【正文】 ifferent types of orientation, cone, cylindrical projection projection of the projection is positive and negative formula. More detailed introduces the projection is positive and negative, in gaussian with problem。 關(guān)鍵詞： 地圖投影；坐標(biāo)轉(zhuǎn)換；參數(shù)轉(zhuǎn)換；投影分類； C++坐標(biāo)轉(zhuǎn)換。詳細(xì)的介紹了不同類型的方位投影，圓錐投影，圓柱投影的正反算公式。如果存在弄虛作假、抄襲的情況，本人承擔(dān)全部責(zé)任。 學(xué)生簽名： 年 月 日 遼寧工程技術(shù)大學(xué) 本科畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）指導(dǎo)教師誠(chéng)信承諾保證書 本人鄭重承諾：我已按學(xué)校相關(guān)規(guī)定對(duì) 同學(xué)的畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）的選題與內(nèi)容進(jìn)行了指導(dǎo)和審核，確認(rèn)由該生獨(dú)立完成。 更加詳細(xì)的介紹了高斯投影正反算，換帶問(wèn)題；蘭伯托投影正反算；墨卡托投影正反算；以及北京 5 西安80 和 WGS— 84 坐標(biāo)的相互轉(zhuǎn)換方法，其方法主要有 4 參數(shù)平面轉(zhuǎn)換 、 七參數(shù)轉(zhuǎn)換和九參數(shù) 廣義大地坐標(biāo)微分公式 轉(zhuǎn)換。 II Abstract This paper mainly introduces the frame of reference for land measurement。 LanBo projection is positive and negative。 Parameter transformation。沒(méi)有數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的地圖，不能稱之為現(xiàn)代地圖，因?yàn)樗チ说貓D的嚴(yán)密科學(xué)性和當(dāng)代實(shí)用價(jià)值。在測(cè)繪和編繪地圖時(shí)，需要通過(guò)數(shù)學(xué)方法將橢球面上各點(diǎn)表示在平面上而成為地圖。但是不論橢球面還是球面，都是不可展區(qū)面。所謂地圖投影，簡(jiǎn)單的說(shuō)就是在平面上相對(duì)應(yīng)得經(jīng)緯網(wǎng)的數(shù)學(xué)法則。自從人類登上月球后，地圖制圖的領(lǐng)域已從地球擴(kuò)展到外星。 1974 年美國(guó)楊歡：地圖投影轉(zhuǎn)換類的設(shè)計(jì)與研究 2 地質(zhì)測(cè)量局科爾沃克雷塞斯空間斜墨卡托投影， 1977 年由瓊金斯和施耐德同時(shí)推求出 som投影的公式，并證實(shí)它是一種最適合于陸地衛(wèi)星掃描影像制圖的投影。 多焦投影和比例尺投影 ， 近年來(lái)計(jì)量地理學(xué)和某些新興專題地圖的發(fā)展，要求利用地圖投影的變形或擴(kuò)大這種變形的方式，反應(yīng)區(qū)域內(nèi)某現(xiàn)象統(tǒng)計(jì)量的強(qiáng)度及其分布趨勢(shì)，并在地圖上讓讀者明顯的看出這種差異。對(duì)地圖投影的一貫要求是變形愈小愈好，但是為了某種專題地圖的需要，也可以利用擴(kuò)大投影變形的方 法以達(dá)到某項(xiàng)專題地圖的要求 ， 這也可以說(shuō)是對(duì)投影變形的另一種認(rèn)識(shí)。 ~180176。 ~90176。 空間直角坐標(biāo)系 空間直角坐標(biāo)系如圖 22 所示 ，空間任一點(diǎn)的坐標(biāo)用（ X， Y， Z）表示，坐標(biāo)原點(diǎn)位于總地球質(zhì)心和參考橢球中心， Z 軸與地球平均自轉(zhuǎn)軸相重合，亦即指向某一時(shí)刻的平均北極點(diǎn)， X 軸指向平均自轉(zhuǎn) 軸與平均格林尼治天文臺(tái)所決定的子午面 與赤道 的交點(diǎn) Ge，而Y 軸與 XOZ 平面垂直，且指向東為正。以 M 為極點(diǎn)， MN 為極軸， S 為極半徑， A 為極角，楊歡：地圖投影轉(zhuǎn)換類的設(shè)計(jì)與研究 4 這樣就構(gòu)成大地極坐標(biāo)系。通常用站心左手地平直角坐標(biāo)系及地平極坐標(biāo)系。 