【正文】 in 1993 in Jan. 2020 基于 RRTConnect 算法的雙機(jī)路徑規(guī)劃研究 2 以上事件的發(fā)生歸根結(jié)底是方案本身不安全和實(shí)際執(zhí)行時(shí)誤造作并未能及時(shí)修正。 吊裝路徑規(guī)劃具有安全性、高效性、指導(dǎo)性等優(yōu)點(diǎn)，能很好的解決傳統(tǒng)方法存在的不足，在仿真基礎(chǔ)上提出自動(dòng)尋找路徑的方法， 因此，吊裝路徑規(guī)劃是保證安全性的重要手段。因構(gòu)造圖需要大量的計(jì)算，因而該算法效率較低。 大連理工大學(xué)碩士學(xué)位論文 3 上海海事大學(xué) 黃有方 課題組對(duì)集裝箱吊裝的路徑規(guī)劃做了一定的研究，建立了以最短路徑為目標(biāo)函數(shù)、無碰撞為約束條件的集裝箱裝卸操作最優(yōu)路徑的單目標(biāo)數(shù)學(xué)模型 [6, 7]。因 A*算法、爬山算法這類基于幾何構(gòu)造規(guī)劃方法均需要構(gòu)造龐大的無碰撞搜索圖，其計(jì)算復(fù)雜度隨著起重機(jī)的自由度及空間離散分辨率呈指數(shù)增長(zhǎng)，難以勝任帶高自由度的起重機(jī)吊裝路徑規(guī)劃。但蟻群算 法中信息素因子 ? 、啟發(fā)式因子 ? 及信息殘留系數(shù) ? 較難選擇，且計(jì)算時(shí)間長(zhǎng)。 雙機(jī)協(xié)同吊裝系統(tǒng)可視為兩個(gè)移動(dòng)式機(jī)器人協(xié)同作業(yè)。它與傳統(tǒng)的移動(dòng)式機(jī)械臂相比，從起 重機(jī)機(jī)構(gòu)和作業(yè)特點(diǎn)上來看，具有剛?cè)峄旌?、機(jī)構(gòu)尺寸可變、起升能力敏感等特征。 基于隨機(jī)采樣的規(guī)劃方法是路徑規(guī)劃的新手段。 RRT 算法遵循控制理論的系統(tǒng)狀態(tài)方程大連理工大學(xué)碩士學(xué)位論文 5 ）（ uxfx ,39。 等人于 1998 年提出了一種基于采樣的路徑規(guī)劃方法 —— 快速 隨機(jī) 搜索 樹 算 法 （ Rapidlyexploring Random Tree， RRT） ，由于此方法 在高維空間中 具有 突出表現(xiàn)，以及在規(guī)劃 過程中可以引入運(yùn)動(dòng)學(xué)約束，因此目前 RRT 被廣泛應(yīng)用 于 許多路徑規(guī)劃問題中。 EXTEND ( T, Xrand, Xnear)。 return { Xrand, Xnear }。 基于 RRTConnect 算法的雙機(jī)路徑規(guī)劃研究 6 根據(jù)基本 RRT 算法流程及 圖 的可知，基本 RRT 的算法為首先以 初始點(diǎn)Xinit 作為樹 T 的根節(jié)點(diǎn)；在 Cfree 中用函數(shù) RANDOM_STATE( )隨機(jī)選擇一個(gè)隨機(jī)點(diǎn) Xrand，即使得 Xrand? Cfree；再用 函數(shù) NEAREST_NEIGHBOR( )搜索樹上離Xrand 最近的節(jié)點(diǎn)用來擴(kuò)展，這個(gè)節(jié)點(diǎn)被稱為 Xnear；用函數(shù) EXTEND( )來擴(kuò)展樹，即隨機(jī)或是根據(jù)給定的標(biāo)準(zhǔn)，選擇一個(gè)輸入 u，使得 Xnear 向 Xrand 靠近，這時(shí)產(chǎn)生一個(gè)新節(jié)點(diǎn) Xnew，如果檢測(cè)沒有碰撞或滿足要求，將 Xnew 加到樹中。 ① 改進(jìn)分支擴(kuò)展方式的 RRT 改進(jìn)分支擴(kuò)展方式的 RRT 包括 RRTGoalBias[58, 59]、 RRTConnect[60, 61]等 。應(yīng)用此多步擴(kuò)展的方式可以有效避免陷入局部最優(yōu)的可能，并且在相對(duì)開闊的區(qū)域 RRTConnect 可以快速向未探索的區(qū)域擴(kuò)展從而可以大大提高生成樹的效率。