【正文】 沖序列相卷積轉(zhuǎn)變?yōu)檩敵龅臄?shù)字序列，這種運(yùn)算可以達(dá)到改變輸入信號(hào)中所含頻率成分的相對(duì)比例或者直接濾除某些成分。廣義上來(lái)說(shuō)，濾波就是把一個(gè)信號(hào)通過(guò)處 理變成另一個(gè)信號(hào)的過(guò)程。為了進(jìn)一步闡述，在Simulink 平臺(tái)上也做了相關(guān)的驗(yàn)證，并對(duì)仿真結(jié)果進(jìn)行了分析。第二章主要是 對(duì) IIR 和 FIR 濾波器的結(jié)構(gòu)做了大致的描述， 介紹了濾波器的設(shè)計(jì)原理， 并且比較了兩者之間的差異。 因 為兩者具有不同的特點(diǎn)，所以設(shè)計(jì)方法也不同。 數(shù)字濾波器是數(shù)字信號(hào)處理中處理信號(hào)的一種基本方式 ，占有極其重要的地位。本人授權(quán) 大學(xué)可以將本學(xué)位論文的全部或部分內(nèi)容編入有關(guān)數(shù)據(jù)庫(kù)進(jìn)行檢索，可以采用影印、縮印或掃描等復(fù)制手段保存和匯編本學(xué)位論文。除了文中特別加以標(biāo)注引用的內(nèi)容外，本論文不包含任何其他個(gè)人或集體已經(jīng)發(fā)表或撰寫(xiě)的成果作品 。盡我所知，除文中特別加以標(biāo)注和致謝的地方外，不包含其他人或組織已經(jīng)發(fā)表或公布過(guò)的研究成果，也不包含我為獲得 及其它教育機(jī)構(gòu)的學(xué)位或?qū)W歷而使用過(guò)的材料。 (3)通過(guò)編寫(xiě) MATLAB 程序用窗函數(shù)設(shè)計(jì)法和頻率 采樣 法來(lái)完成 FIR 低通濾波器的設(shè)計(jì)，并給出幾個(gè)不同頻率的信號(hào)通過(guò)所設(shè)定的濾波器來(lái)驗(yàn)證濾波器的性能。 其中數(shù)字濾波是數(shù)字信號(hào)處理的重要內(nèi)容。數(shù)字濾波器可分為 IIR 和 FIR 兩大類(lèi)，對(duì)于 IIR 濾波器的設(shè)計(jì)來(lái)說(shuō) 主要有脈沖響應(yīng)不變法和雙線(xiàn)性變換法，而對(duì)于 FIR 數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)來(lái)說(shuō)主要有窗函數(shù)法和頻率采樣設(shè)計(jì)法。 (4)在 MATLAB 中應(yīng)用 Simulink 模塊來(lái)仿真 FIR 低通濾波器，并在示波器上同時(shí)顯示輸入信號(hào)的頻率和輸出信號(hào)的頻率，最后對(duì)結(jié)果進(jìn)行分析。對(duì)本研究提供過(guò)幫助和做出過(guò)貢獻(xiàn)的個(gè)人或集體，均已在文中作了明確的說(shuō)明并表示了謝意。對(duì)本文的研究做出重要貢獻(xiàn)的個(gè)人和集體，均已在文中以明確方式標(biāo)明。 涉密論文按學(xué)校規(guī)定處理。經(jīng)過(guò)多年的研究， 數(shù)字濾波器按單位脈沖響應(yīng) h(n)的長(zhǎng)度分類(lèi)可分有限 長(zhǎng) 脈沖響應(yīng)(FIR)濾波器和無(wú)限 長(zhǎng) 脈沖響應(yīng) (IIR)濾波器。數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)，就是根據(jù)所提供的指標(biāo)，找出一個(gè)既能滿(mǎn)足指標(biāo)又能實(shí)現(xiàn)的系統(tǒng)函數(shù)，然后以此函數(shù)實(shí)現(xiàn)濾波器要求。