62模擬濾波器的設(shè)計(jì)-wenkub
2022-10-23 16:30:55 本頁(yè)面
【正文】 照 ()式 ， 有 通常取 λc1， 因此 上式中僅取正號(hào)，得到 3dB截止頻率計(jì)算公式： 111[ ( ) ]cp c h c hN ??? ? ?令 3）幅度平方特性的極點(diǎn)分布 ? 以上 Ω p,ε 和 N確定后 ， 可以求出濾波器的極點(diǎn) ， 并確定 Ha(p)， p=s/Ω p。因此，更有效的設(shè)計(jì)方法應(yīng)該是將精確度均勻地分布在整個(gè)通帶內(nèi)，或者均勻分布在整個(gè)阻帶內(nèi)，或者同時(shí)分布在兩者之內(nèi)。 。 (3)將 Ha(p)反歸一化 ， ( ) ( )a a acsH s H p H ???? ?????10 .1 210 .1 2( 10 1 )( 10 1 )psa Ncpa Ncs??? ? ? ?? ? ? ?阻帶指標(biāo)有富裕 通帶指標(biāo)有富裕 此環(huán)節(jié)可由查表得到 巴特沃斯歸一化低通濾波器的極點(diǎn) 巴特沃斯歸一化低通濾波器分母多項(xiàng)式系數(shù) 10 ?? Nbb注意： 巴特沃斯歸一化低通濾波器分母多項(xiàng)式的因式分解 例 已知通帶截止頻率 fp=5kHz，通帶最大衰減 αp=2dB，阻帶截止頻率 fs=12kHz，阻帶最小衰減 αs=30dB，按照以上技術(shù)指標(biāo)設(shè)計(jì)巴特沃斯低通濾波器。 這里采用對(duì) 3dB截止頻率 Ω c歸一化 ， 歸一化后的 Ha(s)表示為 式中 ， s/Ω c=jΩ /Ω c。 圖中 Ωc稱為 3dB截止頻率 ， 因 2210 lg ( )10 lg ( )p a ps a sHjHj??? ? ?? ? ?( ) 1 / 22 0 l g ( ) 3acacHjH j d B??? ? ?? 濾波器的技術(shù)指標(biāo)給定后 ， 需要構(gòu)造一個(gè)傳輸函數(shù) Ha(s)， 希望其幅度平方函數(shù)滿足給定的指標(biāo) α p和 α s， 一般濾波器的單位沖激響應(yīng)為實(shí)數(shù) ， 因此 2( ) ( ) ( )( ) ( )a a a s jaaH j H j H jH s H s???? ? ? ???逼近方法 —用頻率響應(yīng)的幅度平方函數(shù)逼近 幅度平方函數(shù)在模擬濾波器的設(shè)計(jì)中起很重要的作用，對(duì)于上面介紹的典型濾波器，其幅度平方函數(shù)都有自己的表達(dá)式，可以直接引用。 ? 下面我們先介紹低通濾波器的技術(shù)指標(biāo)和逼近方法，然后分別介紹巴特沃斯濾波器和切比雪夫?yàn)V波器的設(shè)計(jì)方法。 模擬濾波器的設(shè)計(jì) ? 模擬濾波器的理論和設(shè)計(jì)方法已發(fā)展得相當(dāng)成熟 ， 且有若干典型的模擬濾波器供我們選擇 ， 這些濾波器都有嚴(yán)格的設(shè)計(jì)公式 、 現(xiàn)成的曲線和圖表供設(shè)計(jì)人員使用 。 逼近方法 ? 模擬低通濾波器的設(shè)計(jì)指標(biāo) ? 構(gòu)造一個(gè)逼近設(shè)計(jì)指標(biāo)的傳輸函數(shù) Ha(s) Butterworth（ 巴特沃斯）低通逼近 Chebyshev（ 切比雪夫）低通逼近 ? 模擬低通濾波器的設(shè)計(jì)指標(biāo)有 α p, Ω p,α s和Ω s。 (1)由幅度平方函數(shù) 確定模擬濾波器的系統(tǒng)函數(shù) 2 *( ) ( ) ( )a a aH j H j H j? ? ? ?( ) ( )a a s jH s H s ????h(t)是實(shí)函數(shù) 2()aHj?()aHs( ) ( )aaH j H j? ? ? ?將左半平面的的極點(diǎn)歸 ()aHs將以虛軸為對(duì)稱軸的對(duì)稱零點(diǎn)的任一半作為 的零點(diǎn)，虛軸上的零點(diǎn)一半歸 ()aHs()aHs? 由幅度平方函數(shù)得象限對(duì)稱的 s平面函數(shù) ? 將 因式分解，得到各零極點(diǎn) ( ) ( )aaH s H s?? 對(duì)比 和 ，確定增益常數(shù) ()aHj? ()aHs? 由零極點(diǎn)及增益常數(shù)，得 ()aHs2( ) ( )aaH j H s?由 確定 的方法 Butterworth 低通的設(shè)計(jì)方法 ?幅度平方函數(shù) 1）幅度函數(shù)特點(diǎn) 2）幅度平方 函數(shù) 的極點(diǎn)分布 3）濾波器的系統(tǒng)函數(shù) 4）濾波器的設(shè)計(jì)步驟 1）幅度平方函數(shù) 221()1a NcHj ?????? ?????當(dāng) 2( ) 1 / 2acHj ?? 時(shí)稱 為 Butterworth低通濾波器的 3分貝帶寬 c?( 0)20 l g 3()apacHj dBHj? ?? ?N為濾波器的階數(shù) c? 為通帶截止頻率 2）幅度函數(shù)特點(diǎn)： 221()
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