【正文】 畢業(yè)設(shè)計 (論文 ) 6 第二章 最優(yōu)故障檢測方法 故障靈敏度 在現(xiàn)實(shí) 生產(chǎn)生活中，魯棒性問題的研究在過程控制中發(fā)揮重要作用。 盡管基于觀測器的故障檢測系統(tǒng)只能部分解決一些重要的問題，但是故障靈敏度的評價： ?H 模，其作為一個評估模型不確定性的概念已經(jīng)被廣泛接受，以此衍生的眾多不同故障信息的概念用來衡量系統(tǒng)的靈敏度，其中包含最大 (max)和最小 (min) 的信息產(chǎn)生的影響。 優(yōu)化：為了解決上述的問題，許多不同的數(shù)學(xué)工具和工程工具已經(jīng)開發(fā)出來。 d 是未知量， 滿足 dd ??2 。本節(jié)闡述整個系統(tǒng)其他部分的構(gòu)建。因此殘差向量 )(sr 主要用于邏輯的故障檢測。 引入符號 ))((in fm in ??? jGG ???? () 其中 ))(( ?? jG?表示最小非零奇異值矩陣 )(?jG ，且 ? 的頻率范圍在0))(( ?? ?? jG 。此研究主要集中于公式 ( ba、 )的優(yōu)化問題 ，因?yàn)楣? ba、 )實(shí)際上是一個衍生方程。 定理 1 由于系統(tǒng)公式 ()滿足假設(shè) 1A 、 2A 、 3A ，所以 )()( 1 sGsR do?? () 解決該優(yōu)化問題 I ????????????????? )()(1)()()()()()()()()()(m i n111sGsGsGsGsGsGsGsMsRsGsMsRfdofdoddofuduRHR () II m i n1m i n11m i n)()(1)()()()()()()()()()(m i nsGsGsGsGsGsGsGsMsRsGsMsRfdofdoddofuduRHR ?????????????? () 此外，標(biāo)準(zhǔn)的解決方案由下式給出 南通大學(xué)杏林 學(xué)院畢業(yè)設(shè)計 (論文 ) 11 ????)( )()( 11sG sGsR dodon () 方程公式 ()解決了公式 ( ba、 )和公式 ( ba、 )的優(yōu)化問題 。公式 ( ba、 )和公式 ( ba、 )之間的關(guān)系，使得這個 優(yōu)化方案是比較容易實(shí)現(xiàn)的。 依據(jù)定理 1，定理 2 和推論 1，可以有下面的證明。設(shè) )()( 1 sGsR fo?? ，所以得 ??????? )()()()()()(1 sGsGsGsRsGsRdofofd 南通大學(xué)杏林 學(xué)院畢業(yè)設(shè)計 (論文 ) 13 ?????? )()()()()()(1m i nsGsGsGsRsGsRdofofd () 其中任意 ??RHsQ )( ???? ? )()()()()()( 1m i n1 sGsGsQsGsGsQ dofodofo () 因此 ?????????????)()()( )()()(m i n)()()()(m i n 1m i n1)(m i n)(sGsGsQ sGsGsQsGsRsGsRdofodofoRHsQfdRHsR () 這表示 )()( 1 sGsR fo?? 可以解決公式 ( ba、 )的優(yōu)化問題。下面是一個引理，此引理提供了一個特定的分解，同時提供了一個互質(zhì)分解。 定理 3 根據(jù)系統(tǒng)公式 ()，然后假設(shè) 1A 、 2A 、 3A 為之前設(shè)定值，則 1)( ??? QYCFEL TTdd 2/1??QV () 南通大學(xué)杏林 學(xué)院畢業(yè)設(shè)計 (論文 ) 15 其中 TddFFQ? 