【正文】 乘積。其計算公式為： ? Fn = P ?（ 1+i） n ?（ 1+i） n為復(fù)利終值系數(shù)，用 FVIFi,n或者（ F/P,i,n)表示，故上式可以表示為： Fn = P ? FVIFi,n ?式中： Fn——復(fù)利終值 ? P——復(fù)利現(xiàn)值 ? i——利息率 ? n——計息期數(shù) ?例： 某企業(yè)向銀行借款 100萬元，年利率 10%，期限為 5年，問 5年后應(yīng)償還的本利和是多少 ? ? F5=100 ?(1+10%)5=100 ?=（萬元） ?實際應(yīng)用中，可以查復(fù)利終值系數(shù)表，見書后附錄。在貼現(xiàn)時所用的利息率叫做貼現(xiàn)率。按付款方式不同可以分為以下幾種： ?普通年金：又稱后付年金，指每期期末收款、付款的年金。 ? ?（ 1）普通年金終值的計算 ?普通年金終值猶如零存整取的本利和，它是一定時期內(nèi)每期期末等額收付款項的復(fù)利終值之和。所以上式可以表示為： ?FAn= A ? FVIFAi,n ?年金終值系數(shù)可以從年金終值系數(shù)表中直接查到。其計算情況可以用圖 22加以說明。合同規(guī)定 XYZ公司在 10 年內(nèi)每半年支付 5 000元欠款。問公司應(yīng)選擇哪種方案。 (4)年資本回收額 (已知年金現(xiàn)值 PA，求年金 A) ?含義 : 在給定的年限內(nèi)等額回收投入的資本或清償初始所欠的債務(wù)。 next 0 1 2 3 n1 n A A A A A … n期預(yù)付年金終值 0 1 2 3 n1 n A A A A A … n期普通年金終值 圖 231 預(yù)付年金和普通年金終值的關(guān)系 返回 ?所以預(yù)付年金終值的計算公式為： ?Vn=A? FVIFAi,n ?（ 1+i） ?Vn是預(yù)付年金終值。其計算公式為： ?Vn=A ? FVIFAi,n+1 –A= A ?（ FVIFAi,n+1 –1） NEXT 0 1 2 3 n1 n A A A A A … n期預(yù)付年金終值 0 1 2 3 n1 n A A A A A … n+1期 普通 年金終值 A n+1 圖 232 n期 預(yù)付年金和 n+1期 普通年金終值的關(guān)系 返回 ?例： 某公司租賃寫字樓，每年年初支付租金 5000元，年利率為 8%，該公司計劃租賃 12年，需支付的租金為多少？ ? 5000? FVIFA8%,12? （ 1+8%） ? =5000 ? ? ? =102475(元 ) ?或 5000? FVIFA8%,13 –5000 ? =5000 ? ? =102475(元 ) ?（ 2）預(yù)付年金現(xiàn)值的計算 ?n期 預(yù)付年金現(xiàn)值和 n期 普通年金現(xiàn)值的關(guān)系，可以用圖 241加以說明。兩者的關(guān)系見下圖： 0 1 2 3 n1 n A A A A A … 0 1 2 3 n1 A A A A … n期預(yù)付年金現(xiàn)值 n1期 普通 年金現(xiàn)值 圖 242 n期預(yù)付年金現(xiàn)值與 n1期普通年金現(xiàn)值的關(guān)系 ?從圖 242可見， n期預(yù)付年金和 n1期普通年金相比，兩者貼現(xiàn)期數(shù)相同，但 n期預(yù)付年金比 n1期普通年金多一期不需貼現(xiàn)的付款。其特點可用圖 25說明 0 1 2 … m m+1 m+2 m+n 0 1 2 … n A A A n期延期年金現(xiàn)值 圖 25 延期年金現(xiàn)值的計算示意圖 ?從圖 25中可以看出， n期延期年金現(xiàn)值計算可有兩種方法 ： ?方法 1： n期延期年金從 m到 m+n可被看作是 n期普通年金，因此，可以先將年金按普通年金的計算方法折到 n期期初（即 m期期末），再按復(fù)利現(xiàn)值計算方法將其折到現(xiàn)在。