【正文】 權(quán)誤差最大值是相等的。 令 ()()()dd HH Q ?? ?? ?， ( ) ( ) ( )W W Q? ? ?? ? （ 34） 則式 (4)可化為 ( ) ( ) [ ( ) ( ) ]dE W H P? ? ? ????? （ 35） 這就是加權(quán)逼近誤差函數(shù)的最終表達(dá)式。 決定切比雪夫等波紋逼近低通濾波器系數(shù)的參數(shù)主要有：濾波器長(zhǎng)度 M，通帶和阻帶截止頻率 wp、 ws，相應(yīng)頻帶的幅度 m，權(quán)系數(shù) w。這種方法首先給出 ()jdHe? ， ()jdHe? 表示要逼近的理想濾波器的頻率響應(yīng)，則由 IDTFT 可得出濾波器的單位脈沖響應(yīng)為 1[ ] ( )2 j jkddh k H e e d????????? (36) 由于是理想濾波器，故 []dhk是無(wú)限 長(zhǎng)序列。 另一種設(shè)計(jì)方案是將線性相位因子 ( )jMe ?? ?? 加入到理想濾波器的頻率響應(yīng)中，然后利 用 IDTFT 計(jì) 算出 []dhk后，取 []dhk在 0≦ k≦ M范圍的值為 FIR 濾波器單位脈沖響應(yīng)。窗函數(shù)的主瓣寬度決定了 ()jdHe? 過(guò)渡帶的寬度，窗函數(shù)長(zhǎng)度 N 增大，過(guò)渡帶減小。 ()jdHe? 由設(shè)計(jì)的要求給定， h[k]需要通過(guò)設(shè)計(jì)來(lái)確定。 為了提高濾波器的質(zhì)量并減少誤差，可以采用人為地?cái)U(kuò)展過(guò)渡帶的方法，即在頻率相應(yīng)的過(guò)渡帶內(nèi)插入一個(gè)或多個(gè)比較連續(xù)的采樣點(diǎn)，使得過(guò)渡帶比較連續(xù)，從而使得通帶和阻帶之間變法比較緩慢，使得設(shè)計(jì)得到的濾波器對(duì)理 想濾波器的逼近誤差較小。在程序繪制的圖像中，有濾波器的特性圖、輸入信號(hào)的時(shí)域頻域圖和輸出信號(hào)的時(shí)域頻域圖 。 張治鵬：基于 MATLAB的 FIR濾波器優(yōu)化方法的研究 第 14 頁(yè) 共 47 頁(yè) 圖 45 信號(hào)濾波前的時(shí)域圖 和頻域圖 圖 46 信號(hào)濾波后的時(shí)域圖和頻域圖 從圖 420和圖 421的圖像中可以看到：輸入信號(hào)是由四個(gè)不同頻率的正弦信號(hào)疊加而成，信號(hào)頻域圖中位于濾波器通帶內(nèi)的頻率分量保留了下來(lái)，位于濾波器阻帶內(nèi)的2020 級(jí)專接本電子信息工程專業(yè)畢業(yè)論文 第 15 頁(yè) 共 47 頁(yè) 頻率分量被濾除，濾波器的效果符合設(shè)計(jì)要求。假設(shè) ? ?jdHe? 是所要求的理想響應(yīng)序列，則 ( ) ( )j j nddnH e h n e??? ????? ? 式 (1)中 hd(n)是對(duì)應(yīng)的單 位脈沖響應(yīng)序列，而濾波器的頻率響應(yīng)和單位脈沖響應(yīng)序列是傅里葉變換對(duì)，則 1( ) ( )2 j j nddh n H e e d? ??? ?? ?? ? （ 42） 求得序列 hd(n)后，可得到 ( ) ( ) nddnH z h n z? ????? ? （ 43） 注意到，這里 hd(n)為無(wú)限長(zhǎng)序列，因此 hd(z)是物理不可實(shí)現(xiàn)的。窗函數(shù)法的設(shè)計(jì)過(guò)程如下 ()( ) ( ) ( ) ( )I D T F T n D T F TjjddH e h n h n H e?? ? ????? ???? ???? （ 41） 張治鵬：基于 MATLAB的 FIR濾波器優(yōu)化方法的研究 第 18 頁(yè) 共 47 頁(yè) 其中 Hd( je? )是理想濾波器的頻率響應(yīng)， H( je? )是設(shè)計(jì)出的實(shí)際濾波器的頻響。 