此方法因?yàn)樵黾恿嗽讵M窄通道內(nèi)生長(zhǎng)的樹，使得該方法應(yīng)用于多狹窄通 道的問題時(shí)具有十分好的特性。 課題的目的意義與主要工作內(nèi) 容 從以上的發(fā)展現(xiàn)狀可以看出， 面向雙機(jī)協(xié)同吊裝 的 路徑規(guī)劃是具有明確的應(yīng)用背景和相當(dāng)研究難度的 研究課題 ，傳統(tǒng)的技術(shù)和方法很難適應(yīng)實(shí)際問題的需求，因而需要開展進(jìn)一步的探索工作 ， 吊裝方案制定的安全性、合理性和高效性亟待提高，計(jì)算機(jī)輔助路徑規(guī)劃將成為重要的手段。 可見對(duì)雙機(jī)路徑規(guī)劃作進(jìn)一步研究非常必要 ， 對(duì)路徑規(guī)劃中存在的高自由度、 閉環(huán) 約束、行走非 完整 約束等問題進(jìn)行研究解決，具有一定的科學(xué)意義 。 （ 2） 研究雙機(jī)吊裝系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，分析 履帶起重機(jī)的 動(dòng)作特點(diǎn) ，將雙機(jī)簡(jiǎn)化為具有十 二個(gè)自由度的機(jī)器人，建立幾何模型和可視化模型 。 本文的內(nèi)容大致安排如下： 第一章 對(duì)吊裝 路徑規(guī)劃的重要性 ，以及吊裝路徑規(guī)劃 尤其雙機(jī)吊裝路徑規(guī)劃以及路徑規(guī)劃方法 進(jìn)行 概述 ， 提出本文的研究目的 和 意義。 最后總結(jié)全文，并給出需進(jìn)一步展開研究的方向和內(nèi)容。因此，對(duì)雙機(jī)路徑規(guī)劃問題數(shù)學(xué)描述如下： P = {S ， initX ， goalX ， U ， 1g ， 2g ， 3g ， 4g ， 5g ， 6g } （ ） 式中 ， S —— 位姿空間，用雙機(jī) 的 各 自由度 及其取值范圍描述； initX —— 雙機(jī)的初始位姿； goalX —— 雙機(jī)的 目標(biāo) 位姿； U —— 每一步可選擇的 輸入集 ； 1g —— 位姿空間約束，雙機(jī)的各個(gè)自由度在其取值范圍內(nèi) ； 2g —— 起重性能約束， 雙機(jī)均滿足一定的負(fù)載率要求； 3g —— 無碰撞約束， 吊裝過程中起重機(jī)、被吊 設(shè)備 和環(huán)境三者之間無碰撞； 4g —— 閉環(huán) 約束， 雙機(jī) 、 被吊 設(shè)備 和地面組成 閉環(huán) ，允許起重機(jī)動(dòng)作時(shí)吊索具的偏角在設(shè)定的范圍內(nèi) ； 5g —— 行走特性約束， 履帶起重機(jī) 行走為 差分運(yùn)動(dòng)形式，需滿足非 完整約束； 6g —— 路徑長(zhǎng)度約束，即 期望兩吊點(diǎn)在吊裝過程中運(yùn)動(dòng)軌跡長(zhǎng)度最短。 將 雙機(jī)和 設(shè)備 簡(jiǎn)化為 9 個(gè)剛體，包括雙機(jī)的下車、轉(zhuǎn)臺(tái)、臂架 、吊索具 以及 被吊 設(shè)備 ，除了吊索具以外的 7 個(gè)剛體為由 6 個(gè)面包圍的長(zhǎng)方體，如圖 所示。 2 6 1 0 3 7 4 5 8 0： 起重機(jī) A 下車； 1： 起重機(jī) A 轉(zhuǎn)臺(tái)； 2： 起重機(jī) A 臂架； 3： 起重機(jī) A 吊索具 ； 4：起重機(jī) B 下車； 5： 起重機(jī) B 轉(zhuǎn)臺(tái)； 6： 起重機(jī) B 臂架； 7： 起重機(jī) B 吊索具 ； 8：被吊設(shè)備 圖 雙機(jī)和 設(shè)備 模型 Fig. Model of dualcrane system 大連理工大學(xué)碩士學(xué)位論文 11 建立了表示雙機(jī) 和 設(shè)備 各個(gè)部分的剛體 模型，我們需要通過剛體間相對(duì)位置數(shù)據(jù)將各個(gè)剛體進(jìn)行組合，以得到雙機(jī)和 設(shè)備 系統(tǒng)的正確位姿。 