【正文】 in 1993 in Jan. 2020 基于 RRTConnect 算法的雙機路徑規(guī)劃研究 2 以上事件的發(fā)生歸根結(jié)底是方案本身不安全和實際執(zhí)行時誤造作并未能及時修正。 吊裝路徑規(guī)劃具有安全性、高效性、指導(dǎo)性等優(yōu)點，能很好的解決傳統(tǒng)方法存在的不足，在仿真基礎(chǔ)上提出自動尋找路徑的方法， 因此，吊裝路徑規(guī)劃是保證安全性的重要手段。因構(gòu)造圖需要大量的計算，因而該算法效率較低。 大連理工大學(xué)碩士學(xué)位論文 3 上海海事大學(xué) 黃有方 課題組對集裝箱吊裝的路徑規(guī)劃做了一定的研究，建立了以最短路徑為目標(biāo)函數(shù)、無碰撞為約束條件的集裝箱裝卸操作最優(yōu)路徑的單目標(biāo)數(shù)學(xué)模型 [6, 7]。因 A*算法、爬山算法這類基于幾何構(gòu)造規(guī)劃方法均需要構(gòu)造龐大的無碰撞搜索圖，其計算復(fù)雜度隨著起重機的自由度及空間離散分辨率呈指數(shù)增長，難以勝任帶高自由度的起重機吊裝路徑規(guī)劃。但蟻群算 法中信息素因子 ? 、啟發(fā)式因子 ? 及信息殘留系數(shù) ? 較難選擇，且計算時間長。 雙機協(xié)同吊裝系統(tǒng)可視為兩個移動式機器人協(xié)同作業(yè)。它與傳統(tǒng)的移動式機械臂相比，從起 重機機構(gòu)和作業(yè)特點上來看，具有剛?cè)峄旌?、機構(gòu)尺寸可變、起升能力敏感等特征。 基于隨機采樣的規(guī)劃方法是路徑規(guī)劃的新手段。 RRT 算法遵循控制理論的系統(tǒng)狀態(tài)方程大連理工大學(xué)碩士學(xué)位論文 5 ）（ uxfx ,39。 等人于 1998 年提出了一種基于采樣的路徑規(guī)劃方法 —— 快速 隨機 搜索 樹 算 法 （ Rapidlyexploring Random Tree， RRT） ，由于此方法 在高維空間中 具有 突出表現(xiàn)，以及在規(guī)劃 過程中可以引入運動學(xué)約束，因此目前 RRT 被廣泛應(yīng)用 于 許多路徑規(guī)劃問題中。 EXTEND ( T, Xrand, Xnear)。 return { Xrand, Xnear }。 基于 RRTConnect 算法的雙機路徑規(guī)劃研究 6 根據(jù)基本 RRT 算法流程及 圖 的可知，基本 RRT 的算法為首先以 初始點Xinit 作為樹 T 的根節(jié)點；在 Cfree 中用函數(shù) RANDOM_STATE( )隨機選擇一個隨機點 Xrand，即使得 Xrand? Cfree；再用 函數(shù) NEAREST_NEIGHBOR( )搜索樹上離Xrand 最近的節(jié)點用來擴展，這個節(jié)點被稱為 Xnear；用函數(shù) EXTEND( )來擴展樹，即隨機或是根據(jù)給定的標(biāo)準(zhǔn)，選擇一個輸入 u，使得 Xnear 向 Xrand 靠近，這時產(chǎn)生一個新節(jié)點 Xnew，如果檢測沒有碰撞或滿足要求，將 Xnew 加到樹中。 ① 改進分支擴展方式的 RRT 改進分支擴展方式的 RRT 包括 RRTGoalBias[58, 59]、 RRTConnect[60, 61]等 。應(yīng)用此多步擴展的方式可以有效避免陷入局部最優(yōu)的可能，并且在相對開闊的區(qū)域 RRTConnect 可以快速向未探索的區(qū)域擴展從而可以大大提高生成樹的效率。此方法因為增加了在狹窄通道內(nèi)生長的樹，使得該方法應(yīng)用于多狹窄通 道的問題時具有十分好的特性。 課題的目的意義與主要工作內(nèi) 容 從以上的發(fā)展現(xiàn)狀可以看出， 面向雙機協(xié)同吊裝 的 路徑規(guī)劃是具有明確的應(yīng)用背景和相當(dāng)研究難度的 研究課題 ，傳統(tǒng)的技術(shù)和方法很難適應(yīng)實際問題的需求，因而需要開展進一步的探索工作 ， 吊裝方案制定的安全性、合理性和高效性亟待提高，計算機輔助路徑規(guī)劃將成為重要的手段。 可見對雙機路徑規(guī)劃作進一步研究非常必要 ， 對路徑規(guī)劃中存在的高自由度、 閉環(huán) 約束、行走非 完整 約束等問題進行研究解決，具有一定的科學(xué)意義 。 （ 2） 研究雙機吊裝系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，分析 履帶起重機的 動作特點 ，將雙機簡化為具有十 二個自由度的機器人，建立幾何模型和可視化模型 。 