圖 23 大地極坐標(biāo)系 圖 24 站心地平坐標(biāo)系 Geodetic Polar Coordinates Rectangular Plane Coordinate System 幾種過(guò)渡坐標(biāo)系 （ 1） 子午面直角坐標(biāo)系，如圖 25 所示，設(shè) P 點(diǎn)的大地經(jīng)度為 L，在 P 點(diǎn)的子午面上，以子午圈橢圓中心為原點(diǎn)，建立 x， y 平面直角坐標(biāo)系。在這兩坐標(biāo)系中，點(diǎn)不在橢球面上，要加上大地高 H。以此高程基準(zhǔn)面作為我國(guó)統(tǒng)一的起算面的高程系統(tǒng)。 參考框架 橢球定位和定向 如圖 28 所示， 旋轉(zhuǎn)橢球體是橢圓繞其短軸旋轉(zhuǎn)而成的形體，通過(guò)選擇橢圓的長(zhǎng)半軸和扁率，可以得到與地球形體非常接近的旋轉(zhuǎn)橢球，旋轉(zhuǎn)托球面是一個(gè)形狀規(guī)則的數(shù)學(xué)表面，在其上可以嚴(yán)密的計(jì)算，而且所推算的元素同大地水準(zhǔn)面上的相應(yīng)元素非常相近。 圖 28 旋轉(zhuǎn)橢球體局部定位和地心定位 Fig28 The Localization of theEllipsoid of Gyration 參心坐標(biāo)系 及我國(guó)常用參心坐標(biāo)系 建立地球參心坐標(biāo)系，需要進(jìn)行 如下幾個(gè)方面的工作： （ 1）選擇或確定橢球的幾何參數(shù)（長(zhǎng)半徑 a 和扁率 α ）； （ 2）確定橢球中心的位置（橢球定位）； （ 3）確定橢球短軸的指向（橢球定向）； （ 4）建立大地原點(diǎn)。它的原點(diǎn)在前蘇聯(lián)的普爾科沃。 （ 3） 新 1954 年北京坐標(biāo)系（ BJ54 新 ），它是在 GDZ80 的基礎(chǔ)上，改變 GDZ80 相對(duì)應(yīng)的 IUGG1975 橢球幾何參數(shù)為克拉索夫斯基橢球參數(shù)，并將其坐標(biāo)原點(diǎn)平移，使坐標(biāo)軸保持平行而建立起來(lái)的。 WGS84 世界大地坐標(biāo)系，它是由美國(guó)國(guó)防部根據(jù) TRANSIT 導(dǎo)航衛(wèi)星系統(tǒng)的多普勒觀測(cè)數(shù)據(jù)所建立的，采用 a=6378137m， α = 軸指向 議地球極 CTP 方向， X 軸指向 CTP 對(duì)應(yīng)的赤道的焦點(diǎn)。 ?? (326) 為了簡(jiǎn)化書寫，還引用一下符號(hào) c= ba2 ， t=tanB， ?2? 39。 , 139。 , 122a b e b a ec a e a c ee e e e e eV W e W V ee ? ? ??? ? ? ???? ? ? ???? ? ? ? ??? ? ? ? ??? ? ???以及222 2 2 2 22 2 2 21 ( )1 39。 ① 計(jì)算起點(diǎn)的歸化緯度 22111 sinW e B?? ， 21111sin sineuBW?? ， 1111cos cosuBW? (337) ② 計(jì)算輔助函數(shù)值 sinA0=cos 11sinA? ， cot1111 sin c os Ac os ??? ? (338) sin21cotcot2 12 11 ?? ???， cos21cot 1cot 12 121 ??? ??? (339) 遼寧工程技術(shù)大學(xué)畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 15 注意到 cos 0202 sin1 AA ?? ，計(jì)算 A， B， C 及 ??, 的值 2 4 62464635(1 )4 64 25615()8 32 102 43()128 516k k kAbkkB b kkC b k? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ?其中 （ 02239。 2A 180176。 ① 輔助計(jì)算 22111 sinW e B?? ， 22221 sinW e B?? (352) 2111sinsin 1BueW??， 2222sinsin 1BueW?? (353) 111coscos Bu W? ， 222coscos Bu W? ， 21l L L?? (354) 1 1 2sin sina u u? ， 2 1 2cos cosa u u? (355) 1 1 2cos sinb u u? ， 2 1 2sin cosb u u? (356) ② 用逐次趨近法同時(shí)計(jì)算起點(diǎn)大地方位角、球面長(zhǎng)度及經(jīng)度 L???? ，第一次趨近時(shí)取 0?? 