達(dá)朗伯原理武漢理工大學(xué)理論力學(xué)-wenkub
2023-05-21 15:19:43 本頁(yè)面
【正文】 點(diǎn) 作用在 O點(diǎn) 18 討論： ① 剛體作勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)軸不通過(guò)質(zhì)點(diǎn) C 。求開(kāi)始落下時(shí)桿 AB的角加速度及 A點(diǎn)支座反力。 s i n :)2( 000????? mgRlgmgRAnA????26 ??? c o s2331c o s22 lgmllmg??0 , c os23g , , ???? ????? 此時(shí)時(shí) 000 lt用動(dòng)量矩定理 +質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理再求解此題： 解 ：選 AB為研究對(duì)象 2c os lmgI A ?? ??由 得： 由質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理： nAnARmgmagεlamgRma???????000s i n0c o s432 c o s??? ???00 c os4 , s i n ??? mgRmgRAnA ????27 [例 2] 牽引車的主動(dòng)輪質(zhì)量為 m，半徑為 R，沿水平直線軌道滾動(dòng)，設(shè)車輪所受的主動(dòng)力可簡(jiǎn)化為作用于質(zhì)心的兩個(gè)力 及驅(qū)動(dòng)力偶矩 M，車輪對(duì)于通過(guò)質(zhì)心 C并垂直于輪盤的軸的回轉(zhuǎn)半徑為 ?，輪與軌道間摩擦系數(shù)為 f , 試求在車輪滾動(dòng)而不滑動(dòng)的條件下，驅(qū)動(dòng)力偶矩 M 之最大值。 154 定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的軸承動(dòng)反力 ? 靜平衡與動(dòng)平衡的概念 一、剛體的軸承動(dòng)反力 剛體的角速度 ? ，角加速度 ?（ 逆時(shí)針） 主動(dòng)力系向 O點(diǎn)簡(jiǎn)化 : 主矢 ,主矩 慣性力系向 O點(diǎn)簡(jiǎn)化 : 主矢 ,主矩 39。 , 0 39。設(shè) AB=l , OA=l1, OB=l2 可得 32 39。()39。()39。 ?? QyQx RR當(dāng)剛體轉(zhuǎn)軸為中心慣性主軸時(shí)，軸承的附加動(dòng)反力為零。指出在圖示各種情況下，哪些是靜平衡的？哪些是動(dòng)平衡的？ 靜平衡： (b)、 (d) 動(dòng)平衡： ( a) 36 動(dòng)平衡的剛體，一定是靜平衡的；反過(guò)來(lái)，靜平衡的剛體，不一定是動(dòng)平衡的。例如，矩心可以任意選取，二矩式，三矩式等等。 ②受力分析。 應(yīng)用動(dòng)靜法求動(dòng)力學(xué)問(wèn)題的步驟及要點(diǎn)： ④ 虛加慣性力。 選取適當(dāng)?shù)木匦暮屯队拜S。 [注 ] 的方向及轉(zhuǎn)向已在受力圖中標(biāo)出，建立方程時(shí)，只需按 代入即可。s i n , 0)(??????????????PFRT39。 取系統(tǒng)為研究對(duì)象 ?????)s i n( s i nPRMPRMW F???????? )s i n()3(4 , 2212 PRMCRPQgWTTOF ?????? ? 得由 )( AO R ωR ωv ??222222221)3(4 22121221)( RPQgRgPvgPRgQTCTOAO ?????????????常量gRPQ PRMO ???? 2)3( )s i n(2 ??兩邊對(duì) t求導(dǎo)數(shù)： )s i n(2)3(41 2OOO PRMRPQg ???? ?????49 (2) 用動(dòng)量矩定理求繩子拉力 （定軸轉(zhuǎn)動(dòng)微分方程） 取輪 O為研究對(duì)象，由動(dòng)量矩定理得 TRMRgQ O ???22RPRMPT)3()s i n3(??? ?(3) 用質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理求解軸承 O處支反力 取輪 O為研究對(duì)象，根據(jù)質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理： ???????????s i n0 , c os0 , TQYYMaTXXMaOCyOCxQRPQ QRMPYRPQ QRMPX OO ????????? s i n)3( )s i n3( , c o s)3( )s i n3( ????50 (4) 用剛體平面運(yùn)動(dòng)微分方程求摩擦力 取圓柱體 A為研究對(duì)象， 根據(jù)剛體平面運(yùn)動(dòng)微分方程 )( OAAA FRI ??? ??RPQPRMPgRPQPRMRgPRRIF AA)3()s i n()3()s i n(22122???????? ???方法 3：用動(dòng)能定理求鼓輪的角加速度 用達(dá)朗伯原理求約束反力 （繩子拉力 、軸承 O處反 力 和 及摩擦力 ）。 解 ： (1) 用動(dòng)能定理求速度，加速度 圓柱體作平面運(yùn)動(dòng)。某瞬時(shí)角速度 ? ，角加速度為 ? ，求輪對(duì)質(zhì)心 C 的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，輪的動(dòng)量、動(dòng)能，對(duì)質(zhì)心的動(dòng)量矩，向質(zhì)心簡(jiǎn)化的慣性力系主矢與主矩。 解 ：用達(dá)朗伯原理求解 繞線輪作平面運(yùn)動(dòng) （純滾動(dòng)） ) ( , ?RaaRIMagPR OOOQOOQ ???由達(dá)朗伯原理，得 0c o s , 0)( ?????? RTTrRRMFm OC ?將 RQ 、 MQO代入上式，可得 2)cos(RgPIrRTRaOO??? ?55 0c o s , 0 ????? QRFTX ?22)c o s()c o s(c o s c o sRgPIRrgPITRgPIrRTRgPTRTFOOOQ??????????????
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