【正文】 ??nnnmmm ajaja bjbjbjH ?? ??? （ 211） 系統(tǒng)的 Bode 圖就是 ? ?H jw 的幅值與相位對 ? 進(jìn)行繪圖，因此也稱為幅頻和相頻特性曲線。 峰值：幅頻特性的最大值。 頻率特性的基本概念： 當(dāng)正弦函數(shù)信號作用于線性 系統(tǒng)時，線性系統(tǒng)穩(wěn)定后輸出的穩(wěn)態(tài)分量仍然是同頻率的，這種過程叫做頻率響應(yīng)。當(dāng)建立起系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型后，就可以采用各種方法分析系統(tǒng)的運(yùn)動。 峰值時間是指從零到階躍響應(yīng)曲線中超過其穩(wěn)態(tài)值而第一個峰值所需要的時間。 線性控制系統(tǒng)的指標(biāo)有靜態(tài)和動態(tài)兩種。 時域分析的另一個目的是求解響應(yīng)的性能指標(biāo)。 5）根軌跡與虛軸的交點可計算確定。 1） n 階系統(tǒng)有 n條根軌跡。因此，所謂根 軌跡，是指當(dāng)系統(tǒng)某一可變參數(shù)有??0 時，系統(tǒng)極點在 s 平面上所描繪出來的軌跡。 1948 年， Evans 提出了一種確定系統(tǒng)特征方程的簡單方法，即根軌跡法。 線性系統(tǒng)的根軌跡分析 閉環(huán)系統(tǒng)瞬態(tài)響應(yīng)的基本性能，有閉環(huán)極點在根平面上的分布所確定。 線性控制理論中的狀態(tài)空間，簡單地說就是將描述系統(tǒng)運(yùn)動的高階微分方程改寫成一階聯(lián)合方程的組的形式，或者將系統(tǒng)的運(yùn)動直接用一階微分方程組表示，寫成矩陣形式，這樣就得到了狀態(tài)空間模型?？梢哉f零極點增益模型是傳遞函數(shù)的一種特殊形式。只有把系統(tǒng)或元 件微分方程中各階導(dǎo)數(shù)用相應(yīng)階次的變量 s 代替，就很容易求得系統(tǒng)或元素的傳遞函數(shù)。 設(shè) ??tu 和 ??ty 及各階導(dǎo)數(shù)在 t=0 時的值均為零，即是零初始條件，則對上式中各項分別求拉普拉斯變換，并令 ? ? ? ?? ?tusY ?? ， ? ? ? ?? ?tusU ?? ，可得 s 代數(shù)方程為： ? ? ? ? ? ? ? ?sUbsbsbsbsYasasasa mmmmnnnn ????????? ???? 11101110 .. ... . 于是，由定義得系統(tǒng)傳遞函數(shù)為： ? ? ? ?? ?nnnnmmmm asasasa bsbsbsbsU sYsG ???? ?????????11101110 ? ? （ 22） 傳遞函數(shù)具有以下性質(zhì)： 傳遞函數(shù)是復(fù)變量 s 的有理真分式函數(shù)，具有復(fù)變函數(shù)的所有性質(zhì) nm? 且所有系數(shù)均為實數(shù)。 5 第 2 章 線性系統(tǒng)設(shè)計理論分析 線性系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型 傳遞函數(shù)的定義和性質(zhì) 線性定常系統(tǒng)的傳遞函數(shù)數(shù)學(xué)模型是零初始條件下系統(tǒng)輸出量的拉普拉斯變換與輸入量的拉普拉斯變換的比，是描述系統(tǒng)的頻率模型。 論文安排 第 1 章概述，介紹課題研究目的和意義， GUI 圖形用戶界面的概述和線性系統(tǒng)的發(fā)展和應(yīng)用。 線性 linear，指量與量之間按比例、成直線的關(guān)系，在數(shù)學(xué)上可以理解為一階導(dǎo)數(shù)為常數(shù)的函數(shù)；非線性 nonlinear 則指不按比例、不成直線的關(guān)系，一階導(dǎo)數(shù)不為常數(shù)。例如一個電子放大器，在小信號下就可以看作是一個線性放大器，只是在大范圍時才需要考慮其飽和特性即非 線性特性。隨著計算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，以線性系統(tǒng)為對象的計算方法和計算輔助 設(shè)計問題也受到普遍的重視。