【正文】 , , ) ]P A i m?m n ㈢ 遞延年金 ? 第二種方法：先把遞延年金視為普通年金，求出其至 遞延期末 的現(xiàn)值，再將此現(xiàn)值換算成第一期期初的現(xiàn)值。其計算公式為： ( 1 )1 ( 1 ) 1 ( 1 )[ ] ( 1 ) [ 1 ]nniiP A i Aii? ? ?? ? ? ?? ? ? ?㈡ 先付年金 ? 式中方括號內(nèi)的內(nèi)容稱作“先付年金現(xiàn)值系數(shù)”，記作 [(P/A， i,n1)+1]。和 n期普通年金終值系數(shù) 相比，它是“ 期數(shù)加 1，而系數(shù)減 1” 所得的結果。請編制還本付息表 年度 支付額 利息 本金償還額 貸款余額 1 60 2 3 合計 1000 ㈡ 先付年金 ? 1．先付年金終值的計算 ? 即付年金 (先付年金 )： 從第一期 期初 ，在一定時期每期期初等額收付。 1 2 ( 1 )( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) ( 1 )nnP A i A i A i A i? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?1 ( 1 )[] niPAi????（一）普通年金 ? [例 210]某公司擴大生產(chǎn)，需租賃一套設備，租期 4年 ,每年租金 10000元，設銀行存款利率為 10%，問該公司現(xiàn)在應當在銀行存入多少錢才能保證租金按時支付？ ? = ? 因此，該公司應現(xiàn)在存入銀行 31699元，才能保證租金的按時支付。如果年利率為 5%，問從現(xiàn)在起每年年末需存入銀行多少元，才能到期用本利和償清借款？ ? 即每年年末需存入銀行 ，才能到期用本利和償清借款。 ii n 1)1( ??( / , , )F A i n（一）普通年金 ? [例 28]某企業(yè)在 10年內(nèi)每年年末在銀行借款200萬元，借款年復利率為 5%，則該公司在 10年末應付銀行本息為多少？ ( / , , ) 20 0 ( / , 5% , 10 ) 20 0 12 .5 78 25 15 .6F A F A i n F A? ? ? ? ? ? ?（一）普通年金 ? 2．償債基金 —— 是指為了使年金終值達到既定金額，每年年末應支付的年金數(shù)額。 ? 注 ：相等的時間間隔并不一定都是以 “ 年 ” 為單位 ? 年金種類 ? （一）普通年金 —— 期 末 等額收付款項，又稱 后付 年金 ? （二）先付年金 —— 期 初 等額收付款項，又稱 即付 年金 ? （三）遞延年金（延期年金） —— 最初若干期無 或第一次收付發(fā)生在第二期或第二期以后各期的年金。 ? 注： 事實上通過 1元的復利終值系數(shù)表，只要知道復利終值、時間、利率中任二個量，都可以得到與之對應的第三個量 （二）復利的終值和現(xiàn)值 ? 復利的現(xiàn)值 ? 其中： 稱為復利現(xiàn)值系數(shù)或 1元的復利現(xiàn)值，記作 （ P/F， i， n) ，不同期數(shù)，不同利率可以 查 復利現(xiàn)值系數(shù)表 。利息也要計算利息，即通常所說的“ 利滾利 ” （一）單利的終值和現(xiàn)值 ? １、單利終值的計算 F=P（ 1+i n） ? ２、單利現(xiàn)值的計算 ? 單利利息的計算 I=P i n ? 注 ： ? 單利現(xiàn)值和單利終值互為逆運算 ? 如無特殊說明本課程一般不使用單利形式 ? 如無特殊說明，利率一般為年利率，計息期一般以年為單位 niFP??? 1（二）復利的終值和現(xiàn)值 ? 復利的終值 ? 