【正文】 為 y=f′（ x0） x，因此 f（ x0） =f′（ x0） x0，即 x04﹣ 3x02+6﹣ x0（ 4x03﹣ 6x0） =0，整理得（ x02+1）（ x02﹣ 2） =0，解得或．所以的方程為 y=2x 或 y=﹣ 2x【點(diǎn)評(píng)】本題比較簡(jiǎn)單，是一道綜合題，主要考查函數(shù)的單調(diào)性、利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求切線方程等函數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)，應(yīng)熟練掌握． 22．（ 12 分）如圖，已知拋物線 E： y2=x與圓 M：（ x﹣4） 2+y2=r2（ r＞ 0）相交于 A、 B、 C、 D 四個(gè)點(diǎn)．（Ⅰ）求 r 的取值范圍； （Ⅱ）當(dāng)四邊形 ABCD 的面積最大時(shí)，求對(duì)角線 AC、 BD 的交點(diǎn) P的坐標(biāo)．【考點(diǎn)】 IR：兩點(diǎn)間的距離公式； JF：圓方程的綜合應(yīng)用； K8：拋物線的性質(zhì)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】 15：綜合題； 16：壓軸題．【分析】（ 1）先聯(lián)立拋物線與圓的方程消去 y，得到x 的二次方程，根據(jù)拋物線 E： y2=x 與圓 M：（ x﹣ 4） 2+y2=r2（ r＞ 0）相交于 A、 B、 C、 D 四個(gè)點(diǎn)的充要條件是此方程有兩個(gè)不相等的正根，可求出 r的范圍．（ 2）先設(shè)出四點(diǎn) A， B， C， D 的坐標(biāo)再由（ 1）中的 x二次方 程得到兩根之和、兩根之積，表示出面積并求出其的平方值，最后根據(jù)三次均值不等式確定得到最大值時(shí)的點(diǎn) P 的坐標(biāo)．【解答】解：（Ⅰ）將拋物線 E： y2=x 代入圓 M：（ x﹣ 4） 2+y2=r2（ r＞ 0）的方程，消去 y2，整理得 x2﹣ 7x+16﹣ r2=0（ 1）拋物線 E： y2=x 與圓 M：（ x﹣ 4）2+y2=r2（ r＞ 0）相交于 A、 B、 C、 D四個(gè)點(diǎn)的充要條件是： 方程（ 1）有兩個(gè)不相等的正根∴即．解這個(gè)方程組得，．（ II）設(shè)四個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)分別為、．則直線 AC、 BD的方程分別為 y﹣ =?（ x﹣ x1），y+=（ x﹣ x1） ，解得點(diǎn) P 的坐標(biāo)為（， 0），則由（ I）根據(jù)韋達(dá)定理有x1+x2=7， x1x2=16﹣ r2，則∴令，則 S2=（ 7+2t） 2（ 7﹣ 2t）下面求S2 的最大值．由三次均值有： 當(dāng)且僅當(dāng) 7+2t=14﹣ 4t，即時(shí)取最大值．經(jīng)檢驗(yàn)此時(shí)滿足題意．故所求的點(diǎn) P 的坐標(biāo)為．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查拋物線和圓的綜合問(wèn)題．圓錐曲線是高考必考題，要強(qiáng)化復(fù)習(xí)． 第二篇：高考數(shù)學(xué)試卷（文科）（全國(guó)卷?。ê馕霭妫?,09 版 2021 年全國(guó)統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷（文科）（全國(guó)卷Ⅰ）一、選擇題（共 12 小題，每小題 5 分，滿分 60 分） 1．（ 5 分） sin585176。﹣ 30176。所以直線 m的傾斜角等于 30176。⑤ 75176。即 BM=，故 AN=1，∴．故選： A．【點(diǎn)評(píng)】本小題考查橢圓的準(zhǔn)線、向量的運(yùn)用、橢圓的定義，屬基礎(chǔ)題． 二、填空題（共 4 小題，每小題 5分，滿分 20 分） 13．（ 5 分）（ x﹣ y） 10 的展開(kāi)式中， x7y3 的系數(shù)與 x3y7的系數(shù)之和等于 ﹣ 240 ．【考點(diǎn)】 DA：二項(xiàng)式定理．