第六章采樣離散控制系統(tǒng)-wenkub
2022-10-09 13:16:01 本頁面
【正文】 1)(1)(1)(*?)(tx 的拉氏變換式為 s1 , 只有一個 s=0的極點 ,而 )(* tx的拉氏變換式為 Tse??11 , 有無窮多個極點 , 這給分析離散系統(tǒng)帶 來很多不便 , 為此需給離散信號另一種變換工具 , 這就是以后要 專門介紹 Z變換的原因 . 一個離散系統(tǒng)往往有多個采樣開關 , 各個采樣開關最簡單的 動作方式叫同步等周期采樣方式 , 這種方式在工程上用的較普遍 對系統(tǒng)的分析也較方便 . 以后討論問題時 , 均以同步等周期采樣 作為各個開關的動作方式 信號的復現(xiàn)和采樣定理及保持器 實際的離散系統(tǒng)除把連續(xù)信號采樣成離散信號外 , 常需將 離散信號轉換成采樣前的連續(xù)信號 , 如計算機控制系統(tǒng)中的 D/A 轉換器就起這一作用 . 問題是 , 經(jīng)采樣的離散信號能否復原成 采樣前的連續(xù)信號 ? 如能 , 應具備什么條件 , 用何裝置實現(xiàn) ? 本小節(jié)就討論這些問題 . )(* txt0)0(xT T2 kT)(Tx)2( Tx)(kTx)(tx由下圖 可見 , 連續(xù)信號經(jīng)采樣所得到的離散信號是唯一的 但離散信號所對應的連續(xù)信號卻并不唯 一 , 而有無窮多個 , 請見左圖 . 圖中綠色曲線與紅色虛線表示不同的連 連續(xù)信號 , 而經(jīng)采樣所得到的離散信號 是相同的 , 即一個離散信號可對應無窮 多個連續(xù)信號 . 如果采樣周期足夠小 , 即采樣點足夠密 , 則離散 信號就可相當準確的復現(xiàn)出采樣前的連續(xù)信號 , 問題是采樣周期 應小到什么程度 ? 香農(nóng)采樣定理 : 要由離散信號完全復現(xiàn)出采樣前的連續(xù)信 號 , 必須滿足 : 采樣角頻率 s?大于或等于兩倍的采樣器輸入連 續(xù)信號頻譜中的最高頻率 max? , 即 : m ax2?? ?s 對香農(nóng)采樣定理舉例說明 , 設有叫鐘形波的連續(xù)信號 , 其 時域和幅頻表達式為 : 2222 )()0()( ??????? ?? ??? ejXetx t其幅頻曲線如下圖 : ?)( ?jXmax?? max?0??max2?由式 (6), 離散的鐘形波其幅頻曲線如下圖 : 若在離散的鐘形波后串接一具有銳截止頻率的帶通濾波器 )( ?jF其幅頻特性表為 : ????????2021)(ssjF????? , 幅頻曲線如上圖 , )( ?jF鐘形波離散頻譜中附加頻率分量完全濾掉 , 僅剩下主頻分量 .主頻 分量的波形與連續(xù)鐘形波的波形一樣 , 僅幅值為后者的 1/ 可完全復現(xiàn)連續(xù)信號 . 如采樣角頻率不滿足采樣定理 , 采樣后鐘 形波離散幅頻譜見上圖綠色波形 , 則可將 可見 , 由于幅頻譜各分量互相 搭接 , 既使采用理想帶通濾波器 , 也無法復現(xiàn)原連續(xù)信號 . ?)(* ?jXmax?? max?0?? Tmax2?2s?2s??s?上述具有銳截止頻率的帶通濾波器是無法實現(xiàn)的 , 實踐中常采用 零階保持器串接在離散信號后 , 對離散信號進行低通濾波以近似 )(txh)(* tx)(txST零階保持器 復現(xiàn)連續(xù)信號 , 如右圖所示 : 離散信號如下圖 : )(* txt0)0(xT T2)(Tx)2( Tx)3( TxT3)4( TxT4)5( TxT5)6( TxT6)(tx零階保持器的作用是保持離散信號各采樣時刻的值不變直到下一 個采樣時刻止 , 從而形成由高度為各采樣時刻值的矩形波組成的 脈動序列 , 如上圖 . 再將各矩形波頂邊的中點用一條光滑的曲線 連接成上圖中綠色虛線 , 此綠色虛線就能較準確地復現(xiàn)由紅色虛 線表示的原連續(xù)信號 , 且采樣周期越小 , 復現(xiàn)精度越高 . )(txh2T)2( Ttx ?圖中綠色虛線表示的復原后連續(xù)信號比采樣前的連續(xù)信號在時間 上滯后了 T/2. 經(jīng)上分析 , 可得零階保持器的傳遞函數(shù)為 : ? ?? ?? ?sesXsXsGsesXseekTxtxLsXTktkTtkTxtxTshhTskTsk T shhkh????????????????????????1)()()(1)()1()()()()1(1)(1)()(**00?其頻率特性表達式為 sjsssTjTjheeTTTjejG ????????????????????????s i n222s i n1)( 2其頻率特性曲線請見書上 , 可見零階保持器是一相位 滯后的低通濾波器 , 高頻分量尚不能完全濾盡 , 因此它只能近似 地復原連續(xù)信號 . D/A轉換器就具有零階保持器的作用 , 步近電 機也具有零階保持器的作用 . 零階保持器還可用阻容網(wǎng)絡實現(xiàn) . Z變換和 Z反變換 Z變換定義和求法 由離散信號的拉氏變換式 ?????0* )()(kk T sekTxsX 可見 ,其含有 kTse?的超越函數(shù) , 這給對離散系統(tǒng)的分析和
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