達朗伯原理武漢理工大學理論力學-wenkub
2023-05-21 15:19:43 本頁面
【正文】 點 作用在 O點 18 討論： ① 剛體作勻速轉動，轉軸不通過質點 C 。求開始落下時桿 AB的角加速度及 A點支座反力。 s i n :)2( 000????? mgRlgmgRAnA????26 ??? c o s2331c o s22 lgmllmg??0 , c os23g , , ???? ????? 此時時 000 lt用動量矩定理 +質心運動定理再求解此題： 解 ：選 AB為研究對象 2c os lmgI A ?? ??由 得： 由質心運動定理： nAnARmgmagεlamgRma???????000s i n0c o s432 c o s??? ???00 c os4 , s i n ??? mgRmgRAnA ????27 [例 2] 牽引車的主動輪質量為 m，半徑為 R，沿水平直線軌道滾動，設車輪所受的主動力可簡化為作用于質心的兩個力 及驅動力偶矩 M，車輪對于通過質心 C并垂直于輪盤的軸的回轉半徑為 ?，輪與軌道間摩擦系數(shù)為 f , 試求在車輪滾動而不滑動的條件下，驅動力偶矩 M 之最大值。 154 定軸轉動剛體的軸承動反力 ? 靜平衡與動平衡的概念 一、剛體的軸承動反力 剛體的角速度 ? ，角加速度 ?（ 逆時針） 主動力系向 O點簡化 : 主矢 ,主矩 慣性力系向 O點簡化 : 主矢 ,主矩 39。 , 0 39。設 AB=l , OA=l1, OB=l2 可得 32 39。()39。()39。 ?? QyQx RR當剛體轉軸為中心慣性主軸時，軸承的附加動反力為零。指出在圖示各種情況下，哪些是靜平衡的？哪些是動平衡的？ 靜平衡： (b)、 (d) 動平衡： ( a) 36 動平衡的剛體，一定是靜平衡的；反過來，靜平衡的剛體，不一定是動平衡的。例如，矩心可以任意選取，二矩式，三矩式等等。 ②受力分析。 應用動靜法求動力學問題的步驟及要點： ④ 虛加慣性力。 選取適當?shù)木匦暮屯队拜S。 [注 ] 的方向及轉向已在受力圖中標出，建立方程時，只需按 代入即可。s i n , 0)(??????????????PFRT39。 取系統(tǒng)為研究對象 ?????)s i n( s i nPRMPRMW F???????? )s i n()3(4 , 2212 PRMCRPQgWTTOF ?????? ? 得由 )( AO R ωR ωv ??222222221)3(4 22121221)( RPQgRgPvgPRgQTCTOAO ?????????????常量gRPQ PRMO ???? 2)3( )s i n(2 ??兩邊對 t求導數(shù)： )s i n(2)3(41 2OOO PRMRPQg ???? ?????49 (2) 用動量矩定理求繩子拉力 （定軸轉動微分方程） 取輪 O為研究對象，由動量矩定理得 TRMRgQ O ???22RPRMPT)3()s i n3(??? ?(3) 用質心運動定理求解軸承 O處支反力 取輪 O為研究對象，根據(jù)質心運動定理： ???????????s i n0 , c os0 , TQYYMaTXXMaOCyOCxQRPQ QRMPYRPQ QRMPX OO ????????? s i n)3( )s i n3( , c o s)3( )s i n3( ????50 (4) 用剛體平面運動微分方程求摩擦力 取圓柱體 A為研究對象， 根據(jù)剛體平面運動微分方程 )( OAAA FRI ??? ??RPQPRMPgRPQPRMRgPRRIF AA)3()s i n()3()s i n(22122???????? ???方法 3：用動能定理求鼓輪的角加速度 用達朗伯原理求約束反力 （繩子拉力 、軸承 O處反 力 和 及摩擦力 ）。 解 ： (1) 用動能定理求速度，加速度 圓柱體作平面運動。某瞬時角速度 ? ，角加速度為 ? ，求輪對質心 C 的轉動慣量，輪的動量、動能，對質心的動量矩，向質心簡化的慣性力系主矢與主矩。 解 ：用達朗伯原理求解 繞線輪作平面運動 （純滾動） ) ( , ?RaaRIMagPR OOOQOOQ ???由達朗伯原理，得 0c o s , 0)( ?????? RTTrRRMFm OC ?將 RQ 、 MQO代入上式，可得 2)cos(RgPIrRTRaOO??? ?55 0c o s , 0 ????? QRFTX ?22)c o s()c o s(c o s c o sRgPIRrgPITRgPIrRTRgPTRTFOOOQ??????????????
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