決策理論補充多屬性決策與灰色決策-wenkub
2023-05-21 07:22:34 本頁面
【正文】 ???? ? ??? ????? ???? 為 ba? 的可能度。 （三）區(qū)間數(shù)大小比較 記[ , ] { | }L U L Ua a a x a x a? ? ? ?，稱a為一個區(qū)間數(shù)。 ? ?3,2,1 ?? ：為 n 個指標(biāo)的集合 ? ?2?n ，假設(shè)這些指標(biāo)是加性獨立的。功效系數(shù)越大，方案越優(yōu)；反之，方案越劣。 ?理想解：設(shè)想各指標(biāo)屬性都達到最滿意的解。 步驟四： 以線性加權(quán)指標(biāo)值iu為依據(jù)，選擇線性加權(quán)指標(biāo)值最大者為最滿意的答案，即*111( ) m a x m a xni j iji m i mju a u w y? ? ? ???? ?。應(yīng)該注意，簡單線性加權(quán)法對決策矩陣的標(biāo)準(zhǔn)化處理，應(yīng)當(dāng)使所有的指標(biāo)正向化。 簡單線性加權(quán)法的基本步驟是： 步驟一： 用適當(dāng)?shù)姆椒ù_定各決策指標(biāo)的權(quán)重，設(shè)權(quán)重向量為： 12( , , , )TnW w w w?，其中，11njjw???。 二、理想解法 ?理想解法又稱為 TOPSIS（ Technique for Order Preference by Similarity to Ideal Solution） 法。 ?負(fù)理想解：設(shè)想指標(biāo)屬性都達到最不滿意的解。 ? ? ? ? ? 一、區(qū)間數(shù)的基本概念 （一）區(qū)間數(shù)定義 設(shè) R 為實數(shù)域，稱閉區(qū)間 ? ?UL xx , 為區(qū)間數(shù)，用 x~ 表示。 w~ ? ? Tn ,2,1 ?? ：為用區(qū)間數(shù)形式 表示的指標(biāo)權(quán)重向量，其中， ?jw ? ?UjLj ww ,，0,0,1 ,11???? ????UjLjjnjUjnjLj w。特別地，若LUaa ? ，則 a 退化為一個實數(shù)。 對于給定的一組區(qū)間數(shù)[ , ] , 1 , 2 , , .LUa a a i n??用區(qū)間數(shù)比較的可能度公式對其進行兩兩比較，得到相應(yīng)的可能度( ) , , 1 , 2 , , ,ijp a a i j n? ?，簡記為, , 1 , 2 , , ,ijp i j n? 建立如下可 能度矩陣11 12 121 22 212nnn n nnp p pp p ppp p p?????????????。因此，矩陣p是一個模糊互補判斷矩陣。 ?2 設(shè)k目標(biāo)是效果值越大越好的目標(biāo)，? ? ? ?kihkij uu ?，則稱k目標(biāo)下關(guān)于事件ia對策jb優(yōu)于hb，記作jb?hb， 稱集合? ? ? ?hkih bbBbbB ?,?? 為k目標(biāo)下關(guān)于事件ia對策hb的優(yōu)勢類。 定義 4 ?1 若? ? ? ?khlkij uu ?，則稱局勢ijs在k目標(biāo)下等價于局勢hls，記作ijs?hls 稱集合 ? ? ? ?hlk ssSssS ??? , 為k目標(biāo)下局勢hls的效果等價類。 以上是單目標(biāo)的情況，類似地，可以討論多目標(biāo)局勢的決策灰靶。, ?分別為目標(biāo)s,2,1 ?下的局勢效果臨界值，則稱s維超平面區(qū)域 ? ?)(2)()(1)2(2)2()2(1)1(2)1()1(1)()2()1(,),(sssssdrddrddrdrrrS ??????? ?? 為s維決策灰靶。 定義 6 . 2 .9 設(shè)Rrrrrs?? ),()(1)2(1)1(11 ?，稱 ? ? 212)(0)(12)2(0)2(12)1(0)1(101)()()(ssrrrrrrrr ???????? ? 為向量1r的靶心距。記作ijhl ss ?，當(dāng)式中等號成立時，亦稱為ijs與hls等價，記作ijhl ss ?。 定理 6 . 2 .2 局勢集),( ?S中必有次優(yōu)局勢。 對于目標(biāo) 1 ，即從防雨效能看，傘最好，雨衣次之，斗笠最差。 進一步，還可以計算靶心距 ? ? ? ?? ?? ? ? ?? ?? ? ? ?? ?? ?? ? ? ? ? ?? ? 21212112122221230311220211210111011?????????????? rurururu ? ? ? ?? ?? ? ? ?? ?? ? ? ?? ?? ?? ? ? ? ? ?? ? 31313122122221230312220212210112021?????????????? rurururu ? ? ? ?? ?? ? ? ?? ?? ? ? ?? ?? ?? ? ? ? ? ?? ? 2111113 2122221230313220213210113013?????????????? rurururu 因為322 ??，所以121311 sss ??，11s亦為次優(yōu)局勢。 各種局勢在不同目標(biāo)下，其效果顯然是不同的，而衡量效果好次的標(biāo)準(zhǔn)也各異，如造價費用應(yīng)以少為好，功能應(yīng)以高為佳，而速度則又應(yīng)以快為好。 ? ? ? ? ? ? 灰色聚類決策用于按照多個不同的決策指標(biāo)對決策對象進行綜合評價，以確定決策對像是否滿足給定的取舍準(zhǔn)則。)( ?kjf （skmj ,2,1。 稱 ?????????????????snnnsski?????????????????212221212111)( 為決策系數(shù)矩陣。,( 21 nisiiii ?? ?? ????為決策對象i的單位決策系數(shù)向量。 定義 6 . 5. 6 設(shè)有 s 個不同的決策灰類，令 )1,2,1,(1???? sss?， )2,2,1,1(2 ????? ssss?， )3,1,1,2(3????? ssss?， ,? ),1,1,2,1( ksssksksk ?? ????????， ,? )1,1,3,2(1????ssss??， ),1,3,2,1( sss?? ??， 稱s??? , 21 ?分別為第一灰類、第二灰類，,?第 s 灰類的調(diào)整系數(shù)。 定義 6 . 5 .9 設(shè)? ?????
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