其中 稱為復利終值系數(shù)或 1元的的復利終值，用 （ F/P， i， n) 表示 ，不同期數(shù)，不同利率可以 查 1元復利終值系數(shù)表。馬克思認為，貨幣只有當作資本投入生產(chǎn)和流通后才能增值。 ? 案例所涉及到的問題 案例所涉及到的問題 ? 現(xiàn)值的概念 ? 終值的概念 ? 現(xiàn)值與終值如何計算 ? 引申出時間價值的概念 ? 隱含的風險問題 ? 現(xiàn)值和終值 ? 現(xiàn)值 (P)—— 是貨幣運用起點的價值，也稱 本金 ? 終值 (F)—— 是貨幣運用終點的價值，即一定量的貨幣在未來某個時點上的價值，又稱 本利和 ? 注 ： ? 現(xiàn)值和終值是相對的概念，現(xiàn)值不一定就是現(xiàn)在的時點，終值也不一定是項目終結時的終點。第一位買主出價 120萬元元，付現(xiàn)款；第二位買主出價125萬元元，在一年后付款。經(jīng)了解，兩位買主均有支付能力。 ? 資金價值在考慮了時間因素后，必須強調(diào)某個時點的資金價值，而不同時點的資金價值不能夠直接比較大小。因此 只有把貨幣作為資金投入生產(chǎn)經(jīng)營才能產(chǎn)生時間價值 ，確切地講時間價值是 資金 的 時間價值 ，而不是貨幣的時間價值 貨幣時間價值的涵義 ? 涵義 ? 貨幣時間價值，是指一定量的貨幣在 不同時點 上的 價值量的差額 ? 時間價值的表現(xiàn)形式 ? 絕對數(shù)形式 ：是資金在生產(chǎn)經(jīng)營過程中帶來的真實增值額，即一定數(shù)額的資金與時間價值率的乘積 ? 相對數(shù)形式 ：是指扣除風險報酬和通貨膨脹貼水后的 平均資金利潤率 或 平均報酬率 。 ? （ F/P， 10%， 3） = niPF )1( ???ni)1( ?（二）復利的終值和現(xiàn)值 ? 例：某人擬購房，開發(fā)商提出兩種方案：方案一是現(xiàn)在一次性支付 80萬元；方案二是 5年后付 100萬元。 ? （ P/F， 10%， 10） = niFP ???? )1(ni ?? )1(（二）復利的終值和現(xiàn)值 ? 注 ：復利終值與現(xiàn)值之間的關系 ? 復利終值與復利現(xiàn)值互為逆運算 ? 復利終值系數(shù)（ 1+i） n與復利現(xiàn)值系數(shù) （ 1+i） n互為倒數(shù)。 ? （四）永續(xù)年金 —— 無限期支付 （一）普通年金 ? 普通年金終值 —— 是指一定時期內(nèi)每期期末收付款項的 復利終值之和 。 ? 注 ：償債基金的計算實際上是年金終值的逆運算，其計算公式為： []( 1 ) 1niAFi???A？ （一）普通年金 ? 上式中方括號內(nèi)的部分 是普通年金終值系數(shù)的倒數(shù)，稱為 償債基金系數(shù) ，記作 。 105%1 0 0 1 0 0 0 . 0 7 9 5 7 . 9 5( 1 5 % ) 1A ? ? ? ? ???（一）普通年金 ? 3．普通年金現(xiàn)值 —— 普通年金現(xiàn)值是指為在每期期末取得相等金額的款項，現(xiàn)在需要投入的金額。 41 ( 1 1 0 % )( / , , ) 1 0 0 0 0 10%P A P A i n???? ? ? ?10000 31699??（一）普通年金 ? 4．年資本回收額 —— 年資本回收額是指為使年金現(xiàn)值達到既定金額，每年年末應收付的年金數(shù)額，它是 年金現(xiàn)值的逆運算。 ? 即付年金 終值與現(xiàn)值 的計算 ㈡ 先付年金 F即 =F普 （ 1+i） P即 =P普 （ 1+i） 計算方法 ㈡ 先付年金 ? 由上圖可知，由于付款時間不同， n期先付年金終值比 n期普通年金終值多計