線性代數(shù)11n階行列式-wenkub
2023-05-24 22:24:03 本頁面
【正文】 算行列式 0 0 0 1 00 0 2 0 01 0 0 0 00 0 0 0nDnn??思考： Dn與某些三角形行列式非常接近，能否借助三角形行列式來計(jì)算呢？ 解 用定義計(jì)算 ? ? ( 2 3 2 1 ) 1 1 2 2 1 11 nnn n n n n nD a a a a? ?? ? ? ???? ? ? ?( 2 3 2 1 )1 1 2 1nn nn? ??? ? ? ? ?? ? ? ?? ?1221!nn n????)121()1( nnnnD????? ?)121()1( nnn ????? ?37 2112221122211211 aaaaaaaa??小結(jié) 333231232221131211aaaaaaaaa332211 aaa?.322311 aaa?322113 aaa?312312 aaa?312213 aaa? 332112 aaa?38 nnnnnnaaaaaaaaa?????????????????????212222111211nnjjj aaa ????? 21 21是所有不同行、不同列的 n個(gè)元素的 乘積 的 代數(shù) 和。 (2)求和項(xiàng)數(shù) ： 所有不同行不同列的元素的乘積共有 n!項(xiàng)。 ? ?123... n?解 當(dāng) i=3, j=6時(shí)， ?(253461)= 7， 不對(duì) 當(dāng) i=6, j=3時(shí)， ?(256431)= 10， 正確。 偶排列 ： 逆序數(shù)為偶數(shù)的排列。 n階行列式 一 、二階、三階行列式 二、排列及其逆序數(shù) 三、 n階行列式 9 ???????22221211212111bxaxabxaxa例 1：求解二元一次線性方程組 由方程組的四個(gè)系數(shù)確定 . 時(shí)，當(dāng) 021122211 ?? aaaa，211222112122211 aaaabaabx???211222112112112 aaaaabbax???用消元法求解得 一、 二階、三階行列式 10 由四個(gè)數(shù)排成二行二列（橫排稱行、豎排 稱列）的數(shù)表 22211211aaaa定義 )5(42221121121122211aaaaaaaa行列式，并記作）所確定的二階稱為數(shù)表（表達(dá)式 ?即 .2112221122211211 aaaaaaaaD ???(1) (1) 11 二階行列式計(jì)算方法：（對(duì)角線法則 ） 2112221122211211 aaaaaaaa??取“ ”號(hào) （副 對(duì)角線 ） 取 “ +”號(hào) （主 對(duì)角線 ） 記 ,22211211aaaaD ????????.,22221211212111bxaxabxaxa對(duì)于二元線性方程組 系數(shù)行列式 12 ???????.,22221211212111bxaxabxaxa,2221211 ababD ????????.,22221211212111bxax
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