但是 3 MATLAB 提供了一個簡便的開發(fā)環(huán)境，可以讓研究者很快的上手，讓研究者更加專注于更需要的其他地方，提高研究者的效率。而 GUI就是實現(xiàn)了開發(fā)者與使用者建立溝通的橋梁。令人興奮的事，對于絕大多數(shù)使 用 GUI 的計算機(jī)用戶都知道如何去應(yīng)用 GUIDE 的標(biāo)準(zhǔn)控件，這也為 GUI 設(shè)計提供了廣闊的前景。最長常的激活方法是用鼠標(biāo)或其他單擊設(shè)備去選擇或激活這些對象，通常引起動作或發(fā)生變化。該界面人機(jī)交互性好，能對相關(guān)知識進(jìn)行實時、動態(tài)的可視化仿真分析，在教學(xué)、實驗、工程中 具有較強(qiáng)的應(yīng)用價值。 2 第 1 章 概述 課題研究目的和意義 在學(xué)習(xí)線性系統(tǒng)的過程中發(fā)現(xiàn)，當(dāng)需要建立數(shù)學(xué)模型、繪制根軌跡圖、伯德圖、尼克爾斯和奈奎斯特曲線等都 需要大量繁瑣的計算才能計算和繪制相應(yīng)的圖，從而對線性系統(tǒng)進(jìn)行研究分析。在學(xué)習(xí) MATLAB 過程中了解到它具有強(qiáng)大的數(shù)學(xué)應(yīng)用功能，MATLAB 的 GUI 是圖形用戶界面，可以通過設(shè)置用戶界面調(diào)用內(nèi)部函數(shù)，從而進(jìn)行計算。 GUI 圖形用戶界面的應(yīng)用概述 GUI 是提供人機(jī)交互的工具和方法。最常見的激活方法是用鼠標(biāo)或其他單擊設(shè)備去控制屏幕上鼠標(biāo)指針的運(yùn)動。 MATLAB 的 GUI 為開發(fā)者提供了一個不脫離 MATLAB 的開發(fā)環(huán)境，有助于MATLAB 程序的集成。在研發(fā)部門和決策部門進(jìn)行溝通的過程中 ， GUI 就顯得特別重要，決策人不了解具體的代碼，而研發(fā)者想讓項目得到?jīng)Q策人的肯定，就必須向決策人 提供圖文并茂的界面，甚至達(dá)到多媒體的效果，這樣可以讓決策人清楚地理解項目的精髓，作出正確的、有益于研發(fā)部門的判斷。 線性系統(tǒng)的發(fā)展和應(yīng)用 20世紀(jì) 50 年代 以后，隨著 航天 等技術(shù)發(fā)展和控制理論應(yīng)用范圍的擴(kuò)大，經(jīng)典線性控制理論的局限性日趨明顯，它既不能滿足實際需要，也不能解決理論本身提出的一些問題，這就推動了線性系統(tǒng)的研究，于是在 1960 年以后從經(jīng)典階段發(fā)展到現(xiàn)階段。與經(jīng)典線性控制理論相比，現(xiàn)代線性系統(tǒng)主要特點是：研究對象一般是多變量線性系統(tǒng)，而經(jīng)典線性理論則以單輸入單輸出系統(tǒng)為對象；除輸入和輸出變量外，還描述系統(tǒng)內(nèi)部狀態(tài)的變量；在分析和綜合方面以時域方法為主而經(jīng)典理論主要采用頻域方法 ， 使用更多數(shù)據(jù)工具。線性系統(tǒng)的理論比較完整，也便于應(yīng)用，所以有時 于非線性系統(tǒng) 也近似地用線性系統(tǒng)來處理。 線性系統(tǒng)模型已被廣泛用于工程、生物、人體、經(jīng)濟(jì)和社會問題的研究。 第 2 章線性系統(tǒng)設(shè)計分析理論，學(xué)習(xí)線性系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的理論，線性系統(tǒng)的根軌跡分析，線性系統(tǒng)的時域、頻域分析和線性系統(tǒng)的空間分析法的理論知識。傳遞函數(shù)模型分為連續(xù)和離散兩種。 傳遞函數(shù)是系統(tǒng)或元件數(shù)學(xué)模型的另一種型式，它是一種用系統(tǒng)參數(shù)表示輸出量與輸入量之間關(guān)系的表達(dá)式。 6 傳遞函數(shù) ??sG 的拉普拉斯變換是脈沖響應(yīng) ??tg 。即 ? ? ? ?? ? ? ?? ?? ? ? ?nmpspsps zszszsksG ??? ???? ......21 21 （ 24） 離散系統(tǒng)的傳遞函數(shù)模型可表達(dá)為 ? ?? ?? ? ? ?? ?? ? )...