文獻(xiàn) [62]中將虛擬人雙臂操控對(duì)象自由度和手臂的肘圓偏移角作為采樣空基于 RRTConnect 算法的雙機(jī)路徑規(guī)劃研究 12 間，雙臂位姿可通過逆運(yùn)動(dòng)學(xué)方程獲得唯一解，本課題中由于考慮行走，存在逆運(yùn)動(dòng)學(xué)多解問題 。如圖 所示 ， 雙機(jī)任意時(shí)刻的位姿描述為? ?1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2, , , , , 。 , , , , ,s s s s s s s s s s s sX Z h X Z h? ? ? ?φ φ，雙機(jī)的 目標(biāo) 位姿為 ? ?1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2, , , , , 。 以下我們將定義各個(gè)變量的取值范圍。 為了提高搜索效率， 可以通過兩 種 方式縮減 C 空 間的大小： a. 若在完成某項(xiàng)任務(wù)時(shí)不執(zhí)行某個(gè)動(dòng)作，則 初始 和 目標(biāo) 時(shí)刻相應(yīng)維度數(shù)值不變，可以將該維度的上下限都設(shè)為此值，這樣就降低了 C 空間的維度； b. 可以適當(dāng)縮小各個(gè)變量的取值范圍 ，如可以 限定雙機(jī) C 空間各個(gè)變量取值范圍以 初始 點(diǎn)和 目標(biāo) 點(diǎn)作為上下限，則雙機(jī)的 C 空間 為式 （ ） 所示?？刂戚斎爰梢员ＷC動(dòng)作的可操作性，并適于解決非完整約束問題。例如，第一列表示雙機(jī) 起升繩 同步 下降 ，每步 起升繩上升 ，第二列為 起升繩 同步 上升 ，每步 起升繩上升 ，第三列為一臺(tái)起重機(jī)轉(zhuǎn)彎，每步順時(shí)針轉(zhuǎn)彎 。 建立 雙機(jī)某個(gè)時(shí)刻的 模型需要兩部分?jǐn)?shù)據(jù) 。設(shè) 起重機(jī) A 各部分的 位姿 變換矩陣依次為 4321 , AAAA MMMM 下車： ?????????????0C S [ 2 ]C S [ 1 ]C S [ 0 ]0 c o s ( C S [ 3 ] )0 s in ( C S [ 3 ] )0000 0s in ( C S [ 3 ] ) 0 c o s ( C S [ 3 ] )1AM （ ） 轉(zhuǎn)臺(tái)： 基于 RRTConnect 算法的雙機(jī)路徑規(guī)劃研究 16 ??????????????00C S [ 7 ]00 c o s ( C S [ 4 ] )0 s i n ( C S [ 4 ] )00000 s i n ( C S [ 4 ] ) 0 c o s ( C S [ 4 ] )12 AA MM （ ） 臂架： ??????????????00C S [ 9 ]C S [ 8 ]0 00 0 00c o s ( C S [ 5 ] )s in ( C S [ 5 ] )0 0 s in ( C S [ 5 ] ) c o s ( C S [ 5 ] )23 AA MM （ ） 吊鉤： ????????????????00c o s ( C S [ 5 ] ) C S [ 6 ] C S [ 1 1 ]) C S [ 5 ] s i n( C S [ 6 ] C S [ 1 0 ]0 00 0 00c o s ( C S [ 5 ] )s i n( C S [ 5 ] )0 0 s i n( C S [ 5 ] ) c o s ( C S [ 5 ] )34 AA MM （ ） 從而得到吊鉤 A 世界坐標(biāo)： )( h o o k Ah o o k Ah o o k A zyx ， = ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ?)231303( 444 AAA MMM ， （ ） 同理可得到起重機(jī) B 各部分的轉(zhuǎn)換矩陣 1BM 、 2BM 、 3BM 、 4BM ，以及吊鉤 B 世界坐標(biāo) )( BBB hookhookhook zyx ， ，計(jì)算出向量 AB 繞 被吊 設(shè)備 繞自身節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)系 Y 軸的旋轉(zhuǎn)角 ? ，再計(jì)算向量 AB 繞 被吊 設(shè)備 繞自身節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)系 Z 軸的旋轉(zhuǎn)角 ? ， 被吊 設(shè)備 繞自身節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)系的 X 軸的旋轉(zhuǎn)角 ? 始終為零。 整個(gè)雙機(jī)吊裝過程的路徑長(zhǎng)度可表示為 LL??? 。如果存在函數(shù) ? ?tsG, 使得 ? ? ? ?tdtdssCdttsdG ,/,/, 。非完整約束是含有系統(tǒng)廣義坐標(biāo)導(dǎo)數(shù)且不可積分的約束。 我們把雙機(jī)與被吊 設(shè)備 的連接點(diǎn)即吊點(diǎn) A 和吊點(diǎn) B 的運(yùn)動(dòng)軌跡長(zhǎng)度作為兩位姿 點(diǎn)距離度量標(biāo)準(zhǔn)。 由以上 雙機(jī) 相關(guān)的可變與不可變數(shù)據(jù)形成 24 維向量 表示如下 ： ),。 位姿 變換 位姿變換是指雙機(jī)由一個(gè)時(shí)刻的位姿經(jīng)過一步動(dòng)作輸入轉(zhuǎn)變到下一時(shí)刻位姿的過程 ，即對(duì)應(yīng) C 空間中一個(gè)點(diǎn)通過 與 最佳輸入的積分轉(zhuǎn)移到下一個(gè)點(diǎn)。,( 2222211111 hvhv ???????? ?????? 表示 ， v 表示直線行走速度， ? 表示下車轉(zhuǎn)角、 ? 表示轉(zhuǎn)臺(tái)相對(duì)下車轉(zhuǎn)角、 ? 表示臂架仰角， h 表示起升滑輪中心到吊點(diǎn)的豎直距離，下標(biāo) 1 表示起重機(jī) A， 2 表示起重機(jī) B。 基于 RRTConnect 算法的雙機(jī)路徑規(guī)劃研究 14 ?????????????????????????????????????????????)(,),/(,)(,),/(,m a x2limm in2m a x2m in2m a x2m in2m a x2m in2m a x1limm in1m a x1m in1m a x1m in1m a x1m in1????????????????hhWZZXXhhWZZXXSc h a r ts ites ites ites itec h a r ts ites ites ites ite （ ） 111111111111222222222222,,,sfsfsfsfsfsfsfsfsfsfsfsfXXZZhhSXXZZhh??????????????????????????????????????????????????????? （ ） 控制 輸入集 本文中控制輸入集由表示雙機(jī)動(dòng)作的類型和動(dòng)作步長(zhǎng)一組向量構(gòu)成。轉(zhuǎn)彎和回轉(zhuǎn)， ??和 均為 [ , ]?? ； 雙機(jī)變幅范圍通過起重性能確定，由于分配到起重機(jī)的重量不變，吊裝過程中起重機(jī)的最小仰角可由實(shí)際吊載 W 和負(fù)載率 ? 要求計(jì)算后查表得到 ，因?yàn)殡S著仰角的增大，額定起重量隨之變大，所以最大仰角即為起重機(jī)性能表可達(dá)到的最大仰角，仰角 φ 的取值范圍也就是 m in m ax( / ), chartW