[工學(xué)]計算方法-第1章-wenkub
2022-10-28 20:24:41 本頁面
【正文】 富。 2） 計算機(jī)科學(xué)為數(shù)學(xué)提供先進(jìn)手段，并對數(shù)學(xué) 發(fā)展產(chǎn)生了重大影響。 例如： ★ Mathematica是綜合數(shù)學(xué)軟件包，集符合演算、數(shù)值 計算和圖形演示等； ★ STYR是一個集數(shù)學(xué)、統(tǒng)計、應(yīng)用軟件等大型綜合 數(shù)值軟件庫； ★ Matlab是集數(shù)值計算、圖形演示等一體的綜合數(shù)值 軟件庫。 了解某種計算機(jī)高級語言。數(shù)值問題的總體稱為計算方法。 02 ??? cbxax★ 輸入 a,b,c，則輸出數(shù)據(jù)是根 x1和 x2，故是 “ 數(shù)值問題 ” 2) 求常微分方程的解 ????????0)0(],0[,32yaxxy★ 因輸入數(shù)據(jù)為 2和 3， x=0和 y=0等，輸出是函數(shù) xxy 32 ?? ，故不是 “ 數(shù)值問題 ” 。 37 aacbbx2422,1????類似地， 求根公式 不能在計算機(jī) 上直接運(yùn)行 ? 研究數(shù)值方法的任務(wù)有三條： 1）將計算機(jī)不能直接計算的運(yùn)算化成計算機(jī)上 可執(zhí)行 的 運(yùn)算；利用 等價 或 近似等價 的方法轉(zhuǎn)化； 2） 研究在計算機(jī)上 可執(zhí)行 且 有效的 一系列計算公式； 3）誤差分析：研究數(shù)值問題的性態(tài)和數(shù)值方法的穩(wěn)定性。 ? 計算機(jī)上的算法分類 △ 按求解問題的不同可分為兩類： 數(shù)值算法 和 非數(shù)值算法 （符號推理、公式推導(dǎo)）。 ? ● 利用 Gauss消去法求解，只需 2670次乘、除法 ? 算法設(shè)計的 主要目的 ： 1）研制可靠性好的數(shù)值方法（ 精度 要求）； 2） 選擇計算復(fù)雜性好的數(shù)值方法（ 速度快、存貯少 ） 3） 為程序設(shè)計作好準(zhǔn)備。 13 一．自然語言法 1. 輸入數(shù)據(jù) a, b, c a=0, 轉(zhuǎn) 3，否則轉(zhuǎn) 4 0? ，則 bcx ??1，轉(zhuǎn) 7；否則，無解停機(jī) 4. 設(shè) acbD 42 ?? ， |)(| DSQ R TSD ?如果 bbxxD 2/,021 ????，轉(zhuǎn) 7 如果 ,2/)(,01 ai S DbxD ????，轉(zhuǎn) 7 ai S Dbx 2/)(2 ???否則 5. 如果 b0不成立， SDbS ???1 ， 1/2,2/1 21 ScxaSx ?? ，轉(zhuǎn) 7 6. SDbS ???2 2222 21 ScxaSx /,/ ??， 7. 輸出 x1和 x2 14 二．圖示法： 又 分 為 “ 流 程 圖 ” 法 和 “ 結(jié) 構(gòu) 化 框 圖 ” 法。因 xe?? ?????? nx xnxxe !1!21!111 2由算法的有限性，故利用 截斷部分和 nxnxxxp !1!21!111)( 2 ????? ?來近似代替，由此產(chǎn)生的誤差即為 截斷誤差 ，估計為 1)!1()()(?????nxn xnexpexR ?▋ 絕對誤差 與 相對誤差 19 定義 設(shè) x為準(zhǔn)確值， 為 x的一個近似值，稱 為近似值 的 （絕對）誤差 ， *xxxxE ?? ** )(*x簡記為 E。由此產(chǎn)生了一個專有名詞 —有效數(shù)字 。 01 ??i?▲ 若將近似值 表示成 ()式作為 x的在第 n+1位 數(shù)字進(jìn)行四舍五入，則 具有 n位有效數(shù)字，即 *x*xnkxx ???? || *() 如： ，有 314 * ????51* || ???? ?? ，五位有效數(shù)字。 ▲ 一般情況：近似值的有效位數(shù)越多，誤差的絕對值越小。 1* || ????? xx由 （ ） ， kn=1， k+1=2，所以 x*具有 2位有效數(shù)字。 ▲ 設(shè)原始數(shù)據(jù) ，其尾數(shù) ?? ?? 2x?? t???? ??若機(jī)器數(shù) fl(x)的尾數(shù) 是 t 位： *?t???? ?21* .0??*2)( ?? ??xfl則 || * ?? ?? ?)2(2)2(2 ** tt x ?? ???? ?? ??于是 txflxx ?????? ?? ? 2|)(||2| *▲ fl(x)的絕對誤差 E和相對誤差 （ 絕對誤差 E） |2||| ?????? ??? ? ?x，故 12|/||| ???? txE?因 27 一．浮點數(shù)的四則運(yùn)算的誤差 ▲ 浮點數(shù) x和 y的四則運(yùn)算結(jié)果的浮點表示： )1)(()( 2,1????? yxyxfl () )1)(()( 3????? yxyxfl() )1( 4???????????????????yxyxfl () 其中， 12|| ??? ti? , 4,3,2,1?i。否則，稱為 不穩(wěn)定的 。
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