【正文】 令 （ 418） Ne稱為牛頓（ ton） 數(shù) ,它是作用力與慣性力的比值，是無量綱數(shù)。 不論是何種性質(zhì)的力，要保證兩種流場的動力相似，它們都要服從牛頓相似準則 ，于是，可得： 一、重力相似準則 二、粘滯力相似準則 三、壓力相似準則 四、非定常性相似準則 五、彈性力相似準則 六、表面張力相似準則 NeeN ??重力相似準則 代入牛頓相似準則， Fr稱為弗勞德（ ） 數(shù) ,它是慣性力與重力的比值。由此可知，重力作用相似的流場，有關(guān)物理量的比例尺要受式（ 419）的制約，不能全部任意選擇。 由此可知，粘滯力作用相似的流場，有關(guān)物理量的比例尺要受 雷諾準則 的制約，不能全部任意選擇。 2lpppF kkpAApFFk ??????12 ?vpkkk?22 vpvp?? ????Euvp ?2?EuuE ??歐拉數(shù)中的壓強 p也可用壓差 來代替， 這時 歐拉數(shù) （ 428） 歐拉相似準則 （ 429） 2vpEu???22 vpvp????????p?非定常性相似準則 對于非定常流動的模型試驗，必須保證模型與原型的流動隨時間的變化相似。這便是非定常性相似準則，又稱斯特勞哈爾準則或諧時性準則。反之亦然。二流動的彈性力作用相似，它們的馬赫數(shù)必定 相等，即 ；反之亦然。將上式代入式（ 416），得 （ 439） 也可寫成 （ 440） 令 （ 441） We 稱為 韋伯（ )數(shù)，它是慣性力與張力的比值。 我們知道，牛頓第二定律所表述的是形式最簡單的最基本的運動微分方程。 由定性量組成的相似準則數(shù)稱為 定性準則數(shù)。 21lv kk ?lv kk /1? 模型中粘度只有原型中油液的 1/。 近似的模型試驗方法 ， 即在設(shè)計模型和組織模型實驗時，在與流動有關(guān)的定性準則中考慮那些對流動過程起主導(dǎo)作用的定性準則，而忽略那些對過程影響較小的定性準則，達到二流動的近似相似。稱這種狀態(tài)為 自?；癄顟B(tài) ， 稱自模化狀態(tài)的雷諾數(shù)范圍為 自?；瘏^(qū) 。 例題請參看 《 應(yīng)用 》 例 4－ 例 4－ 例 4－ 4 量綱分析方法是與相似原理密切相關(guān)的另一通過試驗去探索流動規(guī)律的重要方法，特別是對那些很難從理論上進行分析的復(fù)雜流動，更能顯示出該方法的優(yōu)越性。 量綱分析法步驟 : 量綱分析 流動過程的相似準則數(shù) 相似準則數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系 （準則方程式） 實驗 將準則方程式直接應(yīng)用到原型 及其它相似流動中去。 定理 定理表述： 如果一個物理過程涉及到 n個物理量和 m個基本量綱，則這個物理過程可以由 n個物理量組成的 nm個無量綱量（相似準則數(shù)）的函數(shù)關(guān)系來描述。 定理中的無量綱量就是 相似準則數(shù) （包括幾何相似等）。因此，也可將準則方程式寫成 在一般流體力學(xué)問題中，通常選取與流動特性密切相關(guān)的特征長度 l、 流速 v和流體密度 作為基本變量 ，它們既包含基本量綱 L， T， M， 又互相獨立。 請參閱《應(yīng)用》例 4例 48 注意： 1）必須知道流動過程所包含的全部物理量，不應(yīng)缺少其中的任何一個，否則，會得到不全面的甚至是錯誤的結(jié)果。遇到這類問題時，應(yīng)加倍小心。試求 流動相似時模型閘門前的水深 。已知輸油管內(nèi)徑 d=100mm， 油的流量 ， 運動粘度 ，密度 ，水的運動粘度 ，密度 。當?shù)y開度為 、輸送流量 時，流動已進入自?；瘏^(qū)。 已知 20 時水的密度 ，粘度 ， 20 時空氣的密度 ，粘度 聲速 。 p? ?? ?S END 例 47 仍以不可壓縮粘性流體在粗糙管內(nèi)的定常流動為例，用 定理導(dǎo)出壓強降的表達式。由此可得 。模型中氣流的馬赫數(shù)為 ? ?? ?6322Re/444????????????????vdsmdqv V? ?? ?5522eR/????????????????????????dvsmdqv V ??????? cvaM可以不考慮氣體壓縮性的影響。 321 aaaV Hgkbq ?? ? 321 213 aaa LLTLTL ?? ?3213 aaa ???221 a???25。第二個無量綱量為相對粗糙度，第三個無量綱量為相似準則數(shù)1/Re。令 ，則管道流動中單位重力流體沿程能量損失的表達式為 （ 4－ 45） 這就是著名的達西－魏斯巴赫（ Darcy－ Weisbach）公式。 ? ? AvCblvaMafF DD 22,Re , 22 ?? ??? ?aMafC D ,R e ,??Ma ? ?afCD R e,?? ?RefC D ?。 ,0,0,1 4,34,34,3 ??? cbaddl ??? ??43??dl/22Re ,22 vdlvdldfp???? ?????????（例 4－ 8） 解： 根據(jù)與阻力有關(guān)的物理量可以寫出物理方程： 選取 作基本變量，可組成的無量綱量為 用基本量綱表示 （ 已經(jīng)是無量綱量）中的各物理量，得 ? ? 0, ??? vbalKFF DavdlvdK