函數(shù)關系式為 ． 2． 某立方體的體積為 1000cm3 ，立方體的高 h 隨底面積 S 的變化而變化，那么 h 與 S 之間 的函數(shù)關系式為 ． 3． 下列函數(shù)中，是反比例函數(shù)的是 （ ） A． ( 1) 1yx? ? ? B． 11y x? ? C．21y x? D． 23y x? 4． 若 y 與－ 2x 成反比例函數(shù)關系， x 與 3z 成正比例，則 y 與 z 的關系 （ ） A．成正比例函數(shù) B．成反比例函數(shù) C．成一次函數(shù) D．不能確定 5． 已知 y 是 x 的反比例函數(shù)，當 2x? 時， 6y? ，（ 1） 寫出 y 與 x 的函數(shù)關系式；（ 2）求當 4x? 時，y 的值 ． 6． y 是 x 的反比例函數(shù)，下表給出了 x 與 y 的一些值： x － 2 － 1 12? 12 1 3 y 23 2 － 1 （ 1）寫出這個反比例函數(shù)的表達式； （ 2）根據(jù)函數(shù)表達式完成上表 ． 【 自主探究 】 問題 1 下列等式中，哪些是反比例 函數(shù) （ 1） 5xy? （ 2） xy 2?? （ 3） xy＝ 21 （ 4） 25??xy （ 5） xy 23?? （ 6） 31??xy （ 7） y＝ x＋ 4 名師指導 七年級數(shù)學（八） 第 19 頁 共 98 頁 根據(jù)反比例函數(shù)的定義，關鍵看上面各式能否改寫成 xky? （ k 為常數(shù)， k≠ 0）的形式，容易 看出，這里（ 1）、（ 7）是整式，（ 4）的分母不是只單獨含 x，（ 6）改寫后是 x xy 31?? ，分子不是常數(shù)，只有（ 2）、（ 3）、（ 5）能寫成定義所給定的形式． 問題 2 當 m 取什么值時，函數(shù) 23)2( mxmy ??? 是反比例函數(shù)？ 名師指導 要熟悉反比例函數(shù) xky? （ k≠ 0）的另一種表達式是 1??kxy （ k≠ 0），后一種寫法中 x 的次數(shù)是－ 1，因此 m 的取值必須滿足兩個條件，即 m－ 2≠ 0 且 3－ m2＝－ 1，特別注意不要遺漏 k≠ 0 這一條件，也要防止出現(xiàn) 3－