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】 11：計(jì)算題．【分析】首先要了解二項(xiàng)式定理：（ a+b） n=Cn0anb0+Cn1an﹣ 1b1+Cn2an﹣ 2b2++Cnran﹣ rbr++Cnna0bn，各項(xiàng)的通項(xiàng)公式為： Tr+1=Cnran﹣ rbr．然后根據(jù)題目已知求解即可．【 解答】解：因?yàn)椋?x﹣ y） 10 的展開(kāi)式中含 x7y3 的項(xiàng)為 C103x10﹣ 3y3（﹣ 1） 3=﹣ C103x7y3，含 x3y7 的項(xiàng)為 C107x10﹣ 7y7（﹣ 1） 7=﹣ C107x3y7．由 C103=C107=120知， x7y3與 x3y7的系數(shù)之和為﹣ 240．故答案為﹣ 240．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用問(wèn)題，對(duì)于公式：（ a+b） n=Cn0anb0+Cn1an﹣ 1b1+Cn2an﹣ 2b2++Cnran﹣ rbr++Cnna0bn，屬于重點(diǎn)考點(diǎn)，同學(xué)們需要理解記憶． 14．（ 5 分）設(shè)等差數(shù)列 {an}的前 n 的和為 Sn，若 S9=72，則 a2+a4+a9= 24 ．【考點(diǎn)】 83：等差數(shù)列的性質(zhì)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】先由 S9=72 用性質(zhì)求得 a5，而3（ a1+4d） =3a5，從而求得答案．【解答】解：∵∴ a5=8 又∵ a2+a4+a9=3（ a1+4d） =3a5=24故答案是 24【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì)及項(xiàng)與項(xiàng)間的內(nèi)在聯(lián)系． 15．（ 5 分）已知 OA 為球 O 的半徑，過(guò) OA的中點(diǎn) M 且垂直于 OA 的平面截球面得到圓 M．若圓 M 的面積為 3π，則球 O 的表面積等于 16π ．【考點(diǎn)】 LG：球的體積和表面積．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】 11： 計(jì)算題； 16：壓軸題．【分析】由題意求出圓 M 的半徑，設(shè)出球的半徑，二者與 OM 構(gòu)成直角三角形，求出球的半徑，然后可求球的表面積．【解答】解：∵圓 M 的面積為 3π，∴圓 M的半徑 r=，設(shè)球的半徑為 R，由圖可知， R2=R2+3，∴ R2=3，∴ R2=4．∴ S 球 =4π R2=16π．故答案為：16π【點(diǎn)評(píng)】本題是基礎(chǔ)題，考查球的體積、表面積的計(jì)算，理解并能夠應(yīng)用小圓的半徑、球的半徑、以及球心與圓心的連線的關(guān)系，是本題的突破口，解題重點(diǎn)所在，仔細(xì)體會(huì)． 16．（ 5 分）若直線 m 被兩平行線 l1： x﹣ y+1=0 與 l2： x﹣ y+3=0 所截得的線段的長(zhǎng)為，則 m的傾斜角可以是① 15176。故選： B．【點(diǎn)評(píng)】本小題考查向量的幾何運(yùn)算、考查 數(shù)形結(jié)合的思想，基礎(chǔ)題．向量知識(shí)，向量觀點(diǎn)在數(shù)學(xué)．物理等學(xué)科的很多分支有著廣泛的應(yīng)用，而它具有代數(shù)形式和幾何形式的“雙重身份”能融數(shù)形于一體． 9．（ 5 分）已知三棱柱 ABC﹣ A1B1C1 的側(cè)棱與底面邊長(zhǎng)都相等， A1 在底面 ABC 上的射影 D為 BC的中點(diǎn)，則異面直線 AB與 CC1所成的角的余弦值為（） A． B． C． D．【考點(diǎn)】 LO：空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】首先找到異面直線 AB 與 CC1 所成的角（如∟ A1AB）； 而欲求其余弦值可考慮余弦定理，則只要表示出 A1B的長(zhǎng)度即可； 不妨設(shè)三棱柱 ABC﹣ A1B1C1 的側(cè)棱與底面邊長(zhǎng)為 1，利用勾股定理即可求之．