【正文】 p1 —考慮彈性變形后模底受到的壓力 )4e xp ( DHPp ?????)8e xp (1 DHPp ????School of Materials Science and Engineering ? ? ? ?? ? 044 22 ???????????????????? dxDdppDpD xxxx ?????xx kp??04 ?? D dxkpdp xx ? D k d xpdpxx ?4??Dkxx epp /40 ???Balancing the vertical forces: which simplifies to introduce k (interparticle friction) or Integrating and using boundary conditions: 04 ?? xxD d p ??dx＝ 0 School of Materials Science and Engineering School of Materials Science and Engineering ● 壓力損失 ? P = P2 = PP1 壓力損失是造成壓坯密度 分布不均勻的根本原因；應(yīng) 盡量減少； 特定情況下可以利用外摩 擦力 ● 影響壓力損失的因素 ? 摩擦系數(shù) 181。ξ p側(cè)剩 （單位脫模壓力） P脫 = 181。 2) 粉末層內(nèi)各點的壓力是外力和粉末內(nèi)固有的內(nèi)壓力之和，內(nèi)壓力與粉末的聚集力或吸附力有關(guān)，與粉末屈服值有密切關(guān)系。 School of Materials Science and Engineering C = （ Vo –V） /Vo = ab P/（ 1 + bP） 1/C = 1/ab ?1/P + 1/a C— 粉末體體積減少率 V、 Vo —壓力為 P、 0時的粉末體積 a、 b — 常數(shù) 1/C 與 1/P成線性關(guān)系 : 壓力不大時準確性較好 School of Materials Science and Engineering （三）艾 沙 柯方程 沉積巖和粘土在壓力下孔隙率與壓力關(guān)系： θ= θo eBP ； ln（ θ / θo） = BP θo = （ Vo–V∞） / Vo θ = （ V–V∞） /V Vo、 V、 V∞—壓力為 0、 P和 ∞ 時的粉末體積 ln（ θ / θ0）與 P成線性關(guān)系 適應(yīng)性：一般粉（尤非金屬粉末） School of Materials Science and Engineering （四）黃培云壓制理論（方程） 理論基礎(chǔ) 1. 壓坯密度 ρ是外壓的函數(shù)： ρ=k?f(P) 2. 常用力學(xué)模型 ● 理想彈性體 虎克體（ H體）： ζ=Mε ● 理想液體 牛頓體（ N體）： ζ=ηdε/dt ● 線彈性 塑性體 Maxwell體（ M體） （彈性和粘滯性物體） ● 線彈性體 應(yīng)變弛豫體 —Kelvin固體（ K體） School of Materials Science and Engineering 黃培云公式 (壓制方程 )的推導(dǎo) （ 1） 用 彈性和粘滯性固體（ Maxwell體） 來描述粉末體 對于理想彈性體，應(yīng)力 應(yīng)變關(guān)系 —虎克定律： ζ=Mε dζ/dt = Mdε/dt 用 M體代替 H體（考慮粉末壓制時的應(yīng)力持弛豫）： dζ/dt = Mdε/dt –ζ/t 恒應(yīng)變： dε/dt= 0 ζ=ζ0 exp（ t/ η1 ） （ 1） η—沾滯系數(shù)： η=Mη2 ； η1— 應(yīng)力弛豫時間 用 M固體描述粉末體，比 H體更接近實際 School of Materials Science and Engineering （ 2） 類似地，也可以用線彈性體 Kelvin固體（ K體） 來描述粉末體 （同時具有 彈性和應(yīng)變 弛豫 物體） ζ= Mε+ηdε/dt = M(ε+η2dε/dt) （ 2） η—沾滯系數(shù)： η=Mη2 ； η2— 應(yīng)變弛豫時間 （ 2）式考慮了粉末壓制時的應(yīng)變弛豫 ? 