【導(dǎo)讀】工作所取得的成果。盡我所知，除文中已經(jīng)注明引用內(nèi)容和致謝的地方外，學(xué)位或其他用途使用過(guò)的成果。與我一同工作的同志對(duì)本研究所做的貢獻(xiàn)。均已在論文中做了明確的說(shuō)明并表示了謝意。若有不實(shí)之處，本人愿意承擔(dān)相關(guān)法律責(zé)任。高危險(xiǎn)性的活動(dòng)。與單機(jī)吊裝作業(yè)相比，兩臺(tái)履帶起重機(jī)協(xié)同吊裝的。為了安全順利地完成吊裝作業(yè)，合理高效的起重機(jī)路徑規(guī)劃就顯得尤為。為此，本課題將針對(duì)雙機(jī)協(xié)同吊裝任務(wù)，抽象問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型，對(duì)閉環(huán)約束、非。重性能等要求的優(yōu)化路徑。和改進(jìn)RRTConnect算法來(lái)解決雙機(jī)路徑規(guī)劃問(wèn)題。最后，對(duì)RRTConnect算法做改進(jìn)，提出了基于關(guān)鍵位姿的RRTMultiPhrase算法，以解決雙機(jī)吊裝中較為復(fù)雜的吊裝任務(wù)路徑規(guī)劃，論述了RRTMultiPhrase算法的原理，應(yīng)用于典型的吊裝案例，證明其可行性、實(shí)用性和高效性。

　　

【正文】 圖 起重機(jī)起升高度范圍 Fig. Freedom degree of dualcrane system Fig. Hoisting range of crane 可見(jiàn)，雙機(jī) C 空間的最大范圍為 式 （ ） 所示。 為了提高搜索效率， 可以通過(guò)兩 種 方式縮減 C 空 間的大?。?a. 若在完成某項(xiàng)任務(wù)時(shí)不執(zhí)行某個(gè)動(dòng)作，則 初始 和 目標(biāo) 時(shí)刻相應(yīng)維度數(shù)值不變，可以將該維度的上下限都設(shè)為此值，這樣就降低了 C 空間的維度； b. 可以適當(dāng)縮小各個(gè)變量的取值范圍 ，如可以 限定雙機(jī) C 空間各個(gè)變量取值范圍以 初始 點(diǎn)和 目標(biāo) 點(diǎn)作為上下限，則雙機(jī)的 C 空間 為式 （ ） 所示。 需要說(shuō)明的是，在某些情況下，用最小范圍是找不到路徑的，如 初始 和 目標(biāo) 的仰角相同，但吊裝過(guò)程中卻必須經(jīng)歷先 向上變幅 再 向下變幅 的過(guò)程。 基于 RRTConnect 算法的雙機(jī)路徑規(guī)劃研究 14 ?????????????????????????????????????????????)(,),/(,)(,),/(,m a x2limm in2m a x2m in2m a x2m in2m a x2m in2m a x1limm in1m a x1m in1m a x1m in1m a x1m in1????????????????hhWZZXXhhWZZXXSc h a r ts ites ites ites itec h a r ts ites ites ites ite （ ） 111111111111222222222222,,,sfsfsfsfsfsfsfsfsfsfsfsfXXZZhhSXXZZhh??????????????????????????????????????????????????????? （ ） 控制 輸入集 本文中控制輸入集由表示雙機(jī)動(dòng)作的類型和動(dòng)作步長(zhǎng)一組向量構(gòu)成。 C 空間中每一個(gè)點(diǎn)代表雙機(jī)的一個(gè)位姿， 雙 機(jī) 通過(guò) 行走、轉(zhuǎn)彎、回轉(zhuǎn)、變幅 或者 起升 等動(dòng)作 轉(zhuǎn)換到下一個(gè) 位姿 ， 通過(guò)哪種動(dòng)作以及進(jìn)行多大的步長(zhǎng)需要用戶定義一個(gè)控制輸入集，規(guī)劃時(shí)由具體算法按定義的標(biāo)準(zhǔn)從中選擇一個(gè)輸入完成一步 位姿 轉(zhuǎn)換?？刂戚斎爰梢员ＷC動(dòng)作的可操作性，并適于解決非完整約束問(wèn)題。這里 輸入用十維 向 量 ),。,( 2222211111 hvhv ???????? ?????? 表示 ， v 表示直線行走速度， ? 