高考數(shù)學精品課件3簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞?全稱量詞與存在量詞-wenkub
2022-09-02 20:05:31 本頁面
【正文】 典例 1】 已知命題 p:函數(shù) f(x)=(52m)x是減函數(shù) .若 172。p:?x∈ M,172。(3)?x∈ Z,x31。如果在集合 M中找到一個元素 x0,使得p(x0)不成立 ,那么這個全稱命題就是假命題 。p∨ 172。q” 是假命題 。p∨ 172。q” 是假命題 。 遼寧 )已知 a0,函數(shù) f(x)=ax2+bx+ x0滿足關于 x的方程 2ax+b=0,則下列選項的命題中為假命題的是 ( ) A.?x∈ R,f(x)≤f(x0) B.?x∈ R,f(x)≥f(x0) C.?x∈ R,f(x)≤f(x0) D.?x∈ R,f(x)≥f(x0) 共 43 頁 16 解析 :由題知 :x0 為函數(shù) f(x)圖象的對稱軸方程 ,所 以 f(x0)為函數(shù)的最小值 ,即對所有的實數(shù) x,都有 f(x)≥f(x0),因此 ?x∈ R,f(x)≤f(x0)是錯誤的 ,選 C. 答案 :C 2ba??共 43 頁 17 類型一 含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題真假判定 解題準備 :解決該類問題基本步驟為 : p?q的真假 。 金華模擬題 )下列特稱命題中 ,假命題的個數(shù)是 ( ) ① ?x0∈ R,使 2x20+x0+1=0。p:?x∈ R,cosx≥1 C.172。p必定是一真一假 . 共 43 頁 6 ?存在量詞 (1)全稱量詞 短語 “ 所有的 ”“ 任意一個 ” 在邏輯中通常叫做 全稱量詞 ,并用符號 ?表示 .含有全稱量詞的命題 ,叫做 全稱命題 ,全稱命題 “ 對 M中任意一個 x,有 p(x)成立 ” ,簡記作 ?x∈ M,p(x). 共 43 頁 7 (2)存在量詞 短語 “ 存在一個 ”“ 至少有一個 ” 在邏輯中通常叫做 存在量詞 ,并用符號 ?表示 .含有存在量詞的命題 ,叫做 特稱命題 ,特稱命題 “ 存在 M中的元素 x0,使 p(x0)成立 ” ,簡記作?x0∈ M,p(x0). (3)兩種命題的關系 全稱命題的否定是 特稱命題 。共 43 頁 1 第三講 簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞 ?全稱量詞與存在量詞 共 43 頁 2 回歸課本 共 43 頁 3 命題中的 或 ?且 ?非 叫邏輯聯(lián)結(jié)詞 . 共 43 頁 4 p∧ q,p∨ q,172。特稱命題的否定是 全稱命題 . 注意 :同一個全稱命題 ?特稱命題 ,由于自然語言的不同 ,可能有不同的表述方法 ,在實際應用中可以靈活地選擇 . 共 43 頁 8 命題 全稱命題 “ ?x∈ A,p(x)” 特稱命題“ ?x∈ A,p(x)” 表述方法 ①對所有的 x∈ A,p(x)成立 ①存在 x∈ A,使p(x)成立 ②對一切 x∈ A,p(x)成立 ②至少有一個x∈ A,使 p(x)成立 ③對每一個 x∈ A,p(x)成立 ③對有些 x∈ A,使p(x)成立 ④任選一個 x∈ A,p(x)成立 ④對某個 x∈ A,使p(x)成立 ⑤凡 x∈ A,都有 p(x)成立 ⑤有一個 x∈ A,使p(x)成立 共 43 頁 9
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