第二章：控制系統(tǒng)的分析-wenkub
2022-10-22 12:29:29 本頁面
【正文】 個向量由 矩陣 Ate 聯(lián)系起來。這樣，特性的于系統(tǒng)內(nèi)部固有狀態(tài)轉(zhuǎn)移性能完全取決顯然，系統(tǒng)自由運動的?）（）（）（）（數(shù)函數(shù)）矩陣反號后的矩陣指（，則有是可交換矩陣，即與但如果，乘法公式二：乘法公式一：）微分公式：（tAAttBABtAttBABtAttAAAtAtAtAteeeeeBAABBAeeeeeeAeAeedtd????????????3)2(1??矩陣指數(shù)函數(shù)有以下重要性質(zhì) !!1!21022ktAtAktAAtIekkkkkAt ?????????? ??A?? )0(???????????????????????nAtAtAtnAtAtAeeeIee?2154是對角矩陣如果函數(shù)）對角矩陣的矩陣指數(shù)（此。與，而且特征值的標量指數(shù)函數(shù)的的特征值分別是矩陣陣的特征值。 22 . 非齊次狀態(tài)方程的 解 為了說明怎樣利用矩陣指數(shù)函數(shù)直接解狀態(tài)方程，我們先證明如下命題： 設(shè) P(t)=Q(t)R(t) 其中 P(t),Q(t)和 R(t)都是以 t為自變量的維數(shù)合適的矩陣， 則有 （ 1） dttdRtQtRdttdQdttdP )()()()()( ??)()()( tBuetAxetxe AtAtAt ??? ???)]([)()( txedtdtAxetxe AtAtAt ??? ???所以有 )()]([ tBuetxedtd AtAt ?? ?在從 t0到 t的區(qū)間上積分，得到 ???? ? ???? dBuetxetxe tt AAtAt )()()(00 0即 ? ???? ??? tt tAttA dBuetxetx 00 )()()( )(0)(? ????? ??t tAAt dBuexetxt 0 )(0 )()0()(,0 如果沒有外作用，即 u=0，則得到系統(tǒng)的自由運動： 0)( xetx At?2. 拉氏變換法 以上的結(jié)果也可以用 Laplace變換來求得。為狀態(tài)轉(zhuǎn)移陣，記為 Ф(k) y(k)=CФ(k)x(0)+C Ф(k― j― 1)+Du(k) ??10)(k jHu迭代法 z變換法 x(k+1)=Gx(k)+Hu(k) 可見： ? ?? ? ? ?)()()0()()()()0()()()()()0()(111111zHuGzIZzxGzIZkxzHuGzIzxGzIzxzHuzGxxzzzx??????????????????? ?? ?)()())(()(11111zHuGzIZjHuGzGzIZkjK ????????????如何建立 A、 B、 C、 D與 G、 H、 C、 D的關(guān)系 167。對（ 4）的兩端求 Laplace反變換，并在其右端的末項中把 而運用褶積公式，和分別視作和 )(Q)()(uB)( ssPsAsI ?? ???? ??? tt tAttA dBuetxetx 00 )()()( )(0)()()()()()( 101 sBUAsI
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