這就給窗函數(shù)序列的形狀和長(zhǎng)度選擇提出了嚴(yán)格的要求。 1， ? ，177。如果 Wn是一個(gè)含有兩個(gè)數(shù)的向量，則函數(shù)返回一個(gè)帶通濾波器 ③ ftype為濾波器的類型， ftype=’high’時(shí)，設(shè)計(jì)的是高通濾波器； ftype=’stop’時(shí)，設(shè)計(jì)的是帶阻濾波器；沒(méi)有此參數(shù)時(shí)，設(shè)計(jì)的是低通濾波器 程序中 kaiserord函數(shù)的用法： [n,Wn,beta,ftype]=kaiserord(f,a,dev,Fs) ① f是一個(gè)向量，為設(shè)計(jì)濾波器過(guò)渡帶的起始點(diǎn)和結(jié)束點(diǎn) ② a是一個(gè)向量，指定頻率段的幅度值 ② dev是一個(gè)向量，長(zhǎng)度和 a相同，為各個(gè)通帶和阻帶內(nèi)容許的幅度最大誤差 2020 級(jí)專接本電子信息工程專業(yè)畢業(yè)論文 第 19 頁(yè) 共 47 頁(yè) (1) 利用窗函數(shù)法設(shè)計(jì)低通濾波器 設(shè)計(jì)要求： ① 使用 hamming 窗，采樣頻率 2020Hz ② 通帶截頻 ? ，阻帶截頻 ? ③ 通帶衰減小于等于 ，阻帶衰減大于等于 50dB 程序參見(jiàn)附錄二中的 1（ 1）利用窗函數(shù)法設(shè)計(jì)低通濾波器 圖 410 窗函數(shù)法設(shè)計(jì)低通濾波器的增益響應(yīng) 從參考程序及圖 41可以得到 所設(shè)計(jì)出濾波器的參數(shù)如下： ① 濾波器的采樣頻率為 2020Hz，濾波器的階數(shù)為 266 ② 濾波器的通帶截頻 ? ，阻帶截頻 ? ，過(guò)渡帶寬 ? ③ 通帶衰減為 ，阻帶衰減為 53dB 對(duì)比設(shè)計(jì) 要求與所設(shè)計(jì)出濾波器的參數(shù)可知，其各項(xiàng)參數(shù)均滿足設(shè)計(jì)指標(biāo)，所設(shè)計(jì)出的濾波器即為設(shè)計(jì)所要求的濾波器。 頻率取樣法的 Matlab 實(shí)現(xiàn) （ 1）利用頻率取樣法設(shè)計(jì)低通濾波器 設(shè)計(jì)要求： ① 通帶截頻 ? ，阻帶截頻 ? ② 阻帶衰減大 于等于 15dB 程序參見(jiàn)附錄二中的 2（ 1）利用頻率取樣法設(shè)計(jì)低通濾波器 圖 416 頻率取樣法設(shè)計(jì)低通濾波器的增益響應(yīng) 從參考程序及圖 416可以得到所設(shè)計(jì)出濾波器的參數(shù)如下： ① 濾波器的階數(shù)為 63 ② 濾波器的通帶截頻 ? ，阻帶截頻 ? ，過(guò)渡帶寬為 ? ③ 阻帶衰減為 17dB 對(duì)比設(shè)計(jì)要求與所設(shè)計(jì)出濾波器的參數(shù)可知，其各項(xiàng)參數(shù)均滿足設(shè)計(jì)指標(biāo)，所設(shè)計(jì)出的濾波器即為設(shè)計(jì)所要求的濾波器。 利用濾波器處理加有噪聲的音頻波形 （ 1） 利用窗函數(shù)法設(shè)計(jì)的低通濾波器處理加有噪聲的音頻波形 程序參見(jiàn)附錄二 4（ 1）利用窗函數(shù)法設(shè)計(jì)的低通濾波器處理加噪聲的音頻波形 圖 422 加噪前錄音波形的時(shí)域圖和頻域圖 張治鵬：基于 MATLAB的 FIR濾波器優(yōu)化方法的研究 第 28 頁(yè) 共 47 頁(yè) 圖 423 加噪后錄音波形的時(shí)域圖和頻域圖 圖 424 窗函數(shù)法設(shè)計(jì)低 通濾波器的增益響應(yīng) 圖 425 濾波后錄音波形的時(shí)域圖和頻域圖 從參考程序及以上的四個(gè)圖像中可以得到如下結(jié)論： 2020 級(jí)專接本電子信息工程專業(yè)畢業(yè)論文 第 29 頁(yè) 共 47 頁(yè) ① 從錄音波形的頻域圖可以看到其頻率分量主要在 0到 6000Hz之間，噪聲的頻率分量主要集中在 7000Hz，利用通帶截頻為 6000Hz的低通濾波器可以濾除噪聲。 