【正文】 驗結(jié)果證明這一方法的有效性和控制器較強的魯棒性 。 課題研究中面臨的問題以及工作重點 1）收集資料，查閱文獻，了解倒立擺控制系統(tǒng)的原理及模型建立方法； 2）了解智能控制（模糊控制）發(fā)展的概況、特點及主要方法； 3）進行基于 TS模糊模型的倒立擺智能控制器設(shè)計； 4）運用 MATLAB 語言進行倒立擺模糊控制系統(tǒng)的仿真研究 ； 5）為了對被控對象有一個充分的認識，文中首先建立了倒立擺系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模 型，并在平衡點附近對系統(tǒng)進行了線性化處理，得到了系統(tǒng)的線性化模型；基于此模型，分析系統(tǒng) 本科畢業(yè)設(shè)計說明書（論文） 第 5 頁 共 32 頁 5 的穩(wěn)定性、能控性和能觀性；闡述了倒立擺系統(tǒng)的運動規(guī)律和各個變量之間的相互關(guān)系 。 倒立擺的控制問題就是使擺桿盡快地達到一個平衡位置，并且使之沒有大的振蕩和過大的角度和速度 .當(dāng)擺桿到達期望的位置后，系統(tǒng)能克服隨機 擾動而 保持穩(wěn)定的位置 。 用 u 來代表被控對象的輸入力 F, 線性化后兩個方程如下： ????????????umlxbxmMm lxmgmlI.......2)()(??? 表 一 參數(shù)符號數(shù)值及含義 如果取狀態(tài)變量為 : ??????????????????????????xxxxxxx ??4321 即擺桿的角度和角速度以及小車的位移和速度四個狀態(tài)變量。其作用是加快系統(tǒng)的響應(yīng)速度，比例系數(shù)越大，系統(tǒng)響應(yīng)速度越快，系統(tǒng)的調(diào)節(jié)精度越高，但容易產(chǎn)生超調(diào)，甚至?xí)?dǎo)致系統(tǒng)的不穩(wěn)定；比例系數(shù)過小，會降低系統(tǒng)調(diào)節(jié)精度，響應(yīng)速度變慢，調(diào)節(jié)時間變長，動態(tài)、靜態(tài)特性變壞。 3) 微分環(huán)節(jié)：根據(jù)偏差量的變化趨勢調(diào)節(jié)系統(tǒng)控制量，在偏差信號發(fā)生較大的變化以前，提前引入一個早期的校正信號，起到加快系統(tǒng)動作速度，減少調(diào)節(jié)時間的作用。 m=0,109。 l=。 numc=conv(num,denPID) denc=polyadd(conv(denPID,den),conv(numPID,num)) t=0::5。 long=poly1。取 pK =1000, iK =1, dK =20，階躍響應(yīng)曲線如圖 。 現(xiàn)代控制理論在倒立擺平臺上的應(yīng)用 極點配置法 針對直線單級倒立擺系統(tǒng)應(yīng)用極點配置法設(shè)計控制器，這樣既可以對擺桿位置加以控制，也可以對小車位置加以控制。對這一不穩(wěn)定系統(tǒng)應(yīng)用狀態(tài)反饋，可使擺桿垂直并使小車處于基準(zhǔn)位置，即達到穩(wěn)定狀態(tài) . 在用狀態(tài)方程表示的系統(tǒng)中，應(yīng)用狀態(tài)反饋構(gòu)成的控制系統(tǒng)的特征根，以矩陣 ( A+ BK)的特征值給出。g=。 B41=1/M。A41 0 0 0] B=[0。0 1 0 0。0 (2+j*2*sqrt(3)) 0 0。 Phi=polyvalm(poly(J),A)。圖中 StateSpace 模塊填入了上面程序計算所得的 A ,B ,C,D 值。相對平衡狀態(tài)的偏移 ,得到迅速修正的程度要依賴于指定的特征根的位置 . 