(...2121nmpzpzpz zzzzzzkzG ??? ???? （ 25） 式中， k 表達(dá)系統(tǒng)增益； mzzz ..., 21 表示系統(tǒng)零點； nppp ,..., 21 表達(dá)系統(tǒng)極點。 連續(xù)系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型為： ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?x t Ax t Bu ty t Cx t D u t??????? （ 26） 式中 ??tu 為 1?r 的系統(tǒng)控制輸入（ r個）向量； ??xt 為 1?n 的系統(tǒng)狀態(tài)變量； ??ty為 1?m 的系統(tǒng)輸出向量； A為 nn? 的系統(tǒng)矩陣（狀態(tài)矩陣），有控制對象的參數(shù)決定；B為 rn? 的控制矩陣（輸入矩陣）； C為 nm? 的輸出矩陣（觀測矩陣）； D為 rm? 的輸入輸出矩陣（直接傳輸矩 陣）。閉環(huán)極點就是特征方程的根，當(dāng)系統(tǒng)高于 3 階，直接求解方程就十分困難。 它是一種表示特征方程的根與某一參數(shù)的全部數(shù)值關(guān)系的圖解方法。 根軌 跡方法是分析與設(shè)計線性定常系統(tǒng)有效的圖解方法，它根據(jù)軌跡法則，繪制出近似的根軌跡圖，直接地反映系統(tǒng)參數(shù)變化對根軌跡分析位置的 軌跡。 2）根軌跡對稱于實軸，其實與開環(huán)極點，終止于開環(huán)零點與無窮遠(yuǎn)。 8 6）系統(tǒng) n 個開環(huán)極點之和等于 n 個閉環(huán)極點之和。通常將控制系統(tǒng)跟跟蹤或復(fù)現(xiàn)階段輸入信號相應(yīng)的指標(biāo)作為系統(tǒng)控制性能的指標(biāo)。動態(tài)性能指標(biāo)為跟隨性能指標(biāo)與抗擾動性能指標(biāo)兩種。 調(diào)節(jié)時間是指階躍響應(yīng)曲線只能夠超過附近 5%的誤差而不再超出的最小時間。在經(jīng)典的控制理論中，常用的工程分析方法有頻域分析法和根軌跡法。 9 設(shè)有穩(wěn)定的線性定常系統(tǒng)，在正弦信號作用下，其振幅之比相對于正弦信號角頻率之間的關(guān)系叫做相頻特性；其相位與輸入正弦信號的相位之差相對于正弦信號角頻率之間的關(guān)系叫相頻特性。 頻帶：幅頻特性的數(shù)值衰減到 時對應(yīng)的頻率。橫坐標(biāo)都是角頻率 ? ，是按常用的對數(shù)刻度即 ?log ，對數(shù)相 頻特性的縱軸坐標(biāo)是 ???? ，其單位為角度；對數(shù)相頻特性的縱軸坐標(biāo)是 ? ? ? ??? AL log20? ，其單位為分貝 ? ?dB 。當(dāng)開環(huán)傳遞函數(shù) p 等于開環(huán)傳遞函數(shù)位于右半 s 平面的極點，否則閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定。 線性系統(tǒng)的狀態(tài)空間分析 李雅普諾夫穩(wěn)定性分析 設(shè)系統(tǒng)的狀態(tài)方程為 ? ?,x f X t? (218) 式中 X—— 系統(tǒng)的狀態(tài)向量，是 1n? 矩陣； ? ?tXf , —— 狀態(tài)向量 X 及時間 t 的函數(shù)向量。對于非線性系統(tǒng)，它可以有一個或多個平衡狀態(tài)，這些狀態(tài)都和系統(tǒng)的常值解相對應(yīng)。 線性系統(tǒng)的可控性與可觀性分析 在狀態(tài)空間分析中，系統(tǒng)的可控性與可觀性也是非常重要的概念。 線性系統(tǒng)，在 0t 時刻的任意初始值 ? ?00x t x? ，對于0 att， atJ? （ J是系統(tǒng)的時間定義域），可找到人需控制 u，其在 ? ?0,att 上的轉(zhuǎn)臺是完全能控的。 