第三章介紹了 IIR 濾波器的兩種設(shè)計(jì)方法 ——脈沖響應(yīng)不變法和雙線(xiàn)性變換法，并對(duì)兩者的優(yōu)缺點(diǎn)進(jìn)行 了比較。 2 第一章 數(shù)字濾波器 第一節(jié) 數(shù)字濾波器 的 簡(jiǎn)介 當(dāng)今，數(shù)字信號(hào)處理 (DSP： Digital Signal Processing)技術(shù)正飛速發(fā)展，它不 僅 自成一門(mén)學(xué)科，更是以不同形式影響和滲透到其他學(xué)科： 它與現(xiàn)代化通信緊密相關(guān) ， 與國(guó)家高科技緊密相連 ；它影響 并且 改變著我們的生產(chǎn)、生活方式，因此受到人們 的廣泛研究 。因此濾波器實(shí)際上就是一個(gè)系統(tǒng)，按照模擬系統(tǒng)與數(shù)字系統(tǒng)的概念，濾波器也可以分為模擬濾波器（ AF）與數(shù)字濾波器（ DF）。 例如，對(duì)數(shù)字信號(hào)經(jīng) 過(guò) 濾波 后 以限制 它 的 某些 頻帶或?yàn)V除噪音和干擾，或?qū)?某一特性的信號(hào) 與其他信號(hào)進(jìn)行分離；對(duì)信號(hào)進(jìn)行頻譜分析或功率譜分析以了解信號(hào)的頻譜組成，進(jìn)而對(duì)信號(hào)進(jìn)行識(shí)別；對(duì)信號(hào)進(jìn)行某種變換，使之更 適合于傳輸，存儲(chǔ)和應(yīng)用；對(duì)信號(hào)進(jìn)行編碼以達(dá)到數(shù)據(jù)壓縮 等 。 在近代通信中 ，數(shù)字濾波器應(yīng)用極為廣泛， 并扮演著越來(lái)越重要的角色 【 1】 。其中，使電視領(lǐng)域得以蓬勃發(fā)展的關(guān)鍵技術(shù)視頻壓縮和音頻壓縮都無(wú)疑是以數(shù)字濾波器為基礎(chǔ)的。今年來(lái)，各方面都取得了不少的研究成果，例如在目前的市場(chǎng)上，出現(xiàn)了很多相關(guān)的軟硬件，例如盲人閱讀 機(jī)、啞人語(yǔ)音合成器、口授打印機(jī)、語(yǔ)音應(yīng)答機(jī)， 多種會(huì) 說(shuō)話(huà)的儀器和 器具 ，以及通信和視聽(tīng)產(chǎn)品大量使用的音頻壓縮編碼技術(shù)。 (7) 音樂(lè) 4 音樂(lè)領(lǐng)域因?yàn)橛辛藬?shù)字濾波器的出現(xiàn)也開(kāi)辟了一個(gè)嶄新的局面。 第三節(jié) 數(shù)字濾波器的 實(shí)現(xiàn)方法分析 及優(yōu)點(diǎn) 模擬濾波器的實(shí)現(xiàn)只能借助硬件，其元件是 R、 L、 C 及運(yùn)算放大器或者電容開(kāi)關(guān)。 (2) 用單片機(jī)來(lái)實(shí)現(xiàn)。 同時(shí) ，數(shù)字濾波器與模擬濾波器相比，還具有以下的優(yōu)點(diǎn)： (1) 穩(wěn)定性高，靈活性強(qiáng)。 (5) 控制數(shù)字字長(zhǎng)可以精確地控制濾波器的精度等特點(diǎn)。 MATLAB是英文 MATrix LABoratory 的縮寫(xiě)， 該軟件最初是由美國(guó)教授 Cleve Moler 創(chuàng)立的?，F(xiàn)在的 MATLAB程序是 MathWorks公司用 C 語(yǔ)言開(kāi)發(fā)的，第一版由 steve Bangert 主持開(kāi)發(fā)編譯解釋程序， Steve Kleiman完成圖形功能的設(shè)計(jì)， John Little 和 Cleve Moler 主持開(kāi)發(fā)了各類(lèi)數(shù)學(xué)分分析的子模塊，撰寫(xiě)用戶(hù)指南和大部分的 M 文件。 (2)MATLAB 有命令行操作和編程執(zhí)行兩種使用方法，分別適用于簡(jiǎn)單的草稿式計(jì)算和復(fù)雜的應(yīng)用開(kāi)發(fā)。例如，即使是在 help和 helpdesk幫助中顯示的代碼也可通過(guò)現(xiàn)場(chǎng)菜單執(zhí)行或直接打開(kāi)編輯。二是支持 DDE、 COM、 ActiveX 等技術(shù)，可以提供和接受 Active 組件服務(wù)；三是對(duì)外提供 MATLAB 的 C/C++數(shù)學(xué)函數(shù)庫(kù)、圖形函數(shù)庫(kù)以及相關(guān)的 API 函數(shù)，這就便于其他開(kāi)發(fā)環(huán)境中使用 MATLAB 的強(qiáng)大功能，或在 MATLAB 中使用其他語(yǔ)言編寫(xiě)程序以提高性能 【 6】 。 FDATool 界面總共分兩大部分，一部分是 Design Filter，在界面的下半部，用來(lái)設(shè)置濾波器的設(shè)計(jì)參數(shù)，另一部分則是特性區(qū)，在界面的上半部分，用來(lái)顯示濾波器的各種特性。在 Specify Order 中填入所要設(shè)計(jì)的濾波器的階數(shù)（ N 階濾波器， Specify Order＝ N1），如果選擇 Minimum Order 則 MATLAB 根據(jù)所選擇的濾波器類(lèi)型自動(dòng)使用最小階數(shù)。 Magnitude Specifications 選項(xiàng)，可以定義幅值衰減的情況。 第五節(jié) 本章小結(jié) 在通信技術(shù)越來(lái)越發(fā)達(dá)的今天，數(shù)字低通濾波器扮演著越來(lái)越重要的角色，在各個(gè)領(lǐng)域，例如軍事、醫(yī)學(xué)、通信、音樂(lè)等領(lǐng)域都發(fā)揮著無(wú)可取 代的作用 。不論軟件實(shí)現(xiàn)還是硬件實(shí)現(xiàn)，在濾波器設(shè)計(jì)過(guò)程中，由同一系統(tǒng)函數(shù)可以構(gòu)成很多不同的運(yùn)算結(jié)構(gòu)。不同的運(yùn)算處理方法決定了濾波器實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)的不同。 對(duì)于一個(gè)給定的線(xiàn)形時(shí)不變系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)，有著各種不同的 等效差分方程或網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。 缺點(diǎn)： 系數(shù)與系統(tǒng)函數(shù)的零極點(diǎn)關(guān)系部明顯，零極點(diǎn)難以調(diào)整，因而它們對(duì)濾波器的性能控制作用不明顯；此外，這種結(jié)構(gòu)極點(diǎn)對(duì)系統(tǒng)的變化非常敏感，致使系統(tǒng)頻率響應(yīng)對(duì)系數(shù)變化的反應(yīng)過(guò)于靈敏，也就是對(duì)有限精度運(yùn)算過(guò)于靈敏，容易出現(xiàn)不穩(wěn)定或者產(chǎn)生較大的誤差 。因此，級(jí)聯(lián)結(jié)構(gòu) 得到了廣泛的應(yīng)用。 Z 1Z 1Z 1Z 1A0 1A1 1b1 1b2 1b1 Lb2 LA2 LA1 LA1 圖 并聯(lián)結(jié)構(gòu) 二、 FIR 濾波器的基本結(jié)構(gòu) FIR 濾波器的單位抽樣響應(yīng)為有限長(zhǎng) ，其長(zhǎng)度為 N， 01nN? ? ? ,并且 一般采用非 遞歸形式實(shí)現(xiàn)。 (2) 系統(tǒng)函數(shù) H(z)在 處 0z? 收斂，對(duì)因果系統(tǒng)而言，極點(diǎn)全部位于 z=0 處；而 在 0 z? ?? 的有限 z 平面只有零點(diǎn)。 但是這種結(jié)構(gòu)所需要的系數(shù) , ( 0 ,1, 2 , 1, 2 , ... )2ik Nb i k??比卷積型系數(shù) h(n)要多，因而所需的乘法次數(shù)也比卷積型的多。 其中， FIR 濾波器的脈沖響應(yīng)函數(shù)是有限長(zhǎng)的，且沒(méi)有輸出到輸入的反饋，因此在工程上一般采用的是非遞歸方式實(shí)現(xiàn)，設(shè)計(jì)方法一般為窗函數(shù)法和頻率采樣法。 數(shù)字濾 波器設(shè)計(jì)的基本步驟如下 【 11】 ： (1) 確定指標(biāo) 按照實(shí)際的任務(wù)要求，確定濾波器的性能指標(biāo) 。 (2)逼近 用一個(gè)因果穩(wěn)定的離散線(xiàn)性時(shí)不變系統(tǒng)去逼近這個(gè)性能指標(biāo)。一般來(lái)說(shuō)，濾波器的性能要求往往以頻率響應(yīng)的幅度特性的允許誤差來(lái)表征。各種理想數(shù)字濾波器的幅度頻率響應(yīng)如圖 28 所示： 圖 各種理想數(shù)字濾波器的幅度頻率響應(yīng) 第三節(jié) IIR 濾波器與 FIR 濾波器的分析比較 選擇哪一種濾波器取決于每種類(lèi)型濾波器的優(yōu)點(diǎn)在設(shè)計(jì)中的重要性。 (2)在很多情況下， 雖然 FIR 數(shù)字濾波器的 成本較高，但是其能獲得 線(xiàn)性相位的高這一點(diǎn) 是 非常值得的。 (3) FIR 濾波器主要采用非遞歸結(jié)構(gòu)， 所以不存穩(wěn)定性的問(wèn)題，并且在進(jìn)行有 限精度運(yùn)算中 誤差也較小 。但是 IIR 濾波器不能進(jìn)行這樣的運(yùn)算。 FIR濾波器則 幾乎沒(méi)有 現(xiàn)成的設(shè)計(jì)公式。 而FIR 濾波器則靈活很多。因?yàn)?FIR 濾波器是線(xiàn)性相位的，所以 對(duì)各類(lèi) FIR 濾波器的頻譜圖進(jìn)行了分析。 利用脈沖響應(yīng)不變法將模擬濾波器變換成數(shù)字濾波器，實(shí)際上是先將模擬濾波器的系統(tǒng)函數(shù) H(s)作周期延拓，再經(jīng)過(guò) z= sTe 的影射變化，從而得到數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù) ()Hz. 二、混疊失真 假 設(shè) s 平面上， s 在 ?j 軸上取值； z 平面上， z 在單位圓周 jwe 上取值。 將用脈沖響應(yīng)不變法設(shè)計(jì) IIR 數(shù)字濾波器的步驟如下： （ 1）確定數(shù)字濾波器的一組通、阻帶截止頻率 k? ，通帶內(nèi)容許的最大衰減 p? ，組袋內(nèi)容許的最小衰減 s? 。 （ 5）利用?? jezj zHeH ?? |)()(校核 所設(shè)計(jì)的數(shù)字濾波器是否滿(mǎn)足技術(shù)指標(biāo)要求。而 高通和帶阻濾波器則不宜采用脈沖響應(yīng)不變法來(lái)設(shè)計(jì)，否則要在其前面加保護(hù)濾波器，濾掉高于折疊 18 頻率 T? 以上的頻率，但這會(huì)增加系統(tǒng)的成本和復(fù)雜性 【 14】 。 設(shè)計(jì)要設(shè)計(jì)的數(shù)字低通濾波器的 )(zH 的技術(shù)指標(biāo)為 , SPsp ???? ，再根據(jù) sTez? 