和 ??Y 是一個 Riccati 方程的解決方案 ?????? ?? ddTddTT EFQFIECYQYCAYYA )(~~ 11 () 定理 3 表明： 在上述假設(shè)成立的情況下，得 JJLsRsRLLRHsR OO ),()(,)( m inm in ??? ?? () 其中部分 ??RHsRo )( ，即可選擇性能最優(yōu)的觀測矩陣。預(yù)測檢測、變結(jié)構(gòu)檢測和自適應(yīng)檢測在理論上具有較好的檢測效果 , 但是由于檢測方法復(fù)雜、成本高、不易 在快速變化的系統(tǒng)上實(shí)時應(yīng)用 , 所以目前主要應(yīng)用在仿真實(shí)驗(yàn)中。在下圖 中是一個主要用來簡要介紹論述的試驗(yàn)擺 100LIP 系統(tǒng)。一個由受瞬時電流控制的直流電機(jī) (圖 中第 2 部分 )控制的主動輪，當(dāng)傳遞一個轉(zhuǎn)矩比例瞬時控制電壓su 轉(zhuǎn)動輪就進(jìn)行加速的運(yùn)動。這兩類摩擦力是庫侖摩擦和靜摩擦，描述為， 庫侖摩擦： = sgn (r)ccFF 靜摩擦： = 000nHRFrF r??? ? ??， 為了包含他們的影響作用在這個模型中， F 表示為 =sumF F d? 其中的 d 為未知的輸入量。此公式源自黎曼公式，其用途是為了解釋 LCF 的公式 ()所謂的觀察獲得矩陣 L ，以此來確定 A LC? 的穩(wěn)定性。考慮到這一點(diǎn)，模型公式 ()擴(kuò)展為 dEEuBBxAAx d )()()(. ????????? ???Cxy () ? ? ? ?A B E E t G H H? ? ? ? ? ?????????????10010000E ， ?????? ????????444342343332)( aaa aaat ，???????????100001000010G ，???????????00H ))(( ??? t? 模擬故障 將附加的傳感器的故障和執(zhí)行機(jī)構(gòu)的故障都考慮在內(nèi)。 先前有 )()()()()(. tfEtdEtButAxtx fd ???? () )()()()()( tfFtdFtDutCxty fd ???? () 采用極點(diǎn)配置，令 )()( tkxtu ?? 則為 )()()()()(. tfEtdEtxBkAtx fd ???? () )()()()()( tfFtdFtxDkCty fd ???? () 從而可得 )()()())()(()(39。 Matlalb 語言所具有的的特點(diǎn)： (1)語言簡潔緊湊，使用方便靈活，庫函數(shù)極其豐富 (2)運(yùn)算符豐富 (3) Matlab 既具有結(jié)構(gòu)化的控制語句 (如 for 循環(huán)、 while 循環(huán)、 break 語句和 if 語句 )，又有面向?qū)ο缶幊痰奶匦?(4)語法限制不嚴(yán)格，程序設(shè)計自由度大 程序的可移植性很好，基本上不做修改就可以在各種型號的計算機(jī)和操作系統(tǒng)上運(yùn)行 (5)Matlab 的圖形功能強(qiáng)大 (6)功能強(qiáng)勁的工具箱是 Matlab 的另一重 大特色。它為用戶提供了方框圖進(jìn)行建模的圖形接口，采用這種結(jié)構(gòu)畫模型就像你用手和紙來畫一樣容易。 用 Simulink 創(chuàng)建的模型可以具有遞階結(jié)構(gòu)，因此用戶可以采用從上到下或從下到上的結(jié)構(gòu)創(chuàng)建模型。采用 Scope 模塊和其他的畫圖模塊，在仿真進(jìn)行的同時，就可觀看到仿真結(jié)果。由于 Matlab 和 Simulink 的集成在一起的，因此用戶可以在這兩種環(huán)境下對自己的模型進(jìn)行仿真、分析和修改。 正弦干擾信號設(shè)置為： 0:Bias ， :s e c )/(radF requ enc ey ， 0:Phae ，5:Amplitude ， 0:Sampletime ， Ttf ]5555[)( ? 。圖 為檢測階躍干擾信號的波形。