運(yùn)算方法和運(yùn)算部件3-3,4,-wenkub
2023-05-21 15:32:03 本頁面
【正文】 y=1 + 1101 10011 1 1001 11??? P2 y=0 + 0000 1001 11 100 111??..P3 y=1 + 1101 10001 111 1000 1111??P4=P 計(jì)算機(jī)學(xué)院 二進(jìn)制乘法運(yùn)算 ? 一般而言，設(shè)被乘數(shù) X， 乘數(shù) Y都是小于 1的 n位定點(diǎn)正數(shù)： X=0. X1 X2???. Xn Y=0. Y1Y2???. Yn 其乘積為： X*Y=X(0. Y1Y2?? Yn) =X(Y121+Y222+?? .+Yn2n) =21(Y1X+21(Y2X+21(?? +21(Yn1X+21(YnX+0))?? ))) 計(jì)算機(jī)學(xué)院 二進(jìn)制乘法運(yùn)算 ? 令 Pi表示第 i次的部分積，則上式可寫成如下遞推公式： P0=0, P1=21(YnX+P0), P2=21(Yn1X+P1), Pi=21(Yni+1X+Zi1), Pn=X*Y=21(Y1X+Pn1) 此處的 P0,P1? Pn1為部分積 ， Pn為最終的乘積 P。 (1) 補(bǔ)碼與真值的轉(zhuǎn)換關(guān)系 設(shè) [X]補(bǔ) =?? ..Xn 當(dāng) X=0時(shí) ， X0=0（ 符號(hào)位為 0） 尾數(shù)部分為真值 X XXXXXXniiin ?? ???121 ][ ??＝補(bǔ)計(jì)算機(jī)學(xué)院 二進(jìn)制乘法運(yùn)算 ? 當(dāng) X0時(shí)， X0=1（ 符號(hào)位為 1） [X]補(bǔ)＝ ??.Xn=2+X 所以真值 X為： X=?..Xn 2 =1+??Xn 所以， ?????? niiiX121??????niiiXXX10 2計(jì)算機(jī)學(xué)院 二進(jìn)制乘法運(yùn)算 (2) 補(bǔ)碼的右移 ? 正數(shù)右移一位，相當(dāng)于乘 1/2，負(fù)數(shù)用補(bǔ)碼表示，右移一位也相當(dāng)于乘 1/2。 nXXXXX .........]21[210＝補(bǔ)補(bǔ)]2[ Xi?計(jì)算機(jī)學(xué)院 二進(jìn)制乘法運(yùn)算 (4) BOOTH算法 ? 根據(jù)相鄰兩位比較結(jié)果決定運(yùn)算操作的方法稱為“比較法”，是由 BOOTH夫婦提出的，也稱 BOOTH算法。 計(jì)算機(jī)學(xué)院 二進(jìn)制乘法運(yùn)算 (5) 補(bǔ)碼一位乘法的運(yùn)算規(guī)則 根據(jù) BOOTH算法流程圖，可得到補(bǔ)碼一位乘法的運(yùn)算規(guī)則。 + 加 [X]補(bǔ) 110011 YnYn+1=11； + 加 0 111001 YnYn+1=01； + 加 [X]補(bǔ) 111100 YnYn+1=00； + 加 0 111110 YnYn+1=10 + 加 [X]補(bǔ) 1111 最后一步不移位 計(jì)算機(jī)學(xué)院 二進(jìn)制乘法運(yùn)算 (6) 實(shí)現(xiàn)補(bǔ)碼一位乘法的邏輯圖 計(jì)算機(jī)學(xué)院 二進(jìn)制乘法運(yùn)算 ? 補(bǔ)碼一位乘法邏輯圖與原碼一位乘法邏輯圖的差異： （ 1）被乘數(shù)、乘數(shù)的符號(hào)位 X0,Y0都參加運(yùn)算； （ 2）乘數(shù)寄存器有附加位 Yn+1， 其初始狀態(tài)為 0，并有右移功能； （ 3）被乘數(shù)寄存器的每一位用原碼或反碼的多路開關(guān)輸入，多路開關(guān)由 YnYn+1控制； （ 4）部分積寄存器具有移位功能，其符號(hào)位與加法器的符號(hào)位始終一致； （ 5）當(dāng)計(jì)數(shù)器 i=n+1時(shí)，封鎖移位信號(hào)，保證最后一步不移位。 ? 原碼兩位乘法規(guī)則 (P79表 ) 計(jì)算機(jī)學(xué)院 二進(jìn)制乘法運(yùn)算 ? 例， X=， Y=， 則 :[X]補(bǔ)＝ 部分積 乘數(shù) 欠位 C 100111 0 +[X]補(bǔ) 右移 2位 011001 1 +2X 右移 2位 000110 0 +2X 右移 2位 110001 0 計(jì)算機(jī)學(xué)院 二進(jìn)制乘法運(yùn)算 補(bǔ)碼兩位乘 ? 根據(jù) BOOTH算法，將兩步合并成一步，可以推導(dǎo)除編碼兩位乘法公式： ? 上一步部分積： ? 本步部分積： ? 下一步部分積： 1111i 2}])[(]{[][????? ? 補(bǔ)補(bǔ) ＋＝ XYYPP nini][ iP11112 2]})[(]{[][ ?????? ?? 補(bǔ)補(bǔ)補(bǔ) ＝ XYYPP innii計(jì)算機(jī)學(xué)院 二進(jìn)制乘法運(yùn)算 ? 上式表明，產(chǎn)生部分積 之后，可以加上乘數(shù)寄存器最低兩位和附加位的組合值與 的積，再右移 2位，可得到 ? 三位組合值的關(guān)系參加 p80表 公式中，則：代入將 補(bǔ) ][][ 21 ?? ii PP11112 2}])[(2}][)(]{[][ ????????? ?????
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