頻率采樣設(shè)計(jì)法可以設(shè)計(jì)某些特殊濾波器，且其設(shè)計(jì)過(guò)程簡(jiǎn)單，但阻帶衰減明顯，若適當(dāng)選取過(guò)渡帶樣點(diǎn)值，會(huì)取得較窗函數(shù)設(shè)計(jì)法略好的衰耗特性。在通過(guò) plot函數(shù)畫(huà)加噪后信號(hào)的頻譜圖時(shí)，因?yàn)樵肼暤臎_擊值很大，如果不限定縱坐標(biāo)顯示的范圍，原始信號(hào)的頻譜圖會(huì)顯得很小。在這段時(shí)間里，我能夠順利地完成論文的寫(xiě)作是與車(chē)?yán)蠋煹闹笇?dǎo)和建議分不開(kāi)的。 在此，謹(jǐn)以此文向關(guān)心和幫助過(guò)我的所有領(lǐng)導(dǎo)、老師、同學(xué)、朋友和家人表示我最衷心的感謝 ! 2020 級(jí)專接本電子信息工程專業(yè)畢業(yè)論文 第 35 頁(yè) 共 47 頁(yè) 附錄 Matlab 實(shí)現(xiàn) (1) 利用 fir1 函數(shù)及 hamming 窗設(shè)計(jì)低通濾波器 f1=100。%定義過(guò)度帶寬 M=round(8/m)。%濾波器的幅頻特性圖 %[H,W]=freqz(B,A,N)當(dāng) N是一個(gè)整數(shù)時(shí)函數(shù)返回 N點(diǎn)的頻率向量和幅頻響應(yīng)向量 plot(f*fs/(2*pi),20*log10(abs(h)))%參數(shù)分別是頻率與幅值 xlabel(39。增益 /分貝 39。)。%濾波前的信號(hào)圖像 xlabel(39。幅度 39。)。%頻率采樣 plot(f,AFs(1:256))。ylabel(39。信號(hào)濾波前頻域圖 39。時(shí)間 /秒 39。)。 axis([ 2 2])。%頻率采樣 plot(f,AFsf(1:256))%濾波后的信號(hào)頻域圖 xlabel(39。幅度 39。)。title(39。)。%濾波后的信號(hào)頻域圖 AFsf=abs(Fsf)。信號(hào)濾波后時(shí)域圖 39。ylabel(39。 figure(3) sf=filter(b,1,s)。)。頻率 /赫茲 39。%將信號(hào)變換到頻域 AFs=abs(Fs)。title(39。)。%定義時(shí)間范圍和步長(zhǎng) s=sin(2*pi*f1*t)+sin(2*pi*f2*t)。title(39。)。%定義濾波器的階數(shù) b=fir1(N,*f2/(fs/2))。%待濾波正弦信號(hào)頻率 fs=2020。他們?cè)趯W(xué)習(xí)和生活上給了我許多的幫助和關(guān)心，如果沒(méi)有他們的寬容理解、技術(shù)指導(dǎo)和強(qiáng)有力的支持，也許不會(huì)這么快就完成論文的寫(xiě)作。 2020 級(jí)專接本電子信息工程專業(yè)畢業(yè)論文 第 33 頁(yè) 共 47 頁(yè) 參考文獻(xiàn) [1] 容觀澳．計(jì)算機(jī) 圖像處理．北京 :清華大學(xué)出版社 [M]． 2020 [2] 李介谷．?dāng)?shù)字圖像處理．上海 :上海交通大學(xué)出版社 [M]． 1988 [3] 阮秋琦．?dāng)?shù)字圖像處理學(xué)．成都 :電子工業(yè)大學(xué)出版社 [M]． 2020 [4] 黃賢武．?dāng)?shù)字圖像處理與壓縮編碼技術(shù)．成都 :電子科技大學(xué)出版社 [M]． 2020 [5] 章毓晉．圖像工程（上、下冊(cè)）．北京：清華大學(xué)出版社 [M]． 1999 [6] Kenh R Castleman, Digital Image Processing． Prentice Hall．北京 :清華大學(xué)出版社 [M]． 2020 [7] Rafael C. 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