【正文】 Q，求 環(huán)心的電場強(qiáng)度。 （ 2） 若 ab為帶電細(xì)棒 ?0， 求其與帶電圓環(huán)的相互作用力。 ? dx??? ?Q a0 b xRx2204 xRQU????X 處的電勢： dxxRQU d qW ba ?? ?????? 2204相互作用能 22220ln4RaaRbbQ????????22解： 例 在靜電場中，下列說法中正確的是 （ A）帶正電荷的導(dǎo)體其電勢一定是正值 （ B）等勢面上各點(diǎn)的場強(qiáng)一定相等 （ C）場強(qiáng)為零處電勢也一定為零 （ D） 場強(qiáng)相等處電勢不一定相等 例 在點(diǎn)電荷 +2q 的電場中 ， 如果取圖中 P點(diǎn)處為電勢零點(diǎn) ， 則 M點(diǎn)的電勢為 q2? P Ma aaq0π2 ?? aq0π4 ?aq0π8 ??aq0π4 ??（ A） （ B） （ C） （ D） 例 一球殼半徑為 R ， 帶電量 q ， 在離球心 O 為 r （ r R） 處一點(diǎn)的電勢為 （ 設(shè) “ 無限遠(yuǎn) ” 處為電勢零點(diǎn) ） （ A） 0 （ B） （ C） （ D） Rq0π4 ?rq0π4 ? rq0π4 ??AB??BA EE ?ABVV?pBpA EE ?0?W 例 某電場的電力線分布如圖，一負(fù)電荷從 A 點(diǎn)移至 B 點(diǎn)，則正確的說法為 （ A）電場強(qiáng)度的大小 （ B）電勢 （ C）電勢能 （ D）電場力作的功 例 有一邊長為 的正方形平面，其中垂線上距正方形中心 點(diǎn)為 處有一電量為 的正點(diǎn)電荷 ,則通過該正方形平面的電通量為：（ ） ao q2a(1) (2) (3) (4) 06π4?q06?q0π3 ?q0π6 ?qo q 2aq a 0?qsdES??? ??(1) (2) (3) (4) Rqq00π4 ? Rqq002 π?Rqq00π8 ? Rqq00π43?q?R2Rq3?0q? 例 在真空中半徑分別為 和 的兩個(gè)同心球面， 其上分別均勻地帶有電量 和 .今將一電量為 的帶電粒子從內(nèi)球面處由靜止釋放，則粒子到達(dá)球面時(shí) 的動能為：（） R0q?q?q3?R 2 例 有 個(gè)電荷均為 的點(diǎn)電荷，以兩種方式分布在相同半徑的圓周上：一種時(shí)無規(guī)則地分布，另一種是均勻分布 .比較這兩種情況下在過圓心 并垂直于平面的 軸上任一點(diǎn) （如圖所示）的場強(qiáng)與電勢 ,則有（） oN qz(1)場強(qiáng)相等，電勢相等 . (2)場強(qiáng)不等，電勢不等 . (3)場強(qiáng)分量 相等，電勢相等 . (4)場強(qiáng)分量 相等，電勢不等 . PzEzEPzoyxrlrqU000 π4d π4dd????? 例 真空中，有一均勻帶電細(xì)環(huán)，電荷線密度為 ，求圓心處的電場強(qiáng)度 和電勢 .(無窮遠(yuǎn)處電勢為零） 0U?0E+ + + + + + + + + + + + + + rldlq dd ??解： 00 ?E?? ??rrlrqU π20000 π4d π4d???00 2π2 π4 ???? ?? rr 例 在真空中， 、 兩板相距 ，面積都為 （平板的尺寸遠(yuǎn)大于兩板間距）， 、 兩板各帶 、 . 則兩板間的相互作用力為：（ ） A B d S(1) (2) (3) (4) 202π4 dq? Sq02?Sq022? Sq022?A B q? q? 例 一封閉高斯面內(nèi)有兩個(gè)點(diǎn)電荷，電量為 +q 和 － q，封閉面外也有一帶電 q 的點(diǎn)電荷（如圖），則下述正確的是 （ A）高斯面上場強(qiáng)處處為零 （ B）對封閉曲面有 （ C）對封閉曲面有 （ D）高斯面上場強(qiáng)不為零，但僅與面內(nèi)電荷有關(guān) qq???q?0d ???S SE ??0d ???S SE ??