概率統(tǒng)計(jì)習(xí)題五四川版-wenkub
2023-05-21 00:38:20 本頁面
【正文】 1 []?? ?nDXn1?? DX?4. 設(shè) 是 X的一個樣本 ,試證估計(jì)量 nX X12, , , n iiXXn11 ,?? ?nni i i iiiW a X a a11( 0 , 1 ) ,??? ? ??? 為常數(shù)都是 E(X)的無偏估計(jì) ,且 的方差不超過 W的方差 . X證 : n iiE X E Xn11()?? ?n iiEXn11 ()?? ? n iiEXn11?? ? niEXn11?? ? n EXn1 ()? ? ? EX?是 E(X)的無偏估計(jì)量 . X?niiiE W E a X1()?? ?n iiiE a X1()?? ? n iiia E X1()?? ? n iia EX1?? ? n iiE X a1()?? ? EX?nii a1 1? ??∴ W是 E(X)的無偏估計(jì)量 . iDX DX?20()ES? 總體的方差的無偏估計(jì)量。 )0, 0? ?? ???????? ?? ??nX X X12, , , 是來自 X的 樣本 ,求 ?的最大似然估計(jì) . 解 :設(shè)似然函數(shù)為 nnL x x x f x f x f x1 2 1 2( , , , , ) ( , ) ( , ) ( , )? ? ? ??nxxxnxxxe e e2 2 212 222 ( ) ( ) ( )123 3 3444 ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ???niin xnnnx x x e 221121234 )()????? ??nniiL n x x x n n x 212 211l n l n 4 2 l n ( ) 3 l n l n ( )??? ?? ? ? ? ? ? ?niid L n xd231l n 3 2 0? ? ? ?? ? ? ??令 得 niinx 23123??? ??niixn22123? ??? ? ∴ ?的最大似然 估計(jì)量為 niixn12 212? ()3? ?? ? ,密度函數(shù)是 xf x e( 。 ) , 0, 0,???? ?? ? ?∴ X是服從參數(shù) 的指數(shù)分布 1???由指數(shù)分布的性質(zhì)可知 , EX 1 ,????DX 221 ????而 X N Nnn22( , ) ( , )?????X E X X,??? ? ? 即是的無偏估計(jì)量 . 14. 對球的直徑作了 5次測量 , 測量的結(jié)果是 , , , , (厘米 ),試求樣本均值和樣本方差 . 解 : niiXXn11?? ? 1 ( 3 7 6 2
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