【正文】 概念和模擬濾波相同，只是信號的形式和現(xiàn)實(shí) 濾波方法不同。 [1] 濾波器 主要分成 經(jīng)典濾波器和 數(shù)字 濾波器 兩類 。使以 數(shù)字濾波器 為主的 各種濾波器 得到了 飛速 的 發(fā)展，到 70 年代后期， 數(shù)字濾波器的 單片集成已被研制出來并得到應(yīng)用。 MATLAB simulation。 指導(dǎo)教師（簽字） ： 年 月 日 院（系）意見： 教學(xué)院長（主任）（簽字）： 年 月 日 備注： [摘要 ] 濾波器設(shè)計是數(shù)字信號處理的重要內(nèi)容。 78 周：撰寫論文大綱。討論巴特沃斯低通濾波器在實(shí)際中的一些應(yīng)用， 提出了 巴特沃斯低通濾波器的優(yōu)點(diǎn) 。 基本要求 : 著重培養(yǎng)解決實(shí)際問題的能力及初步的理論研究能力；查閱文獻(xiàn)資料、調(diào)查收集信息的能力；獨(dú)立思考，認(rèn)真鉆研，提出方案并論證方案的能力；設(shè)計、計算、繪圖能力；調(diào)整與測試的能力，包括實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分析與處理的能力；外文閱讀、計算機(jī)應(yīng) 用能力；撰寫實(shí)驗(yàn)報告、設(shè)計說明書、技術(shù)總結(jié)和論文的能力；語言表達(dá)、思辨能力。 810 周：撰寫論文。在 MATLAB 軟件中有豐富的濾波器設(shè)計的相關(guān)命令，掌握相關(guān)的方法后可以提高我們的工作效率。 目 錄 1 緒 論 ................................................................... 1 引言 ................................................................ 1 數(shù)字濾波器的設(shè)計原理 .............................................. 1 數(shù)字濾波器的應(yīng)用 ................................................... 2 MATLAB 的介紹 ....................................................... 3 本文的工作及安排 ................................................... 3 2 濾波器分類及比較 ......................................................... 5 2． 1 濾波器的設(shè)計原理 ................................................... 5 濾波器分類 ........................................................ 5 四種類型模擬濾波器的比較 ............................................. 9 3巴特沃斯低 通濾波器 ....................................................... 11 巴特沃斯低通濾波器的設(shè)計原理 ........................................ 11 4 MATLAB 仿真及分析 ....................................................... 15 MATLAB 工具箱函數(shù) .................................................. 15 巴特沃斯低通濾波器的 MATLAB 仿真 .................................. 15 5 結(jié)論與展望 .............................................................. 19 總 結(jié) ............................................................ 