【正文】 第六章 采樣離散控制系統(tǒng) 引 言 目前 , 隨著計算機性能和可靠性的不斷提高 , 計算機越來越 多地參與系統(tǒng)的控制 . 而計算機所能接收和輸出的信號只能是數(shù) 字信號 , 數(shù)字信號是關(guān)于時間 t的離散信號 . 簡單來說這種系統(tǒng)叫 采樣離散控制系統(tǒng) , 其一般結(jié)構(gòu)可由下圖簡單表示 : )(tr )(ty)(sG)(sH)(* te)(te)(tbS圖中 , S是采樣開關(guān) , 它以周期 T開閉一次 . 當連續(xù)信號 e(t)經(jīng)過 采樣開關(guān) S后 , 得到一時間 t的離散信號 )(* te . 上圖中的其它信號 都是時間 t的連續(xù)信號 . 于是定義 :在系統(tǒng)中只要有一處的信號是 時間 t的離散信號 , 即為時間 t的斷續(xù)函數(shù)時 , 此系統(tǒng)就叫采樣離 散系統(tǒng) , 簡稱離散系統(tǒng) . 由于離散系統(tǒng)比連續(xù)系統(tǒng)多了采樣開關(guān) , 在系統(tǒng)中出現(xiàn)了離 散信號等特點 , 給對系統(tǒng)的研究帶來一些新問題 . 下面先從研究 離散系統(tǒng)中的采樣開關(guān)和離散信號的特點入手 , 逐一介紹離散 系統(tǒng)的一些基本概念 , 所采用的數(shù)學工具及分析和設(shè)計離散系統(tǒng) 的思路與方法 . 信號的采樣和保持 假設(shè)采樣開關(guān)在閉合的瞬間立刻打開 , 即閉合的時間等于零 且閉合時的接通電阻為零 , 打開時的斷開電阻無窮大 , 則稱其為 理想采樣開關(guān) . 如果采樣周期為 T的理想采樣開關(guān) S的輸入為單 位階躍信號 , 則其輸出為一單位脈沖序列 )(tT?, 見下圖 : 10 t)(tx )(tT?t01T T2 kTTS上圖中 ??????????????0)()()2()()()(kT kTtkTtTtTttt ?????? ??如理想采樣開關(guān)的輸入為任一連續(xù)信號 x(t), 且當 t0時 , x(t)=0, 則理想采樣開關(guān)的輸出如下圖所示 : TS0 t)(tx )(* txt0)0(xT T2 kT)(Tx)2( Tx)(kTx上圖中 )1()()()()()2()2()()()()0()()()(0*??????????????kTkTtkTxkTtkTxTtTxTtTxtxttxtx?????? ??)(* tx 叫調(diào)幅脈沖序列 , 其拉氏變換式為 : ? ? ? ??????? ??????????????0**)2()()()()0()()()()()()0()()(kk T sk T sTs ekTxekTxeTxxkTtkTxTtTxtxLtxLsX???? ???對離散信號也可進行頻譜分析 , 由付立葉級數(shù)的定義 , 周期性的 單位脈沖序列可展開成下面級數(shù) : )3(1)()( ???????????????????ktjkktjkkkTss eTeCkTtt????式 (3)中 : Tfss ??? 22 ??叫采樣角頻率 , Tfs 1?叫采樣頻率 . 將式 (3)代入式 (1)得 : )4()(1)()()()(* ???????????????????ktjkkTksetxTkTtttxtx???對式 (4)進行拉氏變換 : ? ? ?????????ksjksXTsXsXtxL )5()(1)()()( * ??令式 (5)中的 ?js ? 得 ? ????????kskjXTjX )6()(1)(* ???)(* tx 的頻譜表達式 : 式 (2)和式 (5)是 )(* tx 的兩種不同形式的拉氏變換表達式 , 式 (2)中的 與 )(* sX )(* tx 中的 )(kTx 建立了聯(lián)系 , 而式 (5)變成式 (6) 后 ,式 (6)中的 )(* ?jX 是 )(* tx 的頻譜 , 并可證明 )(* ?jX 是 s?的 周期函數(shù) . 前已交代過 ,采樣前的連續(xù)信號 )(tx 的拉氏變換式為 )(sX其頻譜表達式為 )( ?jX ,因此式 (6)中的 )(* ?jX 與采樣前的連續(xù)信 號的頻譜建立了聯(lián)系 . 由于 )(* ?jX 是 s? 的周期函數(shù) , 所以離散信 號頻譜中每隔 s?重復出現(xiàn)采樣前的連續(xù)信號的頻譜 ,即連續(xù)信號 經(jīng)過采樣后的離散信號多出了許多高頻分量 , 且離散信號頻譜的 幅值是采樣前的連續(xù)信號頻譜幅值的 1/T. 因此式 (2)和式 (6)各有 各的使用場合 . 式 (2)和式 (5)雖都是無窮級數(shù) , 但通?？蓪⑹?(2) 寫成閉合形式 , 而卻不能將式 (5)寫成閉合形式 , 下面舉例說明 例 : 設(shè) )(1)( ttx ? , 求 )(* tx 的拉氏變換式 . 解 : 先用式 (2)求 . TsTsTskk T seeeekTxsXkTxk?????????????????111)()(1)(020* ??再用式 (5)求 . 由上例可見 , ? ??????????? ???????ksksjksTjksXTsXstLsX??11)(