繪制根軌跡的基本法則-wenkub
2023-05-24 22:19:34 本頁面
【正文】 在 0至無窮大區(qū)間連續(xù)變化 時(shí)，閉環(huán)特征方程的根必然連續(xù)變化，即根軌跡是連續(xù)變化 的曲線或直線。 一、根軌跡的連續(xù)性 二、根軌跡的對稱性 因?yàn)榫€性特征方程的系數(shù)均為實(shí)數(shù)，所以系統(tǒng)的特征方程根必 為實(shí)數(shù)或共軛復(fù)數(shù)。 三、根軌跡的分支數(shù) 由 n階微分方程所描述的 n階系統(tǒng)，對于任一增益值都有 n個(gè)特征方程的根。 ),2,1( njps j ???Kg=0時(shí)，上式的右邊為 ∞ ，而左邊只有當(dāng) ),2,1( njp j ???時(shí)才是 ∞ ，使式（ 412）得以成立。 六 、 根軌跡的漸近線 mnzpmjjnii??????? 11??若系統(tǒng)的開環(huán)極點(diǎn)數(shù) n大于開環(huán)零點(diǎn)數(shù) m，則當(dāng) ??gk 時(shí)， 有 n m條根軌跡分支沿著與實(shí)軸正方向的夾角為 θ，截距為 σ的一組漸進(jìn)線趨向無窮遠(yuǎn)處。在一般情況下，分離點(diǎn)與會合點(diǎn)多出現(xiàn)于實(shí)軸上。若出現(xiàn)這種情況，可改用試探法或用牛頓余數(shù)定理去求解分離點(diǎn)。出射角和入射角又分別稱為起始角和終止角。為了將虛軸附近的根軌跡畫得比較精確，有必要求出根軌跡與虛軸的交點(diǎn)坐標(biāo) ω及其相應(yīng)的 Kg值。此處的增益稱為臨界根軌跡增益，常用 Kg表示之。 小
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