解 π 41 6220e????reF? 472 peg ???rmmGF 例 在氫原子內(nèi) ,電子和質(zhì)子的間距為 . 求它們之間電相互作用和萬有引力 ,并比較它們的大小 . 11?? 31e ???m 27p ???m2211 ?? ????G 19???e39ge ??FF（微觀領(lǐng)域中 ,萬有引力比庫侖力小得多 ,可 忽略 不計(jì) .） 0 x y 例 求均勻帶電直線中垂面上 的場強(qiáng) . 已知 求 P 的場強(qiáng) 2,lq解 2200ddd4 π 4 πqxErr?????d d s i nxEE ??d d c osyEE ??由對稱性 = d 0xxEE ??d 2d 2d c osyE E E ?? ? ?/2ql? ?P r?dEd xEd yEdx dx20d c os / 2 πxr? ? ??d 2d 2d c osyE E E ?? ? ?20d c os / 2 πxr? ? ??002dyyE E E??? ?P 0 x y r?dEd xEd yEdx dx0??c o s/yr ?t a nxy ??d s e c dxy ??? 2s inπ y???? 002/πl(wèi) y ly????2202?? 000π2dc os?????yE/ πq y y l??? 2204討論 1）直線無限長 π /,? ?0 2 / πEy??? 022）若 P 遠(yuǎn)離直線 ,ly ?? / πE q y?? 204 這是點(diǎn)電荷場強(qiáng)公式，可見點(diǎn)電荷概念只有相對意義 . P 0 x y r?dEd xEd yEdx dx0?/πl(wèi) y ly????2202E 例 已知 A、 B、 C 三點(diǎn)距點(diǎn)電荷 的距離分別 為 L、 2L、 3L， 若選 B 點(diǎn)電勢為零，求 A、 C 點(diǎn)電勢 . qBV ? 0解 220d4 πLALqrVr?? ?0011()4 π 28 πqqL L L??? ? ?2203d4 πLCLqrVr?? ?024 πqL???06 πA C A CqU V VL?? ? ?* * * A B C qL L L 例 如圖所示的電場，點(diǎn)電荷 從 D 點(diǎn)沿弧形路 徑 DCO 到達(dá) 0 點(diǎn)，求電場力所做的功 . 0q解 00 ?V004 π ( 3 ) 4 πDqqVll????06 πql???)( 0000 DD VqVqW ??? 00006 πDqqqUl?? ? ?q?q? 0qA 0 B C D lll204 πqEr??32304 π qrrER??304 πqrER??例 求 均 勻帶電球體的電場分布 . + + + + + + + + + + + + R + + + + + + + r r0 R E 204πqR?r0 rR??1） rR?2） 解 303303 π34/π34RqrRrqSdES ?? ??????02π4?qErSdES??????+ + + + + + + + + + R 例 求無限長均勻帶電圓柱面的電場強(qiáng)度 （ 軸對稱 ） S 已知： 線電荷密度 ?對稱性分析： 垂直柱面 E?Rr ? 0d ???S sE??0, ?? ERr ?0ddd(((?????? ???下底）上底）柱） ssssEsEsE ??????選取閉合的柱型高斯面 + + + + + + + + + + + + R0(dd?? lsEsEsS??? ??柱面）??當(dāng) 時(shí)，取高斯面如圖 Rr ?0π2?? lr l E ?rERr0π2,????l+ + + + + + + + + + + + RrS R0, ?? ERr ? 例 一導(dǎo)體球半徑為 R ， 帶電量 q ， 在離球心 O 為 r（ r R） 處一點(diǎn)的電勢為 （ 設(shè) “ 無限遠(yuǎn) ” 處為電勢零 點(diǎn) ） （ A） 0 （ B） （ C） （ D） Rq0π4 ?rq0π4 ?