輸出結(jié)果如下圖 ，在設(shè)置仿真時間為 10s的情況下得出的 .. , xx?? 的仿真圖形： 本科畢業(yè)設(shè)計說明書（論文） 第 18 頁 共 32頁 18 圖 仿真輸出結(jié)果 以倒立擺為研究對象 ,討論了將極點配置在期望的區(qū)域內(nèi)的狀態(tài)反饋控制方法 .從仿真結(jié)果可以看出 ,該方法可以保證系統(tǒng)具有一定的動態(tài)和穩(wěn)態(tài)性能 ,不僅滿足閉環(huán)系統(tǒng)的內(nèi)部動態(tài)特性要求 ,也兼顧了抑制外部擾動對系統(tǒng)的影響 .由此可知 ,極點配置控制方法可以實現(xiàn)擺桿的倒立平衡控制。當(dāng)控制輸入只有一個時， R 為一個標(biāo)量（一般選 R = 1）。倒立擺系統(tǒng)的 LQR控制框圖與極點配置法一致，兩者的不同在于狀態(tài)反饋矩陣的求取方法。 下圖為系統(tǒng)的階躍響應(yīng) ( 為各個變量響應(yīng)圖，圖 為總圖 )。最優(yōu)控制系統(tǒng)中 Q 和 R 的選擇是相互制約、相互影響的， 本科畢業(yè)設(shè)計說明書（論文） 第 23 頁 共 32頁 23 如果要求控制狀態(tài)的誤差平方積分減少，必然會導(dǎo)致增大能量的消耗；反之，為了節(jié)省控制能量，就不得不犧牲對控制性能的要求。這種模糊系統(tǒng)得到了廣泛的應(yīng)用，因為它具有許多的優(yōu)點，其中之一就是它提供了一個精確的系統(tǒng)方程，給模糊系統(tǒng)的模糊控制器設(shè)計和穩(wěn)定性分析帶來了很大的方便。 ??? li ii CxuC 1 )( 。 T S 模糊動態(tài)模型的意義局部 地表達了非線性系統(tǒng)的輸入 －輸出關(guān)系 。各個輸入量均做了仿真 ．給定初始值，系統(tǒng)經(jīng)過一段時間后，只有位移誤差很小，但系統(tǒng)可穩(wěn)定運行，其他 3個量都已達到穩(wěn)定狀態(tài)存在擺角時，小車發(fā)生位移，以保證擺桿的穩(wěn)定，小車運行在一定的誤差范圍內(nèi) ． 在 MATLAB命令窗口輸入 fuzzy，進入 FIS編輯器界面，建立相關(guān)模糊規(guī)則，再在命令窗口輸入 simulink，進入 simulink的主 界面，單擊 file選項下的 NEW菜單中的 model，進行建模。 本科畢業(yè)設(shè)計說明書（論文） 第 28 頁 共 32頁 28 統(tǒng)分析 相對于傳統(tǒng) LQR 控制器， Sugeno 模型模糊控制器具有超調(diào)量小好的穩(wěn)定性和快速性等優(yōu)點。 4) 調(diào)整時 間 st 模糊控制作用下，系統(tǒng)調(diào)整時間在 3S之內(nèi)， LQR 調(diào)整時間大于 3S，在4S 之內(nèi)．模糊控制使系統(tǒng)快速性和平穩(wěn)性變好。通過分析，我們得知，倒立擺系統(tǒng)是不穩(wěn)定的系統(tǒng)，必須設(shè)計相應(yīng)的控制器使得系統(tǒng)變成穩(wěn)定系統(tǒng)。 針對倒立擺的非線性，研究了非線性控制方法中變結(jié)構(gòu)控制的基本思想，并設(shè)計了控制器，仿真分析說明達到了預(yù)期的控制效果。同時復(fù)習(xí)了 MATLAB 應(yīng)用的一些知識，看到了自己的不足，也學(xué)習(xí)了許多 。 最后還要感謝大學(xué)四年來所有幫助過我的老師，是在他們的教誨下，我接觸并喜歡上了電氣自動化專業(yè)，掌握了堅實的專業(yè)知識，為以后的學(xué)習(xí)工作打下堅實的基礎(chǔ)。,Cyber, 1998, 28(4):515520. 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[4]. 