2 1 2 1si n c os c os pp u q b b A arc tan q??? ? ? ? (357) 遼寧工程技術(shù)大學(xué)畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 17 表 33 角度取值 Judgment of Angle p + + q + + A1 1A 180176。 ? 0 1 1si n cos si nA u A? x=2a1cos ?cos02A ? ? 039。39。 =2B/cos 04A ， 39。如圖 36 所示。 球面 極 坐標(biāo)及其換算 球面極坐標(biāo)的建立，是根據(jù)制圖區(qū)域的形狀和地理位置以及投影的要求，選定一個(gè)新極點(diǎn) Q（ 0? ， 0? ），通過(guò) 1的大圓叫做垂直圈，它與地理坐標(biāo)的經(jīng)圈；與垂直圈垂直的各圓叫做等高圈 ，相當(dāng)于地理坐標(biāo)的緯圈。 （ 1）按投影變形的性質(zhì)分類 等角投影，在投影面上任意兩方向的夾角同地球面相應(yīng)的夾角相等，即 39。 任意投影，既不等角又不等積的投影，都屬于任一投影。方位投影中又分為透視投影與非透視投影。 上面介紹的投影有如下關(guān)系，如圖 39 所示。 等積投影，投影面上的有 限面積與地球面上相應(yīng)的面積相等。 圖 38 球面極坐標(biāo) The Polar Coordinates of Sphere 地理坐標(biāo)換算成球面極坐標(biāo)可寫為下面公式。 圖 37 七參數(shù)轉(zhuǎn)換 Transformation of Seven Parameters ?????????????????????????????????????????????????000111222111)1(ZYXZYXmZYXXYXzYz?????? (371) 其中有三個(gè)旋轉(zhuǎn)參數(shù)，三個(gè)平移參數(shù)和一個(gè)比例參數(shù)，共 7 個(gè)參數(shù)，要求得它們，必須要三個(gè)以上公共點(diǎn)，當(dāng)多于 3 個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，用最小二乘法求得 7 參數(shù)的最或然值。 空間直角坐標(biāo)系變換 歐勒角與旋轉(zhuǎn)矩陣 兩個(gè)直角坐標(biāo)系進(jìn)行相互變換的旋轉(zhuǎn)角稱為歐勒角 ，如圖 35 所示。39。 ? ，用算 得的 ? 計(jì)算 ?? ??l1 ，依次，按上式重新計(jì)算得到 2? ，再用 2? 計(jì)算 2? ，直到最后兩次的 ? 滿足一定要求。 + 1A 360176。 2A 白 賽爾主題反算 已知 起點(diǎn)和終點(diǎn)的坐標(biāo) B1， L1和 B2， L2。 ? ? ? 180176。 )bW e V VaaV e W WbW e B e VV e W??? ? ? ? ????? ? ? ? ???? ? ? ? ??? ? ? ?? (328) 有了這些關(guān)系先計(jì)算 子午平面坐標(biāo)系同大地坐標(biāo)系的關(guān)系 如圖 33 所示： 可利用 c t g BBdxdy ???? )90t a n ( 0 (329) 得到 W BaBe Bax c o ss in1 c o s 22 ???，V BbBeWaBe Beay s ins in)1(s in1 s in)1( 2222 ?????? (330) 而 空間直角坐標(biāo)同子午面直角坐標(biāo)系的關(guān)系 為如圖 34 所示 c o s , s i n , X x L Y x L Z y? ? ? (331) 因此在加上大地高 H 可得大地坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換成空間直角坐標(biāo)系公式 ??????????????????????????BHeNLBHNLBHNZYXs in])1([s inc o s)(c o sc o s)(2? (332) 圖 33 子午面同大地坐標(biāo)的關(guān)系 圖 34 空間直角坐標(biāo)同子午面的關(guān)系 Relation Meridian to Geodetic Coordinate Relation Meridian to Space Coordinate 楊歡：地圖投影轉(zhuǎn)換類的設(shè)計(jì)與研究 14 空間直角坐標(biāo)系轉(zhuǎn)化成大地坐標(biāo)系 ????????????????2222a r c c o sa r c s ina r c ta nYXXLYXYLXYL (333) 緯度 B 可以表示為： 222 s inta nYX BNeZB ???