線(xiàn)性連續(xù)系統(tǒng)的描述及其響應(yīng)沖激響應(yīng)和階躍響應(yīng)卷積積分-wenkub
2022-09-12 08:09:48 本頁(yè)面
【正文】 ， 稱(chēng)為等效初始條件法 。 根據(jù)此規(guī)則即可求得系統(tǒng)的沖激響應(yīng) h(t)。 若換路發(fā)生在 t=t0時(shí)刻 ， 有 0000( ) ( )( ) ( )CCCLu t u ti t i t????? ???? 沖激響應(yīng)和階躍響應(yīng) 沖激響應(yīng) 一線(xiàn)性非時(shí)變系統(tǒng) ， 當(dāng)其初始狀態(tài)為零時(shí) ， 輸入為單位沖激信號(hào) δ(t) 所引起的響應(yīng)稱(chēng)為單位沖激響應(yīng) ， 簡(jiǎn)稱(chēng)沖激響應(yīng) ， 用 h(t)表示 。 若系統(tǒng)的初始儲(chǔ)能為零 ， 亦即初始狀態(tài)為零 ， 這時(shí)式 (2― 7)仍為非齊次方程 。 激勵(lì)函數(shù)及所對(duì)應(yīng)的解 3. 根據(jù)上節(jié)所講 ， 完全解是齊次解與特解之和 ， 如果微分方程的特征根全為單根 ， 則微分方程的全解為 1( ) ( )intipiy t c e y t????? 當(dāng)特征根中 λ 1為 γ 重根 ， 而其余 (nγ) 個(gè)根均為單根時(shí) ， 方程的全解為 111( ) ( )int ti i pijy t c t e c e j y t??????? ? ?? ? ??? 如果微分方程的特征根都是單根 ， 則方程的完全解為上式 ， 將給定的初始條件分別代入到式上及其各階導(dǎo)數(shù) ， 可得方程組 y(0)=c1+c2+…++yp(0) y′(0)=λ1c1+λ2c2+…+λn+y′p(0) … y(n1)(0)=λn1 1c1+ λn1 2c2+…+λn1 n+y(n1)p(0) 零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng) 線(xiàn)性非時(shí)變系統(tǒng)的完全響應(yīng)也可分解為零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng) 。 即共有 m 重λ 1,2=a177。 如果幾個(gè)特征根都互不相同(即無(wú)重根 )， 則微分方程的齊次解 (2) 特征根有重根 。該方程的全解由齊次解和特解組成。 iS( t )iC( t )u1( t )iL( t )R2R1L＋－ 解 由 KVL， 列出電壓方程 1222112 21( ) ( ) ( ) ( )()()1 ( ) ( ) ( )()C L LLLLLu t u t u t R i tdi tL R i tdtdi t di t di tu t L RR C dt dt dt? ? ???? ? ?對(duì)上式求導(dǎo)，考慮到 11()( ) ( ) ( )CCCd u ti t C R i t u tdt?? 根據(jù) KCL， 有 iC(t)=iS(t)iL(t)， 因而 u1(t)=R1iC(t)=R1(iS(t)iL(t)) 212 221 2 121 ( ) ( ) ( ) ( )( ( ) ( ) ) ( )( ) ( ) 1 ( ) 1( ) ( )S L L LSLL L SLSdi t di t d i t di ti t i t R L RC dt dt dt dtd i t R R di t R di ti t i tdt L dt L C L dt L C? ? ? ? ??? ? ? ? 整理上式后 ， 可得 221 1 2 1 1 21122( ) ( ) 1 ( ) ( )() SSd i t R R d i t d i t R R d i ti t Rd t L d t L C d t L d t?? ? ? ? (1)解得的數(shù)學(xué)模型 ， 即求得的微分方程的階數(shù)與動(dòng)態(tài)電路的階數(shù) (即獨(dú)立動(dòng)態(tài)元件的個(gè)數(shù) )是一致的 。 對(duì)于電系統(tǒng) ， 列寫(xiě)數(shù)學(xué)模型的基本依據(jù)有如下兩方面 。 1. 元件約束 VAR 在電流 、 電壓取關(guān)聯(lián)參考方向條件下： (1)電阻 R， uR(t)=R (2)輸出響應(yīng)無(wú)論是 iL(t)、 u1(t)， 或是 uC(t)、 i1(t)，還是其它別的變量 ， 它們的齊次方程都相同 。齊次方程的解即為齊次解，用 yh(t)表示。 若 λ 1是特征方程的 γ 重根 ，即有 λ 1=λ 2=λ 3=… =λγ ， 而其余 (nγ) 個(gè)根λγ+ 1， λγ+ 2， … ， λn 都是單根 ， 則微分方程的齊次解 1() inthiiy t c e ??? ?1() jntihiiy t c t e ?? ??? ? (3)特征根有一對(duì)單復(fù)根 。 jb的復(fù)根 ， 則微分方程的齊次解 112112( ) co s co s co ss i n s i n s i na t m a thma t a t m a tmy t c d t c t e d t c t e d td e b t d t e b t d t e d t??? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? 特解的函數(shù)形式與激勵(lì)函數(shù)的形式有關(guān)。 零輸入響應(yīng)是激勵(lì)為零時(shí)僅由系統(tǒng)的初始狀態(tài) {x(0)}所引起的響應(yīng) ，用 yx(t)表示；零狀態(tài)響應(yīng)是系統(tǒng)的初始狀態(tài)為零 (即系統(tǒng)的初始儲(chǔ)能為零 )時(shí) ， 僅由輸入信號(hào)所引起的響應(yīng) ， 用 yf(t)表示 。 若其特征根均為單根 ， 則其零狀態(tài)響應(yīng) 1() intx xiiy t c e ??? ?1( ) ( )intf f i piy t c e y t????? 式中 cfi為待定常數(shù) 。 亦即 ， 沖激響應(yīng)是激勵(lì)為單位沖激信號(hào) δ(t) 時(shí) ， 系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng) 。 例： 已知某線(xiàn)性非時(shí)變系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)方程式為 () 3 ( ) 2 ( ) ( 0 )d y t y t f t tdt ? ? ?試求系統(tǒng)的沖激響應(yīng) h
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