【解答】解：設(shè) BC 的中點(diǎn)為 D，連接 A1D、 AD、 A1B，易知θ =∟ A1AB即為異面直線 AB 與 CC1 所成的角； 并設(shè)三棱柱 ABC﹣ A1B1C1的側(cè)棱與底面邊長(zhǎng)為 1，則 |AD|=， |A1D|=，|A1B|=，由余弦定理，得 cosθ ==．故選： D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查異面直線的夾角與余弦定理． 10．（ 5 分）如果函數(shù) y=3cos（ 2x+φ）的圖象關(guān)于點(diǎn)（， 0）中心對(duì)稱，那么 |φ |的最小值為（） A． B． C． D．【考點(diǎn)】 HB：余弦函數(shù) 的對(duì)稱性．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】 11：計(jì)算題．【分析】先根據(jù)函數(shù) y=3cos（ 2x+φ）的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱，令 x=代入函數(shù)使其等于 0，求出φ的值，進(jìn)而可得 |φ |的最小值．【解答】解：∵函數(shù) y=3cos（ 2x+φ）的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱．∴∴由此易得．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查余弦函數(shù)的對(duì)稱性．屬基礎(chǔ)題． 11．（ 5分）已知二面角α﹣ l﹣β為 60176。 B． 120176。 =sin（ 45176。的值為（） A． B． C． D．【考點(diǎn)】 GE：誘導(dǎo)公式．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】由 sin（α +2kπ） =sinα、 sin（α +π） =﹣ sinα及特殊角三角函數(shù)值解之．【解答】解： sin585176。④ 60176。 9．（ 5 分）已知三棱柱 ABC﹣ A1B1C1的側(cè)棱與底面邊長(zhǎng)都相等， A1 在底面 ABC上的射影 D為 BC 的中點(diǎn)，則異面直線 AB 與 CC1 所成的角的余弦值為（） A． B． C． D． 10．（ 5 分）如果函數(shù) y=3cos（ 2x+φ）的圖象關(guān)于點(diǎn)（， 0）中心對(duì)稱，那么 |φ |的最小值為（） A． B． C． D． 11．（ 5 分）已知二面角α﹣ l﹣β為 60176。的值為（）A． B． C． D． 2．（ 5 分）設(shè)集合 A={4， 5， 7， 9}， B={3， 4， 7， 8， 9}，全集 U=A∪ B，則集合 ?U（ A∩ B）中的元素共有（） A． 3 個(gè) B． 4個(gè) C． 5個(gè) D． 6 個(gè) 3．（ 5 分）不等式＜ 1 的解集為（） A． {x|0＜ x＜ 1}∪ {x|x＞ 1}B． {x|0＜ x＜ 1}C． {x|﹣ 1＜ x＜ 0}D． {x|x＜ 0}4．（ 5分）已知 tana=4，cotβ =，則 tan（ a+β） =（ ） A． B．﹣ C． D．﹣ 5．（ 5 分）已知雙曲線﹣ =1（ a＞ 0， b＞ 0）的漸近線與拋物線 y=x2+1 相切，則該雙曲線的離心率為（） A． B． 2C． D． 6．（ 5 分）已知函數(shù) f（ x）的反函數(shù)為 g（ x） =1+2lgx（ x＞ 0），則 f（ 1） +g（ 1） =（） A． 0B． 1C． 2D． 47．（ 5分）甲組有 5 名男同學(xué)， 3名女同學(xué)； 乙組有 6 名男同學(xué)、 2 名女同學(xué)．若從甲、乙兩組中各選出 2 名同學(xué)，則選出的 4 人中恰有 1 名女同學(xué)的不同選法共有（） A． 150 種B． 180 種 C． 300 種 D． 345種 8．（ 5分）設(shè)非零向量、滿足，則 =（ ）A． 150176。 B． 120176。動(dòng)點(diǎn) P、 Q 分別在面α、β內(nèi)， P 到β的距離為， Q 到α的距離為，則 P、Q 兩點(diǎn)之間距離的最小值為（） A． 