用 K固體描述粉末體，比 H體更接近實際 School of Materials Science and Engineering （ 3）用標準線性固體（ SLS體）來描述粉末體 （同時有應(yīng)力和應(yīng)變弛豫固體）： ζ+η1dζ/dt=M(ε+η2dε/dt) （ 3） η 1— 應(yīng)力弛豫時間 η 2— 應(yīng)變弛豫時間 用 SLS描述粉末體，比 M、 K固體更接近實際，即（ 3）式比（ 1）、（ 2）式更接近實際 但（ 3）式仍有不足： —— 粉末體充分弛豫后應(yīng)力應(yīng)變非線性（非線性彈滯體） ,有加工硬化，且變形大 School of Materials Science and Engineering （ 4）用標準非線性固體（ SNLS體）來描述粉末體 (ζ+η1dζ/dt)n = M(ε+η2dε/dt) n1（硬化指數(shù)的倒數(shù)） η η2 —應(yīng)力、應(yīng)變弛豫時間 恒應(yīng)力 ζo作用并充分保壓： dp/dt（ dζ/dt） =0；充分馳豫： tη2 數(shù)學(xué)變換得： ζon =Mε 或 ζo = (Mε)1/n （ 4） （ 4）式為考慮了粉末體的非線性彈滯性（加工硬化）后的關(guān)系式， 比（ 3）式更準確 School of Materials Science and Engineering ● 大程度應(yīng)變的處理 自然應(yīng)變： ε = ∫LLo dL/L=ln(L/Lo) 對粉末體，其壓制時的體積改變實際上是孔隙體積改變 定義： ε= ln (Vo//V/) Vo/、 V/ — 粉末原始和受壓 P后的孔隙體積 （注意，嚴格應(yīng)是 ε= ln(V//Vo/) ，此處是為了保證 ε1） ε= ln [(VoVm)/(VVm)] = ln {[(ρmρo)ρ] / [(ρmρ)ρo]} Vo、 V、 Vm —壓力為 0、 P、 ∞時粉末的體積 ρo、 ρ、 ρm—壓力為 0、 P、 ∞時粉末的密度 School of Materials Science and Engineering ● 運用 標準非線性固體模型，綜合考慮粉末體非線性彈滯性、加工硬化等得到壓制方程： ε=ζon /M 大程度應(yīng)變： lg ln [ρ(ρmρo)/(ρmρ)ρo]= n lgPlgM （ 5） n— 硬化指數(shù)的倒數(shù) M— 壓制模量 黃培云壓制方程的最初形式，考慮了粉末壓制過程中的應(yīng)力應(yīng)變弛豫、加工硬化以及大程度應(yīng)變 School of Materials Science and Engineering ● 考慮量綱，對原模型進行修正： ε=（ ζo /M） 1/m mlgln[ρ(ρmρo) /(ρmρ)ρo ]= lg P lg M （ 6） m = 1/n — 粉末壓制過程的非線性指數(shù)，反映硬化趨勢的大小 — 與晶體結(jié)構(gòu)，粉末形狀、合金化等相關(guān) m 一般大于 1， m越大，硬化趨勢大 — 硬化指數(shù) lgln[ρ(ρmρo)/(ρmρ)ρo]與 lgP成線性關(guān)系 雙對數(shù)方程 ● 適應(yīng)性 : 對硬質(zhì)或軟質(zhì)粉末、中、高、低壓力均有效 School of Materials Science and Engineering School of Materials Science and Engineering MPnomom lglg) )(lnlg ???? ???? ??MPmomom lglg) )(lnlg ???? ???? ??幾個有代表性的壓制方程 序號 提出日期 著者 公式 注解 1 1938 巴爾申 lg Pmax lg P = L (β1) Pmax—相應(yīng)于壓至最緊密狀態(tài)（ β=1）時的單位壓力 L—壓力因素 β—相對體積 2 19301948 艾 沙柯 θ= θo eBP ； ln（ θ / θ o） = BP θ0— P=0時的孔隙體積的外推值 θ—壓力為 P時的孔隙體積 B— 常數(shù) 3 1956 川北 公夫 C= abP/（ 1+bP） 1/C = 1/ab ?1/P + 1/a C—粉末體積減少率 C = （ Vo –V） /Vo V、 Vo —壓力為 P、 0時的粉末體積 a、 b—系數(shù) 4 1964 ~1980 黃培云 ρm—致密金屬密度 ρ0—壓坯原始密度 ρ —壓坯密度 P—壓制壓強 M—相當(dāng)于壓制模數(shù) n—相當(dāng)于硬化指數(shù)的倒數(shù) m—相當(dāng)于硬化指數(shù) School of Materials Science and Engineering 相同點： 系數(shù)、定量線性關(guān)系 不同點： 假定、適應(yīng)性 如何校驗方程的正確性： 自學(xué) 壓制方程的總結(jié)與比較 School of Materials Science and Engineering 作業(yè) 教材第