19 展 望 ............................................................ 19 致 謝 ..................................................................... 20 參考文獻(xiàn) ................................................................... 21 煙臺大學(xué)畢業(yè)論文 （設(shè)計） 15 1 緒論 引言 凡是有能力進(jìn)行信號處理的裝置都可以稱為濾波器 。 80 年代，致力于各類新型濾波器的研究， 努力提高性能并逐漸擴(kuò)大應(yīng)用范圍。從濾波特性上 來看， 經(jīng)典濾波器 大致分 為 低通、高通、帶通和帶阻等。正因?yàn)閿?shù)字濾波器通過數(shù)值運(yùn)算實(shí)現(xiàn)實(shí)現(xiàn)濾波，所以數(shù)字濾波器處理精度高、穩(wěn)定、體積小、重量輕、靈活、不存在阻抗匹配問題，可以實(shí)現(xiàn)模擬濾波器無法實(shí)現(xiàn)的特殊濾波功能。因此，即使兩個濾波器幅頻特性相同，而相頻特性不同，對相同的輸入，濾波器輸出的信號波形也是不一樣的。 從 p? 到 s? 為過渡帶 ，過渡帶上的頻響一般是單調(diào)下降的。 數(shù)字 濾波器的應(yīng)用 數(shù)字乘法器、加法器 及 延時單元 三者共同構(gòu)成了數(shù)字濾波器 。 [3]數(shù)字濾波器 在很多領(lǐng)域都得到了廣泛的應(yīng)用，如 圖像信號處理、 語言信號處理、 醫(yī)學(xué)生物信號處理 等等，其中使用最普遍 的是線性時不變數(shù)字濾波器。 新墨西哥大學(xué)計算機(jī)科學(xué)系主任 Cleve Moler 教授 在 20 世紀(jì)七十年代年后期， 為減輕大學(xué)生編程壓力， 用FORTRAN 設(shè)計 出 一組 使用簡單方便的接口用來 調(diào)用 LINPACK 和 EISPACK 庫程序， 這就是 MATLAB 的雛形 。在時間進(jìn)入 20 世紀(jì)九十年代的時候， MATLAB 已經(jīng)成為國際控制界公認(rèn)的標(biāo)準(zhǔn)計算軟件。在那里， MATLAB 是攻讀學(xué)位的大學(xué)生、碩士生、博士生必須掌握的基本工具。如美國National Instruments 公司信號測量、分析軟件 LabVIEW， Cadence 公司信號和通信分析設(shè)計軟件 SPW 等，或者直接建筑在 MATLAB 之上，或者以 MATLAB 為主要支撐。 煙臺大學(xué)畢業(yè)論文（設(shè)計） 5 2 濾波器 分類及比較 濾波器的設(shè)計原理 濾波器 是 使信號中特定的頻率成分通過 的 選頻裝置， 從 而 達(dá)到大幅度衰減 其它頻率成分 的目的 。因此，構(gòu)成測試系統(tǒng)的任何一個環(huán)節(jié)，諸如機(jī)械系統(tǒng)、電氣網(wǎng)絡(luò)、儀器儀表甚至連接導(dǎo)線等等，都將在一定頻率范圍內(nèi)，按其頻域特性，對所通過的信號進(jìn)行變換與處理。 ⑶ 帶通濾波器 在 f1～ f2之間 是帶通通濾波器的 通頻帶 。 0 f2 f 圖 低通濾波器 0 f1 f 圖 通濾波器 0 f1 f2 圖 帶通濾波器 f 0 f1 f2 圖 帶阻濾波器 f 煙臺大學(xué)畢業(yè)論文（設(shè)計） 6 低通濾波器和高通濾波器是 組成 濾波器 最基本 的 兩種形式， 剩下的 濾波器都 能 分解 演變成 這兩種 濾波器， 如：低通濾波器 同 高通濾波器 進(jìn)行 串聯(lián) 可以成為 帶通濾波器，低通濾波器 同 高通濾波器 進(jìn)行并聯(lián)可以成 為帶阻濾波器。 圖 (a)和 (b)是 不同階數(shù)的切比 雪夫Ⅰ型和Ⅱ型濾波器 的 幅頻特性 : )(?Hc??/0 1 N=2 N=4 N=8 1 1 0100 c??/ 0300? N=2 N=4 N=8 ?? 