1B． 2C． D． 412．（ 5 分）已知橢圓C： +y2=1 的右焦點(diǎn)為 F，右準(zhǔn)線為 l，點(diǎn) A∈ l，線段 AF 交 C 于點(diǎn) B，若 =3，則 ||=（） A． B． 2C． D． 3 二、填空題（共 4 小題，每小題 5分，滿分 20 分） 13．（ 5 分）（ x﹣ y） 10 的展開(kāi)式中， x7y3 的系數(shù)與x3y7 的系數(shù)之和等于 ． 14．（ 5 分）設(shè)等差數(shù)列 {an}的前 n 的和為Sn，若 S9=72，則 a2+a4+a9= ． 15．（ 5 分）已知 OA 為球 O 的半徑，過(guò) OA 的中點(diǎn) M 且垂直于 OA 的平面截球面得到圓 M．若圓 M 的面積為 3π，則球 O 的表面積等于 ． 16．（ 5 分）若直線 m 被兩平行線 l1：x﹣ y+1=0 與 l2： x﹣ y+3=0 所截得的線段的長(zhǎng)為，則 m 的傾斜角可以是① 15176。⑤ 75176。 =sin（ 585176。 +180176。 C． 60176。動(dòng)點(diǎn) P、 Q 分別在面α、β內(nèi)， P 到β的距離為， Q 到α的距離為，則 P、 Q 兩點(diǎn)之間距離的最小值為（）A． 1B． 2C． D． 4【考點(diǎn)】 LQ：平面與平面之間的位置關(guān)系．菁 優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】 11：計(jì)算題； 16：壓軸題．【分析】分別作 QA⊥α于 A， AC⊥ l 于 C， PB⊥β于B， PD⊥ l 于 D，連 CQ， BD 則∟ ACQ=∟ PBD=60176。② 30176。其中正確答案的序號(hào)是 ①或⑤ （寫(xiě)出所有正確答案的序號(hào)）【考點(diǎn)】 I2：直線的傾斜角； N1：平行截割定理．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】 11：計(jì)算題； 15：綜合題； 16：壓軸題．【分析】先求兩平行線間的距離，結(jié)合題意直線 m被兩平行線 l1與 l2所截得的線段的長(zhǎng)為，求出直線 m與 l1的夾角為 30176。 +45176。 =15176。的值為（）A． B． C． D． 2．（ 5 分）設(shè)集合 A={4， 5， 7， 9}， B={3， 4， 7， 8， 9}，全集 U=A∪ B，則集合 ?U（ A∩ B）中的元素共有（） A． 3 個(gè) B． 4個(gè) C． 5個(gè) D． 6 個(gè) 3．（ 5 分）不等式＜ 1 的解集為（） A． {x|0＜ x＜ 1}∪ {x|x＞ 1}B． {x|0＜ x＜ 1}C． {x|﹣ 1＜ x＜ 0}D． {x|x＜ 0}4．（ 5分）已知 tana=4，cotβ =，則 tan（ a+β） =（） A． B．﹣ C． D．﹣ 5．（ 5 分）已知雙曲線﹣ =1（ a＞ 0， b＞ 0）的漸近線與拋物線 y=x2+1 相切 ，則該雙曲線的離心率為（） A． B． 2C． D． 6．（ 5 分）已知函數(shù) f（ x）的反函數(shù)為 g（ x） =1+2lgx（ x＞ 0），則 f（ 1） +g（ 1） =（） A． 0B． 1C． 2D． 47．（ 5分）甲組有 5 名男同學(xué)， 3名女同學(xué)； 乙組有 6 名男同學(xué)、 2 名女同學(xué)．若從甲、乙兩組中各選出 2 名同學(xué)，則選出的 4 人中恰有 1 名女同學(xué)的不同選法共有（） A． 150 種B． 180 種 C． 300 種 D． 345種 8．（ 5分）設(shè)非零向量、滿足，則 =（）A． 150176。 9．（ 5 分）已知三棱柱 ABC﹣ A1B1C1的側(cè)棱與底面 邊長(zhǎng)都相等， A1 在底面 ABC上的射影 D為 BC 的中點(diǎn)，則異面直線 AB 與 CC1 所成的角的余弦值為（） A． B． C． D． 10．（ 5 分）如果函數(shù) y=3cos（ 2x+φ）的圖象關(guān)于點(diǎn)（， 0）中心對(duì)稱，那么 |φ |的最小值為（） A． B． C． D． 11．（ 5 分）已知二面角α﹣ l﹣β為