按每年利率 6%計算，則 10年收益于 2021年年初的現(xiàn)值是多少？如果 2021年需投資 20萬元，問是否進行投資？ ?V=40000 ? PVIFA6%,10 PVIF6%,5 ? =40000 ? ? ? =219917元 ?或 V=40000 ? PVIFA6%,15 40000?PVIFA6%,5 ? =40000 ? ? ? =220210元 ?收益現(xiàn)值大于投資（ 202100元），故可以投資 ?？為什么不講延期年金終值的計算！ ? ? 永續(xù)年金：無限期收款、付款的年金。如果利率為 5%，請問現(xiàn)在他應(yīng)存入多少錢？ ? V=10000/5%=202100元 例： 某生物學(xué)會準(zhǔn)備存入銀行一筆基金，預(yù)期以后無限期地于每年年末取出利息 16000元，用以支付年度生物學(xué)獎金。 0 1 2 n1 n A1 A2 An1 An An ?(1+i)0 An1 ?(1+i)1 A2 ?(1+i)n2 A1 ?(1+i)n1 … 圖 28 不等額系列現(xiàn)金流量終值的計算示意圖 ? FVn A0 A0 ?(1+i)n ?由圖 28終值計算得 ?FVn= An ?(1+i)0+ An1 ?(1+i)1+? + A 2?(1+i)n2+ A1?(1+i)n1+ A0 ?(1+i)n 例： 王先生五年內(nèi)每年年末存入銀行的款項如下表，假設(shè)利息率為 10%，則五年后他能從銀行取出多少元？ 年 t 1 2 3 4 5 現(xiàn)金流量 2021 3000 2021 4000 1000 FV5 =1000?（ 1+10%） 0+4000?（ 1+10%） 1+2021?（ 1+10%） 2+3000?（ 1+10%） 3+2021?（ 1+10%） 4 =1000+4400+2420+3993+ = ? 現(xiàn)值計算過程可用 圖 29表示 ： ?PV0 =A0 ?(1+i)0 +A1 ?(1+i)1+ A2 ?(1+i)2 ?+…+A n1 ?(1+i)（ n1） + An ?(1+i)n= ? At?(1+i) t ?這里 t取 0~n。 m。 （ 1+i/m） mn ?注： 有關(guān)年金的終值和現(xiàn)值的公式，其換算的基本思想和復(fù)利情況是一樣的， 只是年金是特殊的復(fù)利形式 。 t=5 ?4=20 ? P =2021 ?(1+3%)20=2021 ?=1108元 ?（三）貼現(xiàn)率的計算 ?一次性收付款貼現(xiàn)率的計算 ?由 Fn= P0 ? （ 1+i） n ?? （ 1+i） n= Fn/ P （或到這里時查表） ?? i= (Fn/ P )1/n1 ?普通年金貼現(xiàn)率的計算 ?即已知 FAn或 PA、 A 和 n，推算 i，現(xiàn)以已知 PA為例，推算 i的步驟如下： ?（ 1） 計算出 PA/A（普通年金現(xiàn)值系數(shù)）的值，并假設(shè) PA/A=?； ?（ 2）查普通年金現(xiàn)值系數(shù)表。然后用插值法求出 i。從圖上可以看出：圖形 123與圖形 145相似，根據(jù)相似圖形對應(yīng)邊成比例的原則以及 12=?1 ? ， 23=x， 14= ?1 ?2， 45= i2 i1。則 ： ?i=8%+()/() ?(9%8%) ? =8%+% =% ?預(yù)付年金貼現(xiàn)率的計算 ?由 V=A ? PVIFAi,n1+A ? ? PVIFAi,n1= V/A – 1 ?令 V/A – 1= ?，然后用與上述同樣的方法即可求得 i。其基本原理是利用凈現(xiàn)值與貼現(xiàn)率的關(guān)系來計算。 ?（ 2）通過上一步的試算，找到一個大于且接近于 0的凈現(xiàn)值 NPV1，其對應(yīng)的貼現(xiàn)率為 i1，再找到一個小于且接近于 0的凈現(xiàn)值 NPV2，其對應(yīng)的貼現(xiàn)率為 i2。 ?一、風(fēng)險報酬的概念 ?在講時間價值時，我們假定沒有風(fēng)險。