表示下車轉(zhuǎn)角、 ? 表示轉(zhuǎn)臺(tái)相對(duì)下車轉(zhuǎn)角、 ? 表示臂架仰角， h 表示起升滑輪中心到吊點(diǎn)的豎直距離，下標(biāo) 1 表示起重機(jī) A， 2 表示起重機(jī) B。為了保證操作的簡(jiǎn)便性， 每臺(tái)起重機(jī)最多可執(zhí)行一個(gè)動(dòng)作 ，即每條輸入中兩位非零數(shù)，輸入集形式如式 所示。例如，第一列表示雙機(jī) 起升繩 同步 下降 ，每步 起升繩上升 ，第二列為 起升繩 同步 上升 ，每步 起升繩上升 ，第三列為一臺(tái)起重機(jī)轉(zhuǎn)彎，每步順時(shí)針轉(zhuǎn)彎 。 大連理工大學(xué)碩士學(xué)位論文 15 ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????,,...,U （ ） 若問(wèn)題為完整約束，輸入可以通過(guò)線性插值得到，則無(wú)需構(gòu)建輸入集。 位姿 變換 位姿變換是指雙機(jī)由一個(gè)時(shí)刻的位姿經(jīng)過(guò)一步動(dòng)作輸入轉(zhuǎn)變到下一時(shí)刻位姿的過(guò)程 ，即對(duì)應(yīng) C 空間中一個(gè)點(diǎn)通過(guò) 與 最佳輸入的積分轉(zhuǎn)移到下一個(gè)點(diǎn)。 位姿按時(shí)間順序發(fā)生變化就形成了雙機(jī)的連續(xù)吊裝動(dòng)作。 建立 雙機(jī)某個(gè)時(shí)刻的 模型需要兩部分?jǐn)?shù)據(jù) 。 與 C 空間中的 點(diǎn)對(duì)應(yīng)的可變數(shù)據(jù)：下車位置 (X,Z) ，下車轉(zhuǎn)角 ? ，轉(zhuǎn)臺(tái)相對(duì)下車轉(zhuǎn)角 ? ，臂架仰角 ? ，滑輪組中心到吊點(diǎn)距離 h ； 起重機(jī)固有的尺寸信息：下車地面與地面的豎直高度 Y 、下車高 underH 、臂架鉸點(diǎn)在轉(zhuǎn)臺(tái)局部坐標(biāo)系的 )Y,(X upup ，臂架長(zhǎng)度 boomL 、滑輪組到臂架軸線距離 blockD 。 由以上 雙機(jī) 相關(guān)的可變與不可變數(shù)據(jù)形成 24 維向量 表示如下 ： ),,,。,,,(222222222222111111111111 hZYXDLYXH hZYXDLYXHCSbl oc kboomupupun de rbl oc kboomupupun de r ??? ???? 以下我們進(jìn)一步說(shuō)明，若已知 雙機(jī)任意時(shí)刻的 CS 信息 ， 則可計(jì)算出九個(gè)剛體（見(jiàn) 節(jié)）在世界坐標(biāo)系的位置和姿態(tài)。設(shè) 起重機(jī) A 各部分的 位姿 變換矩陣依次為 4321 , AAAA MMMM 下車： ?????????????0C S [ 2 ]C S [ 1 ]C S [ 0 ]0 c o s ( C S [ 3 ] )0 s in ( C S [ 3 ] )0000 0s in ( C S [ 3 ] ) 0 c o s ( C S [ 3 ] )1AM （ ） 轉(zhuǎn)臺(tái)： 基于 RRTConnect 算法的雙機(jī)路徑規(guī)劃研究 16 ??????????????00C S [ 7 ]00 c o s ( C S [ 4 ] )0 s i n ( C S [ 4 ] )00000 s i n ( C S [ 4 ] ) 0 c o s ( C S [ 4 ] )12 AA MM （ ） 臂架： ??????????????00C S [ 9 ]C S [ 8 ]0 00 0 00c o s ( C S [ 5 ] )s in ( C S [ 5 ] )0 0 s in ( C S [ 5 ] ) c o s ( C S [ 5 ] )23 AA MM （ ） 吊鉤： ????????????????00c o s ( C S [ 5 ] ) C S [ 6 ] C S [ 1 1 ]) C S [ 5 ] s i n( C S [ 6 ] C S [ 1 0 ]0 00 0 00c o s ( C S [ 5 ] )s i n( C S [ 5 ] )0 0 s i n( C S [ 5 ] ) c o s ( C S [ 5 ] )34 AA MM （ ） 從而得到吊鉤 A 世界坐標(biāo)： )( h o o k Ah o o k Ah o o k A zyx ， = ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ?)231303( 444 AAA MMM ， （ ） 同理可得到起重機(jī) B 各部分的轉(zhuǎn)換矩陣 1BM 、 2BM 、 3BM 、 4BM ，以及吊鉤 B 世界坐標(biāo) )( BBB hookhookhook zyx ， ，計(jì)算出向量 AB 繞 被吊 設(shè)備 繞自身節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)系 Y 軸的旋轉(zhuǎn)角 ? ，再計(jì)算向量 AB 繞 被吊 設(shè)備 繞自身節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)系 Z 軸的旋轉(zhuǎn)角 ? ， 被吊 設(shè)備 繞自身節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)系的 X 軸的旋轉(zhuǎn)角 ? 始終為零。則 被吊 設(shè)備 的 位姿 變換矩陣為 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ??????????????????????????00000 00 0 00c o s ( C S [ 5 ] )s i n ( C S [ 5 ] )0 0 s i n ( C S [ 5 ] ) ) c o s ( C S [ 5 ]02313030 )c o s (0 )s i n (00000)s i n ( 0 )c o s (444 AAAl o a dMMMM ???? （ ） 距離函數(shù) RRT 樹在 C 空間擴(kuò)展時(shí)，需要度量 樹上結(jié)點(diǎn)與隨機(jī)點(diǎn)的距離選擇生長(zhǎng)點(diǎn)，度量 新生成點(diǎn)與離隨機(jī)點(diǎn)的距離 選擇最佳輸入 ，這就需要定義 C 空間中兩 位姿點(diǎn)之間的距離函數(shù)。 我們把雙機(jī)與被吊 設(shè)備 的連接點(diǎn)即吊點(diǎn) A 和吊點(diǎn) B 的運(yùn)動(dòng)軌跡長(zhǎng)度作為兩位姿 點(diǎn)距離度量標(biāo)準(zhǔn)。由于 位姿 轉(zhuǎn)換既包含直線行走和起升引起的吊點(diǎn)的直線軌大連理工大學(xué)碩士學(xué)位論文 17 跡，又包含轉(zhuǎn)彎 、回轉(zhuǎn)和變幅引起的吊點(diǎn)的曲線軌跡，因此，兩 位姿 點(diǎn)的距離度量函數(shù)定義為 1 1 1 1 1 1 1 1 12 2 2 2 2 2 2 2 2tu r n s le w lu fftu r n s le w lu ffL X Z R R R hX Z R R R h????? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?φφ （ ） 式 中， 12turn turnRR、 —— 起重機(jī) A 和 B 的轉(zhuǎn)彎半徑； 12slew slewRR、 —— 起重機(jī) A 和 B 的回轉(zhuǎn)半徑； 12luff luffRR、 —— 起重機(jī) A 和 B 的變幅半徑。 整個(gè)雙機(jī)吊裝過(guò)程的路徑長(zhǎng)度可表示為 LL??? 。 路徑約束 行走 非完整 約束 “ 非完整 ”的概念起源于近代分析力學(xué)，最早出現(xiàn)于德國(guó)學(xué)者 Hertz 的著作《 Die Prinzipen der Mechanik》 。非完整約束是含有系統(tǒng)廣義坐標(biāo)導(dǎo)數(shù)且不可積分的約束。一般的受約束的受限系統(tǒng)的數(shù)學(xué)表達(dá)式為 ? ?tusFdtds ,/ ? （ ） ? ? 0,/, ?tdtdssC （ ） 其中， nRs? 為系統(tǒng)狀態(tài)變量， nRu? 為系統(tǒng)控制變量， t為時(shí)間， ? ?tdtdssC ,/,為約束。如果存在函數(shù) ? ?tsG, 使得 ? ? ? ?tdtdssCdttsdG ,/,/,