12 本章小結(jié) 本章主要對線性系統(tǒng)的理論進(jìn)行分析與研究，其中包括建立傳 遞函數(shù)數(shù)學(xué)模型、零極點增益數(shù)學(xué)模型、狀態(tài)空間數(shù)學(xué)模型、線性系統(tǒng)的時域、頻域分析、根軌跡的分析和線性系統(tǒng)的狀態(tài)空間分析的理論知識。 MATLAB 設(shè)計 GUI 其實并不是很復(fù)雜的，主要設(shè)計 4 個方面的內(nèi)有：添加組件、編輯菜單、設(shè)置屬性和回調(diào)函數(shù)。為了實現(xiàn)這一目的，一個優(yōu)良的圖形用戶界面英語有以下特性：（ 1）可使用性；（ 2）靈活性；（ 3）復(fù)雜性和可靠性。由于這種方法比較直觀、而且用這種 方式建立的 GUI 在 M 文件的管理上也比較方便，如果日后要修改部分程序代碼，可以快速且容易地找到修改的部分內(nèi)容，因此本文采用第二種方式完成界面設(shè)計。該階段的主要工作是利用設(shè)計向?qū)?gòu)造整個圖形界面的布局，合理 設(shè)計菜單、按排控件位置等，并進(jìn)行必要的屬性設(shè)置。函數(shù)代碼的編制即可以通過編寫回調(diào)函數(shù)完成，而后在編寫時可以把該控件的函數(shù)代碼直接寫在 callback 中；也可以把函數(shù)代碼放在一個自動以的 M文件中，而后在 callback 中只將其文件名寫上。 15 圖 32 GUIDE編輯界面 其中各控件的名稱如下： 1． 靜態(tài)文本 （ Static Text） 2． 編輯框（ Edit Text）控件 3． 列表框（ Listbox）控件 4． 滾動條（ Slider）控件 5． 按鈕（ Push Button）控件 6． 開關(guān)按鈕（ Toggle Button）控件 7． 單選按鈕（ Radio Button）控件 8． 按鈕組（ Button Group）控件 控件常用的屬性有； String 屬性：該屬性的取值是一份字符串。 FontSize 屬性：該屬性的取值是數(shù)值。 Callback 屬性：該屬性的取值是一個字符串。 16 GUI 設(shè)計舉例設(shè)計 設(shè)計 GUI界面對線性系統(tǒng)進(jìn)行時域分析，用以分析實現(xiàn)穩(wěn)定的控制系統(tǒng)的動態(tài)性能。回調(diào)程序的主要語句或函數(shù)及其功能說明： （ 1） 語句 :t=str2num（ get（ handles。,char(nun2str)） 。函數(shù)輸出參數(shù)表 y， x， t表達(dá)在某時刻 t，輸入 x 所引起的輸出為 y，均為向量形式。 18 系統(tǒng)的阻尼震蕩頻率： ? ?sra dnd / 2 ??? ??? ， 系統(tǒng)的阻尼 角： ? ? cco s ?? ?? ， 所以以系統(tǒng)的上升時間： ? ?0 .6 8r dts?????? 系統(tǒng)的峰值時間： ? ?1p dts???? 可見，對于該系統(tǒng)而言，用 GUI 界面分析得到的結(jié)果與理論結(jié)果計算一致，本文用該 GUI 界面對其他的線性控制系統(tǒng)進(jìn)行時域分析，分析的結(jié)果是有效的。如圖 41 所示的四個按鈕。應(yīng)用表 41 中所示的函數(shù)。 圖 45 狀態(tài)空間模 型的建立與轉(zhuǎn)換設(shè)計調(diào)試結(jié)果 22 線性系統(tǒng)的時域、頻域分析設(shè)計實現(xiàn) 線性系統(tǒng)時域分析設(shè)計已經(jīng)在第 3 章實現(xiàn)，下面是線性系統(tǒng)頻域分析的實現(xiàn)設(shè)計。 圖 47 奈奎斯特曲線調(diào)試結(jié)果 下圖是對尼克爾斯曲線的設(shè)計實現(xiàn)，在分子分母對應(yīng)的 edit 框中輸入想要計算的式子得分子分母，通過調(diào)用 M 文件函數(shù)實現(xiàn)求取幅值、相角、頻率和繪制尼克爾斯曲線。 表 43 線性系統(tǒng)空間分析應(yīng)用函數(shù) 對李雅普諾夫法穩(wěn)定性分析，設(shè)計如圖 411 所示的 GUI 界面，對內(nèi)部進(jìn)行編程，應(yīng)用表 43所示函數(shù)設(shè)計如下 GUI 界