【正文】 用的視窗環(huán)境中，為科學(xué)研究、工程設(shè)計(jì)以及必須進(jìn)行有效數(shù)值計(jì)算的眾多科學(xué)領(lǐng)域提供了一種全面的解決方案，并在很大程度上擺脫了傳統(tǒng)非交互式程序設(shè)計(jì)語言（如C、 Fortran）的編輯模式，代表了當(dāng)今國際科學(xué)計(jì)算軟件的先進(jìn)水平。所謂的 校正，就是在系統(tǒng)中加入一些其參數(shù)可以改變的機(jī)構(gòu)或裝置，使系統(tǒng)的整個(gè)特性發(fā)生變化，從而滿足給定的各項(xiàng)性能指標(biāo)。 用 MATLAB分析未校正和已校正系統(tǒng)的根軌跡，單位階躍響應(yīng)和單位斜坡響應(yīng)。 課 程 設(shè) 計(jì) 2016 年 12 月 23 課程設(shè)計(jì)任務(wù)書 題 目 : 控制系統(tǒng)的 滯后 超前校正設(shè)計(jì) 初始條件： 已知一單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)是 )4)(1()( ??? sss KsG 試設(shè)計(jì)校正裝置使得系統(tǒng)的靜態(tài)速度誤差系數(shù) 110秒?vK ，相位裕度 50?? ， 幅值 裕度 Bd10h? 。 課程設(shè)計(jì)說明書中要求寫清楚計(jì)算分析的過程，列出 MATLAB程序和 MATLAB輸出。目前工程實(shí)踐中常用的三種校正方法為串聯(lián)校正、反饋校正和復(fù)合校正。學(xué)會(huì)利用MATLAB 進(jìn)行建模仿真應(yīng)當(dāng)是大學(xué)生的一項(xiàng)基本技能。一般來說，開環(huán)頻率特性的低頻段表征了閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能；開環(huán)頻率特性的中頻段表征了閉環(huán)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能；高頻段表征了閉環(huán)系統(tǒng)地復(fù)雜性和噪聲抑制性能。 武漢理工大學(xué)《自動(dòng)控制原理》課程設(shè)計(jì)說明書 2 2 串聯(lián)滯后 超前校正原理及步驟 滯后超前校正原理 無源滯后超前校正網(wǎng)絡(luò)電路圖如下圖所示： 圖 1 無源滯后超前校正網(wǎng)絡(luò)電路圖 其傳遞函 數(shù)為 : 2( 1 + T s ) ( 1 + T s )( s ) =T T + ( T + T + T ) s + 1abc a b a b a bG s () 式中 11=aT RC ， 22=bT RC ， 12=abT RC 經(jīng)適當(dāng)化簡無源滯后 超前網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)最后可表示為： ( 1+T s ) ( 1+T s )( s ) = T( 1+ T s ) ( 1+ s )abcbaG ?? () 其中， 1? ， (1+ T s)/(1+ T s)aa? 為網(wǎng)絡(luò)的滯后部分， (1+ T s)(1+ T s/ )bb?為網(wǎng)絡(luò)的超前部分。 滯后 超前校正的適用范圍 有時(shí)候單獨(dú)使用串聯(lián)超前校正和串聯(lián)滯后校正都無法達(dá)到指標(biāo)要求，而滯后超前校正兼有滯后校正和超前校正的優(yōu)點(diǎn)，即已校正系統(tǒng)響應(yīng)速度較快，超調(diào)量較小，抑制高頻噪聲的性能也較好。c? ，相角裕度 39。39。c? ，下列等式應(yīng)成立： 20 l g + 39。39。)cL? 為待校正系統(tǒng)的幅頻特性曲線在 39。39。39。 3)運(yùn)用 奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù)判定待校正系統(tǒng)穩(wěn)定性： 由于奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù)是在頻率域中進(jìn)行，因此先將開環(huán)傳遞函數(shù)從 s域變換到頻率域中，令 =sj? ,帶入系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)中得： ))(1( 10)( ??? ???? jjjjG () 令 ? 從 0 變化到 +? ， ? 變化到 0，可以得到系統(tǒng)的奈氏曲線，在 MATLAB 命令窗口中鍵入如下命令： num2=10 %分子多項(xiàng)式系數(shù)按降冪排列 den2=conv(conv([1,0],[1,1]),[,1]) %分母多項(xiàng)式系數(shù)按降冪排列 sys2=tf(num2,den2) %求解系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù) nyquist(sys2) %繪制系統(tǒng)的開環(huán)幅相特性曲線即奈奎斯特曲線 title(‘未校正系統(tǒng)奈氏圖 ’) 結(jié)果如下圖所示： 武漢理工大學(xué)《自動(dòng)控制原理》課程設(shè)計(jì)說明書 6 圖 3 待校正系統(tǒng)奈奎斯特曲 線 從圖中可以看出未校正系統(tǒng)開環(huán)幅相特性曲線包含 (1,j0)點(diǎn) 2 次，所以 R=2，由系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)可知其沒有 s 右半平面的極點(diǎn)，所以 P=0，由幅角原理可知閉環(huán)特征方程位于 s 右半平面的零點(diǎn)數(shù) Z=PR=2,不等于0，所以可以判定系統(tǒng)不穩(wěn)定。由于相角裕度小于零，幅值裕度大于零 ,亦證明系統(tǒng)不穩(wěn)定。39。c? =，下列等式應(yīng)成立： 20 l g + 39。 39。)= 39。 ???? ???? jTjjj TjjG ??? ?? () 根據(jù)相角裕度的計(jì)算公式校正后系統(tǒng)在新的截止頻率 39。?為 ： r c t a n r c t a n r c t a na r c t a n90180 cccc TT ????? ?? ???????? () 令 39。=? rad/s 可得如下方程： 4 1 r c t a r c t a r c t a r c t a n9018045 ??????????? ?? TT () 這是一個(gè)較為復(fù)雜的方程，借助 MATLAB 我們可以求出上述方程的解，在MATLAB 命令窗口中鍵入如下命令： solve(39。) grid on 結(jié)果如下圖所示： 2 0 1 5 1 0505Magnitude (dB)104103102101100101102103 9 0 4 504590Phase (deg)校正裝置 bode 圖F r e q u e n c y ( r a d / s ) 圖 9 校正網(wǎng)絡(luò)的伯德圖 對(duì)已校正系統(tǒng)的驗(yàn)證及穩(wěn)定性分析 繪制已校正系統(tǒng)的伯德圖 將校正網(wǎng)絡(luò)與待校正系統(tǒng)的串聯(lián)后，利用 MATLAB 繪出已校正系統(tǒng)的伯德圖，鍵入如下命令： 武漢理工大學(xué)《自動(dòng)控制原理》課程設(shè)計(jì)說明書 13 %校正裝置 num1=conv([,1],[1,1]) den1=conv([,1],[,1]) sys1=tf(num1,den1) num2=10 den2=conv(conv([1,0],[1,1]),[,1]) sys2=tf(num2,den2) sys3=series(sys1,sys2) margin(sys3)%已校正系統(tǒng) bode 圖 [hdb3,r3,wx3,wc3]=margin(sys3) sys3_step=feedback(sys3,1) %求校正后系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù) sys3_bandwidth=bandwidth(sys3