得到模擬低通濾波器的 )(sH 的技術(shù)指標(biāo)為sssspp TT ?? ???? , ， 。 [bz,az]=impinvar(bt,at,1000)。這種方法的基本原理是：首先把整個(gè) s 平面（ ??? js ? ）壓縮變換到某一中介平面 S1( 111 ??? jS ? )的一條從 T?? 到 T? ， 寬度為 T?2 的橫寬里，且使 是 1s 平面中的這條橫帶與 s 平面有單值對(duì)應(yīng)關(guān)系，然后在通過(guò)標(biāo)準(zhǔn)變換關(guān)系 Tsez 1? 將此橫帶變換到整個(gè) z 平面上去，這樣就使 s 平面與 z 平面成為一一對(duì)應(yīng)的單值映射關(guān)系。可知模擬角頻率 ? 與數(shù)字頻率 ? 之間變換關(guān)系為 : )2tan(2 ?T?? () 它表明 s 平面和 z 平面是單值的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系， s 平面的整個(gè) ?j 軸單值對(duì)應(yīng)與 z 平面圓的一周，也就是說(shuō)頻率軸是單值變換關(guān)系． 三、 MATLAB(雙線(xiàn)性變化法 )設(shè)計(jì)數(shù)字低通濾波器 (1)確定數(shù)字濾波器的一組通、阻帶截止頻率｛ k? ｝，通帶內(nèi)容許的最大衰減 p? 及阻帶內(nèi)容許的最小衰減 p? 。 比如雙線(xiàn)性變換法設(shè)計(jì)一個(gè) 200Hz 的數(shù)字低通濾波器，采樣頻率為 1000Hz，原程序代碼如下 [z,p,k]=buttap(3)。 freqz(bz,az,512,1000) 圖 雙線(xiàn)性變換法設(shè)計(jì)低 通濾波器 21 第三節(jié) 本章小結(jié) 本章針對(duì) IIR 濾波器的設(shè)計(jì)，重點(diǎn)介紹了脈沖響應(yīng)不變法和雙線(xiàn)性變換法，其中脈沖響應(yīng)不變法是從時(shí)域來(lái)設(shè)計(jì) IIR 濾波器，雙線(xiàn)性變化法則是 從 頻域 出發(fā) 。而有限長(zhǎng)單位脈沖響應(yīng)（ FIR）數(shù)字濾波器可以做到嚴(yán)格的相位特性，同時(shí)又可以具有任意的幅度特性，并且，同樣的幅度特性， IIR 濾波器所需階 次 比 FIR 濾波器的低得多。 如果 FIR 濾波器的單位脈沖響應(yīng) )(nh 為時(shí)序列，而且滿(mǎn)足下面條件 偶對(duì)稱(chēng) )1()( nNhnh ??? () 奇對(duì) 稱(chēng) )1()( nNhnh ???? () 其對(duì)稱(chēng)中心在 21??Nn 處，則該濾波器就具有準(zhǔn)確的線(xiàn)性相位；又因?yàn)?N 可為奇 也可為偶數(shù)，所以把以上四種線(xiàn)性相位 FIR 濾波器歸納在表 中 23 表 FIR 濾波器特點(diǎn) 24 第二節(jié) 利用窗函數(shù)設(shè)計(jì) FIR 低通濾 波器 一、窗函數(shù)的基本思想 窗函數(shù)設(shè)計(jì)的基本思想是要選取某一種合適的理想頻率選擇性濾波器，然后將它的脈沖響應(yīng)截?cái)嘁缘玫揭粋€(gè)線(xiàn)性相位和因果的 FIR 濾波器。用窗函數(shù)設(shè)計(jì) FIR 濾波器就是根據(jù)要求，找到有限個(gè)傅立葉級(jí)數(shù)，去 近似 的代替無(wú)限項(xiàng)傅立葉級(jí)數(shù)系數(shù) 【 17】 。但是這兩項(xiàng)一般不可同時(shí)滿(mǎn)足，因而所選取的窗函數(shù)，其頻譜旁瓣電平要