江蘇省高考數(shù)學(xué)函數(shù)與方程的思想方法-wenkub
2022-09-03 05:51:10 本頁(yè)面
【正文】 具體取值顯然是困難的．而注意到題設(shè)兩等式的特征，可使我們聯(lián)想構(gòu)造函數(shù)并利用函數(shù)的單調(diào)性加以求解． 10 解析：因?yàn)?m33m2+5m=1， 所以 (m1)3+2(m1)+2=0.① 又因?yàn)?n33n2+5n=5， 所以 (1n)3+2(1n)+2=0.② 設(shè) f(x)=x3+2x+2，則 ① 等價(jià)于 f(m1)=0， ② 等價(jià)于 f(1n)=0，于是 f(m1)=f(1n)．又顯然 f(x)為 R上的增函數(shù)，所以 m1=1n，所以 m+n=2. 11 (3)利用函數(shù)的奇偶性 分析：方程左邊兩項(xiàng)均具有 x（ ）的形 式 ,故可聯(lián)想構(gòu)造函數(shù)法來(lái)加以完成． 12 . 解析：令 f(x)=x(1+ ) 則原方程等價(jià)于 f(6x+5)+f(x)=0. 又易知 f(x)為奇函數(shù)， 所以 f(x)+f(x)=0，所以 f(6x+5)=f(x)． 另一方面，易證 f(x)為增函數(shù)， 所以 6x+5=x，所以 x= . 13 (4)利用函數(shù)的有界性與連續(xù)性 例 4 求證：方程 x=asinx+b(a＞ 0， b＞ 0)至少有 一個(gè)正根，且它不超過(guò) a+b. 證明：設(shè) f(x)=asinx+bx， 則 f(x)在 R上是連續(xù)的且 f(0)=b＞ 0. 又 f(a+b)=asin(a+b)+b(a+b) =a[sin(a+b)
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