郭釗俠，方建安，苗清影。在 這四五個多月的畢業(yè)設(shè)計中，謝謝周川老師耐心的指導(dǎo)，以及傾注了大量的精力來啟發(fā)我，開拓我的思路，培養(yǎng)我發(fā)現(xiàn)問題，解決問題的能力。 在課設(shè)過程中，我發(fā)現(xiàn)自己許多知識自己都還沒有掌握，而且欠缺一些理論應(yīng)用的能力。 采用極點配置法、 LQR 設(shè)計了控制器，能很好地穩(wěn)定倒立擺，通過相應(yīng)參數(shù)的選取、調(diào)試，較好的掌握了這兩種控制的基本原理和控制器設(shè)計方法。 本科畢業(yè)設(shè)計說明書（論文） 第 29 頁 共 32頁 29 結(jié) 論 本論文首先用牛頓力學(xué)方法建立了直線一級倒立擺的非線性數(shù)學(xué)模型，并在平衡點附近進行線性化，得到系統(tǒng)的狀態(tài)方程。 2) 峰值時間 pt 模糊控制作用下，系統(tǒng)峰值時間在 1s之內(nèi)， LQR峰值時間明顯長于 1S。 圖 ts模型模糊控制系統(tǒng)的建立 當(dāng)系統(tǒng)初始狀態(tài)均為 0 時，各個變量的狀態(tài)均保持 0 不變，即各個變量仿真圖的幅度值始終保持 0 不變，當(dāng)給與初始狀態(tài)權(quán)重不為 0 時（ 平衡點狀態(tài)的系數(shù)給予較大的權(quán)重，為 ；其他位置的權(quán)重為 ） ，假定初始狀態(tài)權(quán)為（ ， 0）時，得出的擺角和 角 加速度的仿真曲線如圖 本科畢業(yè)設(shè)計說明書（論文） 第 27 頁 共 32頁 27 圖 （ ， 0）時的擺角 和角速度 而當(dāng)初始狀態(tài)改為（ 0， ）時， 得出的擺角和 角 加速度的仿真曲線如圖 所示。 1) 輸入和輸出變量的確定 以狀態(tài)變量 ( .. , ??xx ) 為模糊控制器輸入量，作用力 F 輸 本科畢業(yè)設(shè)計說明書（論文） 第 25 頁 共 32頁 25 出量．確定小車的位移 x的論域［－ 3， 3］，劃為 3個變量“ far”，“ middle”，“ near”，速度的論域［－ 10， 10］，劃分為 3 個變量 fast， middle， slow．?dāng)[角的論 域［－ ，］，將其劃分為 3個語言變量 big， middle， small，擺角速度的論域［－ 1， 1］，劃分為 “ fast”，“ middle” ，“ slow ” ，輸出論域［ 0， 1］．圖 為小車位移隸屬度函數(shù) . 圖 2) 模糊規(guī)則庫 Sugeno 模糊推理器的輸入變量為狀態(tài)變量，每個變量均采用 3 個隸屬度函數(shù)進行描述，共有 34 條 . )(xMi 表示 x 屬于 Mi的隸屬度函數(shù)，同時它也表示第 i 條模糊規(guī)則的適用度， )(xui 表示第 i條模糊規(guī)則歸一化后的適用度，在（ x1， x2）平面上進行模糊分割，網(wǎng)絡(luò)劃分為： 3x3，在九個子區(qū)域中對倒立擺系統(tǒng)模型進行局部線性化，得到五個線性化方程，模糊規(guī)則為 : If x1為 ZR and x2為 ZR， then x=A1x+B1u (41) If x1為 ZR and x2為 NG 或 PO， then x=A2x+B2u (42) If x1為 NG或 PO and x2為 ZR， then x=A3x+B3u (43) If x1為 PO and x2為 PO， then x=A4x+B4u (44a) If x1為 NG and x2為 NG， then x=A4x+B4u (44b) If x1為 PO and x2為 NG， then x=A5x+B5u (45a ) If x1為 NG and x2為