本文的內(nèi)容大致安排如下： 第一章 對吊裝 路徑規(guī)劃的重要性 ，以及吊裝路徑規(guī)劃 尤其雙機吊裝路徑規(guī)劃以及路徑規(guī)劃方法 進行 概述 ， 提出本文的研究目的 和 意義。 最后總結(jié)全文，并給出需進一步展開研究的方向和內(nèi)容。因此，對雙機路徑規(guī)劃問題數(shù)學(xué)描述如下： P = {S ， initX ， goalX ， U ， 1g ， 2g ， 3g ， 4g ， 5g ， 6g } （ ） 式中 ， S —— 位姿空間，用雙機 的 各 自由度 及其取值范圍描述； initX —— 雙機的初始位姿； goalX —— 雙機的 目標(biāo) 位姿； U —— 每一步可選擇的 輸入集 ； 1g —— 位姿空間約束，雙機的各個自由度在其取值范圍內(nèi) ； 2g —— 起重性能約束， 雙機均滿足一定的負載率要求； 3g —— 無碰撞約束， 吊裝過程中起重機、被吊 設(shè)備 和環(huán)境三者之間無碰撞； 4g —— 閉環(huán) 約束， 雙機 、 被吊 設(shè)備 和地面組成 閉環(huán) ，允許起重機動作時吊索具的偏角在設(shè)定的范圍內(nèi) ； 5g —— 行走特性約束， 履帶起重機 行走為 差分運動形式，需滿足非 完整約束； 6g —— 路徑長度約束，即 期望兩吊點在吊裝過程中運動軌跡長度最短。 將 雙機和 設(shè)備 簡化為 9 個剛體，包括雙機的下車、轉(zhuǎn)臺、臂架 、吊索具 以及 被吊 設(shè)備 ，除了吊索具以外的 7 個剛體為由 6 個面包圍的長方體，如圖 所示。 2 6 1 0 3 7 4 5 8 0： 起重機 A 下車； 1： 起重機 A 轉(zhuǎn)臺； 2： 起重機 A 臂架； 3： 起重機 A 吊索具 ； 4：起重機 B 下車； 5： 起重機 B 轉(zhuǎn)臺； 6： 起重機 B 臂架； 7： 起重機 B 吊索具 ； 8：被吊設(shè)備 圖 雙機和 設(shè)備 模型 Fig. Model of dualcrane system 大連理工大學(xué)碩士學(xué)位論文 11 建立了表示雙機 和 設(shè)備 各個部分的剛體 模型，我們需要通過剛體間相對位置數(shù)據(jù)將各個剛體進行組合，以得到雙機和 設(shè)備 系統(tǒng)的正確位姿。 文獻 [62]中將虛擬人雙臂操控對象自由度和手臂的肘圓偏移角作為采樣空基于 RRTConnect 算法的雙機路徑規(guī)劃研究 12 間，雙臂位姿可通過逆運動學(xué)方程獲得唯一解，本課題中由于考慮行走，存在逆運動學(xué)多解問題 。如圖 所示 ， 雙機任意時刻的位姿描述為? ?1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2, , , , , 。 , , , , ,s s s s s s s s s s s sX Z h X Z h? ? ? ?φ φ，雙機的 目標(biāo) 位姿為 ? ?1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2, , , , , 。 以下我們將定義各個變量的取值范圍。 為了提高搜索效率， 可以通過兩 種 方式縮減 C 空 間的大小： a. 若在完成某項任務(wù)時不執(zhí)行某個動作，則 初始 和 目標(biāo) 時刻相應(yīng)維度數(shù)值不變，可以將該維度的上下限都設(shè)為此值，這樣就降低了 C 空間的維度； b. 可以適當(dāng)縮小各個變量的取值范圍 ，如可以 限定雙機 C 空間各個變量取值范圍以 初始 點和 目標(biāo) 點作為上下限，則雙機的 C 空間 為式 （ ） 所示?？刂戚斎爰梢员ＷC動作的可操作性，并適于解決非完整約束問題。例如，第一列表示雙機 起升繩 同步 下降 ，每步 起升繩上升 ，第二列為 起升繩 同步 上升 ，每步 起升繩上升 ，第三列為一臺起重機轉(zhuǎn)彎，每步順時針轉(zhuǎn)彎 。 建立 雙機某個時刻的 模型需要兩部分?jǐn)?shù)據(jù) 。