檢測不僅具有正確性，而且對故障型號的追蹤也是十分有效的。 (2)將非線性的單級倒立擺線性化，使之在一定條件下轉(zhuǎn)化為線性系統(tǒng)。 控制系統(tǒng)自動化程度的不斷提高必然給故障檢測問題帶來新的挑戰(zhàn)，依靠單一的故障檢測方法已經(jīng)不可能實(shí)現(xiàn)故障的實(shí)時有效檢測，因此，有必要結(jié)合多種故障檢測和檢測方法。 (4)確定行之有效的單級倒立擺檢測模型。從圖中時間坐標(biāo)上，可以得出這樣一個 結(jié)論：該基于觀測器的倒立擺最優(yōu)故障檢測模型，具有高的靈敏度和準(zhǔn)確度。圖 為檢測正弦干擾信號的波形。 圖 噪聲檢測信號 從圖 和圖 中可發(fā)現(xiàn)，本模型對噪聲信號是可以檢測的，但是這不是檢測的故障。倒立擺故障檢測模型相關(guān)配套數(shù)據(jù)，如下： ??????????????????1 3 6 7 4 0 0 8 1 4 2 8 6 10000A ，??????????????0003 0 0001 3 4 00000000B ，?????????????1000010000100001C ， ? ?Ts 25202010 ????? 噪聲信號 )(td 為 4*1 矩陣，設(shè)置為 ]0 0 [:Noisepower ， :Sampletime ，]23341[:Seed ， Ttd ][)( ? 南通大學(xué)杏林 學(xué)院畢業(yè)設(shè)計 (論文 ) 26 干擾信號 )(tf 為 4*1 矩陣，干擾信號為兩個：一個干擾信號為階躍信號，另一個干擾信號為正弦信號。仿真的結(jié)果還可以存放到 Matlab 的工作空間里做事后處理。在定義完一個模型后，用戶可以通過 Simulink 的菜單或 Matlab 的命令窗口鍵入命令來對它進(jìn)行仿真。 Simulink 包含有 Sinks (輸入方式 )、Source (輸入源 )、 Linear (線性環(huán)節(jié) )、 Nonlinear (非線性環(huán)節(jié) )、 sConnection (連南通大學(xué)杏林 學(xué)院畢業(yè)設(shè)計 (論文 ) 25 接與接口 )和 Extra (其他環(huán)節(jié) )子模型庫，而且每個子模型庫中包含有相應(yīng)的功能模塊。 Simulink 簡介 Simulink 是一個用來對動態(tài)系統(tǒng)進(jìn)行建模、仿真和分析的軟件包，它支持連續(xù)、離散及兩者混合的線性和非線性系統(tǒng)，也支持具有多種采樣頻率的系統(tǒng)。 Matlab 作為美國 MathWorks 公司開發(fā)的用于概念設(shè)計，算法開發(fā)，建模仿真，實(shí)時實(shí)現(xiàn)的理想的集成環(huán)境。 觀測器 具體觀測器如下： )(00..?????????????????????????????????xCyLBdxEAxxud () 其中為 ?x 和 ?d 為 x 和 d 各自的導(dǎo)出量， 干擾補(bǔ)償?shù)臓顟B(tài)反饋控制器 一個具有干擾補(bǔ)償?shù)臓顟B(tài)反饋控制器如下： ?VdxKu ???? ?? () 其中觀測器的增益為 L ，反饋器的增益為 K 和前置濾波器的增益為 V 南通大學(xué)杏林 學(xué)院畢業(yè)設(shè)計 (論文 ) 22 126 .9 9 8 3 0 .0 0 2 5 1 .9 5 4 4 0 .2 5 5 2 1 3 .7 5 2 3 1 3 .2 4 7 4 0 .4 0 2 7 0 .0 1 9 2 1 1 .9 9 8 13 .5 6 0 2 6 4 .3 4 9 0 1 5 8 .1 1 1 30 .4 5 9 6 0 .2 5 8 6 7 .7 1 6 4LLL???????????????? ]4 8 1 6 0 1 5 0 0 [ ??K