煙臺大學(xué)畢業(yè)論文（設(shè)計） 7 圖 （ a） 不同階數(shù)切比雪夫Ⅰ型幅頻特性 圖 （ b） 不同階數(shù)切比雪夫Ⅱ型幅頻特性 切 比 雪夫?yàn)V波 器同巴特沃斯濾波器一樣， 從幅頻特性 來 逼近， 它的 幅頻響應(yīng) 如下 ： )/(1 1)( 22 nnTH ???? ?? () 因?yàn)?實(shí)際濾波網(wǎng)絡(luò)中含有電抗元件 ，導(dǎo)致了 波紋的產(chǎn)生 ， 通帶波紋 的 大小 由 系數(shù) ε 決定 。 同時十九世紀(jì)三十年代初科學(xué)家 考爾對 橢圓 濾波器 第一次 進(jìn)行了理論 上的 證明， 它也叫做 考爾濾波器。 [5] 它的 典型幅頻響應(yīng)特性如圖 和 。 切貝雪夫?yàn)V波器與巴特沃斯濾波器進(jìn)行比較，切貝雪夫?yàn)V波器的通帶有波紋，過渡帶輕陡直，因此，在不允許通帶內(nèi)有紋波的情況下，巴特沃斯型更 可??；從相頻響應(yīng)來看，巴特沃斯型要優(yōu)于切貝雪夫型， 前者的 相頻響 更接近于直線。 ws=2*pi*12021。 As=30 圖 巴特沃思、切比雪夫Ⅰ型、切比雪夫Ⅱ型 、 橢圓濾波器 頻響特性曲線 0 0 . 5 1 1 . 5 200 . 20 . 40 . 60 . 81e l l i p0 0 . 5 1 1 . 5 200 . 20 . 40 . 60 . 81b u t t0 0 . 5 1 1 . 5 200 . 20 . 40 . 60 . 81c h e b 10 0 . 5 1 1 . 5 2 2 . 5 300 . 20 . 40 . 60 . 81c h e b 2煙臺大學(xué)畢業(yè)論文（設(shè)計） 11 3 巴特沃斯低通濾波器 巴特沃斯 低通 濾波器簡介 巴特沃斯濾波器 是 電子濾波器 的一種 ， 特點(diǎn)是 通頻帶 內(nèi)的 頻率響應(yīng) 曲線最大限度平坦，沒有起伏，而在 阻頻帶 則逐漸下降為零。當(dāng) ? =0 時， ）（ ?jHa =1； ? = c? 時， ）（ ?jHa =1/ 2 , c? 是 3dB截止頻率。 圖 ? 、 N同幅度特性關(guān)系 用 s代替 ?j ， 把 幅度平方函數(shù) 2a jH ）（ ? 變成 s的函數(shù)： N2caajs11sHsH）（）（）（??? （ ） s= ??j? ， 此公式說明了 幅度平方函數(shù)有 2N 個極點(diǎn) ， 極點(diǎn) ks 可以用下面的公式來表達(dá) ： )( ?jHa?0 c?1 N=2 N=4 N=8 煙臺大學(xué)畢業(yè)論文（設(shè)計） 12 ）（）（ ）（ N2 1k221jcN2 1k2j2jcN2 1k2jck js ???? ?????? ???? ???? （ ） k=0,1,2， 2N個極點(diǎn)等間隔分布在半徑為 c? 的圓上，間隔是 ? /N rad。 經(jīng)過 歸一化 后 巴特沃斯 濾波器 的傳輸函數(shù)為 ： ??? 1N 0K ka pp1pH）（）（ （ ） 式中， ckk /sp ?? 為歸一化極點(diǎn)， ks 為位于左半平面的極點(diǎn)用下式表示： 1N1,0kp N2 1k221jk ?? ，）（ ?? ??? （ ） 將極點(diǎn)表示式 ()代入 ()式，得到的 ）（ pHa 的分母是 p 的 N 階多項(xiàng)式，用下式表示： NNNa ppbpbpbbpH ????????? ?? 1122101)( （ ） 下面來確定 N 由技術(shù)指標(biāo) p? ， p? s? 和 s? 確定 。 ③將 ）（ pHa 去歸一化。 上述零極點(diǎn)形式可以化為 ： 011)( bsbsbsksH ninn ?????? ?? （ ） 其中 ncb ??0 ， 令 sc /rad1?? ，得到巴特 沃斯濾波器 歸一化結(jié)果 ,如 表 1所示。 [b,a] = butter (n, c? ,′s′) 可設(shè)計截止頻率為 c? 的 n 階低通模擬巴特沃斯濾波器 ,其傳遞函數(shù) 為 : [10] )1()2( )1()2()1()( )()( 11????? ??????? ??nasas nbsbsbsA sBsH nnnn