設(shè) 起重機 A 各部分的 位姿 變換矩陣依次為 4321 , AAAA MMMM 下車： ?????????????0C S [ 2 ]C S [ 1 ]C S [ 0 ]0 c o s ( C S [ 3 ] )0 s in ( C S [ 3 ] )0000 0s in ( C S [ 3 ] ) 0 c o s ( C S [ 3 ] )1AM （ ） 轉(zhuǎn)臺： 基于 RRTConnect 算法的雙機路徑規(guī)劃研究 16 ??????????????00C S [ 7 ]00 c o s ( C S [ 4 ] )0 s i n ( C S [ 4 ] )00000 s i n ( C S [ 4 ] ) 0 c o s ( C S [ 4 ] )12 AA MM （ ） 臂架： ??????????????00C S [ 9 ]C S [ 8 ]0 00 0 00c o s ( C S [ 5 ] )s in ( C S [ 5 ] )0 0 s in ( C S [ 5 ] ) c o s ( C S [ 5 ] )23 AA MM （ ） 吊鉤： ????????????????00c o s ( C S [ 5 ] ) C S [ 6 ] C S [ 1 1 ]) C S [ 5 ] s i n( C S [ 6 ] C S [ 1 0 ]0 00 0 00c o s ( C S [ 5 ] )s i n( C S [ 5 ] )0 0 s i n( C S [ 5 ] ) c o s ( C S [ 5 ] )34 AA MM （ ） 從而得到吊鉤 A 世界坐標(biāo)： )( h o o k Ah o o k Ah o o k A zyx ， = ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ?)231303( 444 AAA MMM ， （ ） 同理可得到起重機 B 各部分的轉(zhuǎn)換矩陣 1BM 、 2BM 、 3BM 、 4BM ，以及吊鉤 B 世界坐標(biāo) )( BBB hookhookhook zyx ， ，計算出向量 AB 繞 被吊 設(shè)備 繞自身節(jié)點坐標(biāo)系 Y 軸的旋轉(zhuǎn)角 ? ，再計算向量 AB 繞 被吊 設(shè)備 繞自身節(jié)點坐標(biāo)系 Z 軸的旋轉(zhuǎn)角 ? ， 被吊 設(shè)備 繞自身節(jié)點坐標(biāo)系的 X 軸的旋轉(zhuǎn)角 ? 始終為零。 整個雙機吊裝過程的路徑長度可表示為 LL??? 。如果存在函數(shù) ? ?tsG, 使得 ? ? ? ?tdtdssCdttsdG ,/,/, 。非完整約束是含有系統(tǒng)廣義坐標(biāo)導(dǎo)數(shù)且不可積分的約束。 我們把雙機與被吊 設(shè)備 的連接點即吊點 A 和吊點 B 的運動軌跡長度作為兩位姿 點距離度量標(biāo)準(zhǔn)。 由以上 雙機 相關(guān)的可變與不可變數(shù)據(jù)形成 24 維向量 表示如下 ： ),。 位姿 變換 位姿變換是指雙機由一個時刻的位姿經(jīng)過一步動作輸入轉(zhuǎn)變到下一時刻位姿的過程 ，即對應(yīng) C 空間中一個點通過 與 最佳輸入的積分轉(zhuǎn)移到下一個點。,( 2222211111 hvhv ???????? ?????? 表示 ， v 表示直線行走速度， ? 表示下車轉(zhuǎn)角、 ? 表示轉(zhuǎn)臺相對下車轉(zhuǎn)角、 ? 表示臂架仰角， h 表示起升滑輪中心到吊點的豎直距離，下標(biāo) 1 表示起重機 A， 2 表示起重機 B。 基于 RRTConnect 算法的雙機路徑規(guī)劃研究 14 ?????????????????????????????????????????????)(,),/(,)(,),/(,m a x2limm in2m a x2m in2m a x2m in2m a x2m in2m a x1limm in1m a x1m in1m a x1m in1m a x1m in1????????????????hhWZZXXhhWZZXXSc h a r ts ites ites ites itec h a r ts ites ites ites ite （ ） 111111111111222222222222,,,sfsfsfsfsfsfsfsfsfsfsfsfXXZZhhSXXZZhh??????????????????????????????????????????????????????? （ ） 控制 輸入集 本文中控制輸入集由表示雙機動作的類型和動作步長一組向量構(gòu)成。轉(zhuǎn)彎和回轉(zhuǎn)， ??和 均為 [ , ]?? ； 雙機變幅范圍通過起重性能確定，由于分配到起重機的重量不變，吊裝過程中起重機的最小仰角可由實際吊載 W 和負載率 ? 要求計算后查表得到 ，因為隨著仰角的增大，額定起重量隨之變大，所以最大仰角即為起重機性能表可達到的最大仰角，仰角 φ 的取值范圍也就是 m in m ax( / ), chartW